វិញ្ញាសាត្រៀមប្រឡងសញ្ញាបត្រមធ្យមសិក្សាបឋមភូមិ ទី៥

បោះពុម្ពវិញ្ញាសា

I. (១០ ពិន្ទុ)

ចូរគូសសញ្ញា ✓ ក្នុងប្រអប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវមានតែមួយគត់

១ តម្លៃនៃកន្សោម \(\sqrt{72} - \sqrt{32} + \sqrt{8}\) គឺ

២ គេមានបន្ទាត់ \(d: y = 2x + 1\) ។ តើមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ដែលកែងនឹង \(d\) ស្មើនឹងប៉ុន្មាន?

II. (១៥ ពិន្ទុ)

ចូរដោះស្រាយសមីការ និងវិសមីការខាងក្រោម

ក ដោះស្រាយសមីការ \(x^2 - 5x = -6\)

ខ ដោះស្រាយវិសមីការ \(3(x-1) > 5x + 7\)

III. (១៥ ពិន្ទុ)

ក្នុងកសិដ្ឋានមួយមានសត្វមាន់ និងទន្សាយ ។ គេរាប់ក្បាលសរុបបាន \(100\) ក្បាល និងរាប់ជើងសរុប

បាន \(300\) ជើង ។ ចូររកចំនួនក្បាលមាន់ និងចំនួនក្បាលទន្សាយ។

IV. (១០ ពិន្ទុ)

ទិន្នន័យមួយឈុតមាន \(5, 9, 5, 11, 15, 9, x\) ។

ក បើមធ្យមភាគនៃទិន្នន័យស្មើនឹង \(9\) ចូររកតម្លៃ \(x\) ។

ខ ចូរកំណត់ម៉ូត និងមេដ្យាននៃទិន្នន័យថ្មីនេះ ។

V. (២០ ពិន្ទុ)

ក្នុងតម្រុយអរតូណរមែតមួយ គេមានត្រីកោណ \(PQR\) ដែលមានកំពូល \(P(1,5)\) , \(Q(3,-1)\) និង \(R(-3,1)\) ។

ក ចូររកកូអរដោនេនៃចំណុច \(M\) ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃជ្រុង \(QR\) ។

ខ ចូររកសមីការនៃមេដ្យាន \(PM\) នៃត្រីកោណ \(PQR\) ។

VI. (៣០ ពិន្ទុ)

គេមានរង្វង់ផ្ចិត \(O\) និងមានចំណុច \(P\) មួយនៅខាងក្រៅរង្វង់ ។ គេគូសបន្ទាត់ប៉ះ \(PA\) ប៉ះរង្វង់ត្រង់ \(A\)

និងខ្នាត់ \(PBC\) កាត់រង្វង់ត្រង់ \(B\) និង \(C\) ។

ក ចូរប្រៀបធៀបត្រីកោណ \(\triangle PAB\) និង \(\triangle PCA\) ។

ខ ទាញបញ្ជាក់ថា \(PA^2 = PB \times PC\) ។

មើលអត្រាកំណែ (ចម្លើយលម្អិត)

អត្រាកំណែ

លំហាត់ I (១០ ពិន្ទុ)

១ គណនាកន្សោម

\[\begin{aligned} \sqrt{72}-\sqrt{32}+\sqrt8 &=6\sqrt2-4\sqrt2+2\sqrt2\\ &=4\sqrt2 \end{aligned}\]

ដូចនេះ ៖ ជ្រើសរើស គ. \(\displaystyle 4\sqrt 2\)

២ បន្ទាត់កែងនឹង \(d:y=2x+1\) មានមេគុណប្រាប់ទិស

\[a'=-\frac{1}{2}\]

ដូចនេះ ៖ ជ្រើសរើស ឃ. \(\displaystyle -\frac 12\)

លំហាត់ II (១៥ ពិន្ទុ)

ក ដោះស្រាយសមីការ

\[\begin{aligned} x^2-5x&=-6\\ x^2-5x+6&=0\\ (x-2)(x-3)&=0 \end{aligned}\]

ដូចនេះ ៖ \(\displaystyle x=2\) ឬ \(\displaystyle x=3\)

ខ ដោះស្រាយវិសមីការ

\[\begin{aligned} 3x-3&>5x+7\\ 3x-5x&>7+3\\ -2x&>10\\ x&<-5 \end{aligned}\]

ដូចនេះ ៖ \(\displaystyle x<-5\)

លំហាត់ III (១៥ ពិន្ទុ)

តាង \(x\) ជាចំនួនមាន់ និង \(y\) ជាចំនួនទន្សាយ

\[\begin{cases} x+y=100\\ 2x+4y=300 \end{cases}\]

តាមសមីការទី១ \(x=100-y\) ជំនួសចូលសមីការទី២

\[\begin{aligned} 2(100-y)+4y&=300\\ 200-2y+4y&=300\\ 2y&=100\\ y&=50 \end{aligned}\]

ជំនួស \(y=50\) ក្នុង \(x=100-y\) បាន \(x=50\)

ដូចនេះ ៖ មាន់ \(\displaystyle 50,\quad{} \) ទន្សាយ \(\displaystyle 50\)

លំហាត់ IV (១០ ពិន្ទុ)

ក រកតម្លៃ \(x\)

\[\begin{aligned} \frac{5+9+5+11+15+9+x}{7}&=9\\ \frac{54+x}{7}&=9\\ 54+x&=63\\ x&=63-54=9 \end{aligned}\]

ដូចនេះ ៖ \(\displaystyle x=9\)

ខ ទិន្នន័យថ្មី \(5,9,5,11,15,9,9\)

រៀបតាមលំដាប់ \(5,5,9,9,9,11,15\)

ដោយទិន្នន័យ ៩ មានច្រើនជាងគេ នោះម៉ូតគឺ ៩

ដោយទិន្នន័យមាន ៧ តួ នោះមេដ្យាននៅតួទី៤ គឺ ៩

ដូចនេះ ៖ ម៉ូត \(\displaystyle =9,\quad{} \) មេដ្យាន \(\displaystyle =9\)

លំហាត់ V (២០ ពិន្ទុ)

ក រកកូអរដោនេចំណុចកណ្តាល \(M\)

\[\begin{aligned} M&=\left(\frac{3+(-3)}2,\frac{-1+1}2\right)\\ &=(0,0) \end{aligned}\]

ដូចនេះ ៖ \(\displaystyle M(0,0)\)

ខ រកសមីការនៃមេដ្យាន \(PM\)

\[\begin{aligned} \text{សមីការ}\qquad{} & (PM): y-y_M=a_{PM}(x-x_M)\\[3pt] \text{ដោយ}\qquad{} a_{PM}&=\frac{y_P-y_M}{x_P-x_M} =\frac{5-0}{1-0} =5\\[3pt] \text{នោះ}\qquad{} y-0&=5(x-0) \end{aligned}\]

ដូចនេះ ៖ \(\displaystyle (PM):\ y=5x\)

លំហាត់ VI (៣០ ពិន្ទុ)

ក បង្ហាញថា \(\triangle PAB\sim\triangle PCA\)

តាមទ្រឹស្តីបទបន្ទាត់ប៉ះ និងខ្សែអង្កត់

\[\angle PAB=\angle PCA\]

ហើយ \(\angle APB=\angle CPA\) ព្រោះ \(P,B,C\) នៅលើបន្ទាត់តែមួយ

\[\begin{array}{c|c} \triangle PAB & \\[-1pt] \sim & \displaystyle\Rightarrow \frac{PA}{PC}=\frac{PB}{PA}\\[-1pt] \triangle PCA & \end{array}\]

ដូចនេះ ៖ \(\displaystyle \triangle PAB\sim\triangle PCA\)

ខ ទាញបញ្ជាក់ថា \(PA^2=PB\times PC\)

ពីផលធៀបដំណូច

\[\frac{PA}{PC}=\frac{PB}{PA}\]

គុណខ្វែងបាន

\[PA^2=PB\times PC\]

ដូចនេះ ៖ \(\displaystyle PA^2=PB\times PC\)