មេរៀនទី ៦ : ភាគរយ — គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៧

ប្រវត្តិនៃភាគរយ និងនិមិត្តសញ្ញា $\%$

គំនិតនៃភាគរយមានដើមកំណើតតាំងពីសម័យបុរាណយូរលង់ណាស់មកហើយ។ នៅក្នុងចក្រភពរ៉ូមបុរាណ មុនពេលប្រព័ន្ធទសភាគត្រូវបានបង្កើតឡើង ការគណនាពន្ធដារ និងការដេញថ្លៃទំនិញត្រូវបានគិតជាប្រភាគនៃ $100$។ ជាអាទិ៍ អធិរាជរ៉ូម៉ាំង Augustus បានបង្កើតពន្ធមួយហៅថា centesima rerum venalium ដែលជាពន្ធមួយភាគរយ ($1/100$) លើរាល់ទំនិញដែលបានលក់ក្នុងការដេញថ្លៃ។

ពាក្យថា «ភាគរយ» ក្នុងភាសាអង់គ្លេសគឺ Percent ដែលក្លាយមកពីភាសាឡាតាំង Per Centum មានន័យថា «ក្នុងមួយរយ» ឬ «លើមួយរយ»។

ចំណែកនិមិត្តសញ្ញា $\%$ វិញ ពុំមែនកើតឡើងភ្លាមៗនោះទេ គឺវាបានវិវត្តជាបន្តបន្ទាប់ពីភាសាអ៊ីតាលីកាត់ per cento។ នៅក្នុងសតវត្សទី១៥ អ្នកចម្លងឯកសារបានសរសេរកាត់ថា p cento ឬ p 100។ លុះដល់សតវត្សទី១៧ ការសរសេរបានក្លាយទៅជា $p\frac{o}{o}$ រួចបន្តិចម្ដងៗអក្សរ $p$ ត្រូវបានលុបបំបាត់ ដោយបន្សល់ទុកតែសញ្ញារង្វង់ពីរ និងបន្ទាត់ទ្រេត $\%$ ដែលយើងប្រើប្រាស់រហូតដល់សព្វថ្ងៃ។

បច្ចុប្បន្ន ភាគរយគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតមួយ ដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ជារៀងរាល់ថ្ងៃក្នុងវិស័យពាណិជ្ជកម្ម ធនាគារ (ការប្រាក់) ស្ថិតិ វិទ្យាសាស្ត្រ និងការរស់នៅប្រចាំថ្ងៃ។

សញ្ញាណភាគរយ

ភាគរយ

ភាគរយ គឺជាប្រភាគពិសេសមួយដែលមានភាគបែងស្មើនឹង $100$។
គេប្រើនិមិត្តសញ្ញា $\%$ (អានថា ភាគរយ) ដើម្បីតំណាងឱ្យភាគរយ ៖

\[\frac{r}{100} = r\% \qquad{} (r \in \mathbb{R})\]

ឧទាហរណ៍ ៖ $\dfrac{25}{100} = 25\%$ (ម្ភៃប្រាំភាគរយ), $\dfrac{50}{100} = 50\%$ (ហាសិបភាគរយ)។

ឧទាហរណ៍

ក្នុងថ្នាក់រៀនមួយមានសិស្សសរុប $100$ នាក់ ក្នុងនោះមានសិស្សស្រី $56$ នាក់។

រកភាគរយនៃសិស្សស្រីធៀបនឹងសិស្សសរុប។
រកភាគរយនៃសិស្សប្រុសធៀបនឹងសិស្សសរុប។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

សិស្សស្រីមាន $56$ នាក់ ក្នុងចំណោម $100$ នាក់ ៖ $\dfrac{56}{100} = 56\%$។
ដូចនេះ សិស្សស្រីមានចំនួន $56\%$ នៃសិស្សសរុប។
ចំនួនសិស្សប្រុសគឺ $100 - 56 = 44$ នាក់។
ភាគរយសិស្សប្រុសគឺ $\dfrac{44}{100} = 44\%$។
ដូចនេះ សិស្សប្រុសមានចំនួន $44\%$ នៃសិស្សសរុប។

សញ្ញាណភាគរយ

១. សរសេរប្រភាគដែលមានភាគបែង $100$ ខាងក្រោមជានិមិត្តសញ្ញាភាគរយ ៖

$\dfrac{9}{100}$
$\dfrac{37}{100}$
$\dfrac{85.5}{100}$
$\dfrac{120}{100}$

២. ក្នុងកន្ត្រកមួយមានផ្លែឈើសរុប $100$ ផ្លែ ក្នុងនោះមានផ្លែប៉ោម $35$ ផ្លែ ផ្លែក្រូច $45$ ផ្លែ និងនៅសល់ជាផ្លែស្វាយ។ រកភាគរយនៃផ្លែឈើនីមួយៗ។

ការបំប្លែងរវាងភាគរយ ប្រភាគ និងចំនួនទសភាគ

វិធាននៃការបំប្លែង

ប្ដូរភាគរយជាប្រភាគ ៖ សរសេរភាគរយជាប្រភាគដែលមានភាគបែង $100$ រួចសម្រួលឱ្យអស់ ៖
\[P\% = \frac{P}{100}\]
ប្ដូរភាគរយជាចំនួនទសភាគ ៖ យកចំនួននោះចែកនឹង $100$ (រំកិលក្បៀសទៅឆ្វេង ២ ខ្ទង់) ៖
\[P\% = P \div 100\]
ប្ដូរប្រភាគ ឬចំនួនទសភាគជាភាគរយ ៖ យកប្រភាគ ឬចំនួនទសភាគនោះទៅគុណនឹង $100\%$ ៖
\[x = (x \times 100)\%\]

ឧទាហរណ៍

ក. ប្ដូរ $48\%$ និង $12.5\%$ ជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន។
ខ. ប្ដូរ $65\%$ និង $3.2\%$ ជាចំនួនទសភាគ។
គ. ប្ដូរប្រភាគ $\dfrac{3}{4}$ និង $\dfrac{5}{8}$ ជាភាគរយ។
ឃ. ប្ដូរចំនួនទសភាគ $0.45$ និង $1.35$ ជាភាគរយ។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

$48\% = \dfrac{48}{100} = \dfrac{48 \div 4}{100 \div 4} = \dfrac{12}{25}$ និង $12.5\% = \dfrac{12.5}{100} = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}$
$65\% = \dfrac{65}{100} = 0.65$ និង $3.2\% = \dfrac{3.2}{100} = 0.032$
$\dfrac{3}{4} = \left(\dfrac{3}{4} \times 100\right)\% = (3 \times 25)\% = 75\%$ និង $\dfrac{5}{8} = \left(\dfrac{5}{8} \times 100\right)\% = 62.5\%$
$0.45 = (0.45 \times 100)\% = 45\%$ និង $1.35 = (1.35 \times 100)\% = 135\%$

ការបំប្លែងតម្លៃ

១. ប្ដូរភាគរយខាងក្រោមជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖ $15\%, \quad{} 64\%, \quad{} 120\%, \quad{} 0.8\%$។
២. ប្ដូរភាគរយខាងក្រោមជាចំនួនទសភាគ ៖ $8\%, \quad{} 42.5\%, \quad{} 175\%, \quad{} 0.05\%$។
៣. ប្ដូរប្រភាគ និងចំនួនទសភាគខាងក្រោមជាភាគរយ ៖ $\dfrac{7}{10}, \quad{} \dfrac{3}{20}, \quad{} 0.08, \quad{} 2.15$។

ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ

រូបមន្តគណនាភាគរយនៃចំនួនមួយ

ដើម្បីរក $P\%$ នៃចំនួន $B$ គេត្រូវយកភាគរយ $P\%$ (សរសេរជាប្រភាគ $\frac{P}{100}$ ឬទសភាគ) គុណនឹងចំនួន $B$ ៖

\[\text{តម្លៃដែលត្រូវរក } A = \frac{P}{100} \times B = (P \div 100) \times B\]

ឧទាហរណ៍

ក. គណនា $25\%$ នៃប្រាក់ $80~000$ រៀល ។
ខ. ក្នុងចំណោមសិស្ស $450$ នាក់ មានសិស្ស $60\%$ ចូលចិត្តលេងកីឡាបាល់ទាត់។ តើសិស្សចូលចិត្តបាល់ទាត់មានប៉ុន្មាននាក់?

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

$25\%$ នៃ $80~000$ គឺ ៖
\[\frac{25}{100} \times 80~000 = \frac{1}{4} \times 80~000 = 20~000\text{ រៀល}\]
ចំនួនសិស្សដែលចូលចិត្តបាល់ទាត់គឺ ៖
\[\frac{60}{100} \times 450 = 0.6 \times 450 = 270\text{ នាក់}\]

គណនាភាគរយនៃចំនួនមួយ

១. គណនា ៖

$15\%$ នៃ $400\text{ kg}$
$30\%$ នៃ $1~200\text{ m}$
$7.5\%$ នៃ $600~000$ ៛

២. ក្នុងសាលាមួយមានសិស្សសរុប $800$ នាក់ ។ ក្នុងនោះសិស្សពូកែមាន $12\%$។ តើសាលានោះមានសិស្សពូកែប៉ុន្មាននាក់?

ការសរសេរបរិមាណមួយជាភាគរយនៃបរិមាណមួយទៀត

រូបមន្តគណនា

ដើម្បីសរសេរបរិមាណ $A$ ជាភាគរយនៃបរិមាណ $B$ (ដែល $A$ និង $B$ មានខ្នាតដូចគ្នា) ៖

\[P\% = \left(\frac{A}{B} \times 100\right)\%\]

ចំណាំ ៖ ប្រសិនបើបរិមាណទាំងពីរមានខ្នាតខុសគ្នា ត្រូវបំប្លែងឱ្យទៅជាខ្នាតតែមួយជាមុនសិន។

ឧទាហរណ៍

ក. សរសេរ $45$ នាក់ ជាភាគរយនៃសិស្ស $150$ នាក់ ។
ខ. សរសេរ $250\text{ g}$ ជាភាគរយនៃ $2\text{ kg}$។
គ. សរសេរ $45$ នាទី ជាភាគរយនៃ $3$ ម៉ោង ។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

$\left(\dfrac{45}{150} \times 100\right)\% = \left(\dfrac{3}{10} \times 100\right)\% = 30\%$
ប្ដូរ $2\text{ kg} = 2~000\text{ g}$ ៖
\[\left(\frac{250}{2~000} \times 100\right)\% = \frac{250}{20}\% = 12.5\%\]
ប្ដូរ $3$ ម៉ោង $ = 3 \times 60 = 180$ នាទី ៖
\[\left(\frac{45}{180} \times 100\right)\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%\]

សរសេរបរិមាណជាភាគរយ

គណនាបរិមាណខាងក្រោមជាភាគរយ ៖

$18$ នាក់ នៃសិស្ស $72$ នាក់
$150\text{ m}$ នៃ $1\text{ km}$
$400\text{ mL}$ នៃទឹក $2\text{ L}$
$36$ វិនាទី នៃ $2$ នាទី

ភាគរយកំណើន និងភាគរយថយចុះ

ភាគរយបម្រែបម្រួល

ភាគរយកំណើន ៖ ប្រើនៅពេលតម្លៃកើនឡើងពីតម្លៃដើម ៖
\[\text{ភាគរយកំណើន} = \frac{\text{តម្លៃកើន}}{\text{តម្លៃដើម}} \times 100\% = \frac{\text{តម្លៃថ្មី} - \text{តម្លៃដើម}}{\text{តម្លៃដើម}} \times 100\%\]
ភាគរយថយចុះ ៖ ប្រើនៅពេលតម្លៃថយចុះពីតម្លៃដើម ៖
\[\text{ភាគរយថយចុះ} = \frac{\text{តម្លៃថយ}}{\text{តម្លៃដើម}} \times 100\% = \frac{\text{តម្លៃដើម} - \text{តម្លៃថ្មី}}{\text{តម្លៃដើម}} \times 100\%\]

ឧទាហរណ៍

ក. តម្លៃសៀវភៅមួយក្បាលកើនពី $8~000$ ៛ ទៅ $10~000$ ៛ ។ រកភាគរយកំណើន។
ខ. ក្រុមហ៊ុនមួយកាត់បន្ថយបុគ្គលិកពី $500$ នាក់ មកត្រឹម $425$ នាក់ ។ រកភាគរយថយចុះ។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

តម្លៃកើនគឺ $10~000 - 8~000 = 2~000$ ៛ ។
ភាគរយកំណើន ៖ $\dfrac{2~000}{8~000} \times 100\% = \dfrac{1}{4} \times 100\% = 25\%$។
ចំនួនបុគ្គលិកថយចុះគឺ $500 - 425 = 75$ នាក់ ។
ភាគរយថយចុះ ៖ $\dfrac{75}{500} \times 100\% = \dfrac{75}{5}\% = 15\%$។

ភាគរយកំណើន និងថយចុះ

១. ប្រាក់ខែកម្មករម្នាក់កើនពី $240$ ដុល្លារ ដល់ $276$ ដុល្លារ ។ រកភាគរយកំណើននៃប្រាក់ខែគាត់។
២. ថ្លៃប្រេងសាំងមួយលីត្រចុះថ្លៃពី $4~800$ ៛ មកត្រឹម $4~080$ ៛ ។ រកភាគរយថយចុះនៃថ្លៃប្រេងសាំង។

កម្មវិធីអនុវត្តជាក់ស្ដែងក្នុងជីវភាពរស់នៅ

ពាណិជ្ជកម្ម និងហិរញ្ញវត្ថុ

ប្រាក់ចំណេញ និងប្រាក់ខាត ៖
\[\text{ភាគរយចំណេញ} = \frac{\text{ប្រាក់ចំណេញ}}{\text{ថ្លៃដើម}} \times 100\%, \qquad{} \text{ភាគរយខាត} = \frac{\text{ប្រាក់ខាត}}{\text{ថ្លៃដើម}} \times 100\%\]
ការបញ្ចុះតម្លៃ (Discount) ៖
\[\text{ប្រាក់បញ្ចុះ} = \text{អត្រាបញ្ចុះ} \times \text{ថ្លៃដើម}, \qquad{} \text{ថ្លៃលក់} = \text{ថ្លៃដើម} - \text{ប្រាក់បញ្ចុះ}\]
កម្រៃជើងសារ (Commission) ៖
\[\text{ប្រាក់កម្រៃ} = \text{អត្រាកម្រៃ} \times \text{តម្លៃលក់បាន}\]
ការប្រាក់ទោល (Simple Interest) ៖
\[I = P \times r \times t\]
ដែល $I$ ៖ ការប្រាក់, $P$ ៖ ប្រាក់ដើម (Principal), $r$ ៖ អត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ (Rate), $t$ ៖ រយៈពេលគិតជាឆ្នាំ (Time)។
ប្រាក់សរុបត្រូវទទួល (ឬសង) ៖ $A = P + I$។

ឧទាហរណ៍

ក. ពូនីទិញកង់មួយតម្លៃ $200~000$ ៛ ហើយលក់បាន $250~000$ ៛ ។ រកភាគរយប្រាក់ចំណេញ។
ខ. ទូរទស្សន៍មួយគ្រឿងដាក់លក់តម្លៃ $300$ ដុល្លារ ។ ហាងបញ្ចុះតម្លៃ $15\%$។ រកថ្លៃលក់ជាក់ស្ដែង។
គ. គេយកប្រាក់ $5~000~000$ ៛ ទៅផ្ញើធនាគារក្នុងអត្រាការប្រាក់ទោល $6\%$ ក្នុងមួយឆ្នាំ។ រកការប្រាក់ដែលទទួលបានក្នុងរយៈពេល $2$ ឆ្នាំ ។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

ប្រាក់ចំណេញគឺ $250~000 - 200~000 = 50~000$ ៛ ។
ភាគរយចំណេញគឺ $\dfrac{50~000}{200~000} \times 100\% = 25\%$។
ប្រាក់បញ្ចុះតម្លៃគឺ $\dfrac{15}{100} \times 300 = 45$ ដុល្លារ ។
ថ្លៃលក់ជាក់ស្ដែងគឺ $300 - 45 = 255$ ដុល្លារ ។
ការប្រាក់ទទួលបន្ទាប់ពី $2$ ឆ្នាំគឺ ៖
\[I = P \times r \times t = 5~000~000 \times \frac{6}{100} \times 2 = 600~000\text{ រៀល}\]

ចំណោទអនុវត្តជាក់ស្ដែង

១. អាជីវករម្នាក់ទិញទំនិញមួយកញ្ចប់តម្លៃ $800~000$ ៛ រួចលក់ចេញវិញខាតអស់ $64~000$ ៛ ។ រកភាគរយប្រាក់ខាត។
២. ម៉ាស៊ីនបោកគក់មួយគ្រឿងតម្លៃដើម $450$ ដុល្លារ ។ ហាងបញ្ចុះតម្លៃ $20\%$។ តើអតិថិជនត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មាន?
៣. អ្នកស្រីសុខាផ្ញើប្រាក់ $10~000~000$ ៛ នៅធនាគារក្នុងអត្រា $7\%$ ក្នុងមួយឆ្នាំ។ រកប្រាក់សរុប (ប្រាក់ដើម $+$ ការប្រាក់) ដែលគាត់ទទួលបានក្រោយរយៈពេល $3$ ឆ្នាំ ។

លំហាត់អនុវត្តន៍

១លំហាត់ទី ១

សរសេរប្រភាគខាងក្រោមជានិមិត្តសញ្ញាភាគរយ ៖

$\dfrac{17}{100}$
$\dfrac{63}{100}$
$\dfrac{99}{100}$
$\dfrac{135}{100}$

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរប្រភាគជានិមិត្តសញ្ញាភាគរយ ៖

$\dfrac{17}{100} = 17\%$
$\dfrac{63}{100} = 63\%$
$\dfrac{99}{100} = 99\%$
$\dfrac{135}{100} = 135\%$

២លំហាត់ទី ២

សរសេរប្រភាគខាងក្រោមជានិមិត្តសញ្ញាភាគរយ ៖

$\dfrac{4.5}{100}$
$\dfrac{0.8}{100}$
$\dfrac{250}{100}$
$\dfrac{100}{100}$

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរប្រភាគជានិមិត្តសញ្ញាភាគរយ ៖

$\dfrac{4.5}{100} = 4.5\%$
$\dfrac{0.8}{100} = 0.8\%$
$\dfrac{250}{100} = 250\%$
$\dfrac{100}{100} = 100\%$

៣លំហាត់ទី ៣

ក្នុងចំណោមក្រឡាចត្រង្គការ៉េ $100$ គេផាត់ពណ៌ $42$ ក្រឡា។

រកភាគរយនៃក្រឡាដែលបានផាត់ពណ៌
រកភាគរយនៃក្រឡាដែលមិនបានផាត់ពណ៌

មើលដំណោះស្រាយ

រកភាគរយក្រឡាចត្រង្គ ៖

ក្រឡាផាត់ពណ៌ ៖ $\dfrac{42}{100} = 42\%$
ក្រឡាមិនបានផាត់ពណ៌ ៖ $100\% - 42\% = 58\%$

៤លំហាត់ទី ៤

កសិដ្ឋានមួយចិញ្ចឹមសត្វសរុប $100$ ក្បាល ក្នុងនោះមានគោ $45$ ក្បាល ជ្រូក $30$ ក្បាល និងពពែ $25$ ក្បាល។ រកភាគរយនៃសត្វនីមួយៗ។

មើលដំណោះស្រាយ

រកភាគរយនៃសត្វនីមួយៗ (សរុប $100$ ក្បាល) ៖

គោ ៖ $\dfrac{45}{100} = 45\%$
ជ្រូក ៖ $\dfrac{30}{100} = 30\%$
ពពែ ៖ $\dfrac{25}{100} = 25\%$

៥លំហាត់ទី ៥

ក្នុងការប្រឡងមួយដែលមានពិន្ទុពេញ $100$ សិស្ស ៤ នាក់ទទួលបានពិន្ទុដូចតទៅ ៖ កញ្ញា $88$, វិបុល $75$, ធារ៉ា $92$, និងសុភា $64$។ ចូរសរសេរពិន្ទុសិស្សម្នាក់ៗជាភាគរយ។

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរពិន្ទុសិស្សជាភាគរយ (ពិន្ទុពេញ $100$) ៖

កញ្ញា ៖ $\dfrac{88}{100} = 88\%$
វិបុល ៖ $\dfrac{75}{100} = 75\%$
ធារ៉ា ៖ $\dfrac{92}{100} = 92\%$
សុភា ៖ $\dfrac{64}{100} = 64\%$

៦លំហាត់ទី ៦

ប្ដូរភាគរយខាងក្រោមជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖

$20\%$
$45\%$
$60\%$
$75\%$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរភាគរយជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖

$20\% = \dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}$
$45\% = \dfrac{45}{100} = \dfrac{9}{20}$
$60\% = \dfrac{60}{100} = \dfrac{3}{5}$
$75\% = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}$

៧លំហាត់ទី ៧

ប្ដូរភាគរយខាងក្រោមជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖

$8\%$
$16\%$
$32\%$
$85\%$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរភាគរយជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖

$8\% = \dfrac{8}{100} = \dfrac{2}{25}$
$16\% = \dfrac{16}{100} = \dfrac{4}{25}$
$32\% = \dfrac{32}{100} = \dfrac{8}{25}$
$85\% = \dfrac{85}{100} = \dfrac{17}{20}$

៨លំហាត់ទី ៨

ប្ដូរភាគរយខាងក្រោមជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖

$125\%$
$150\%$
$240\%$
$350\%$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរភាគរយជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖

$125\% = \dfrac{125}{100} = \dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}$
$150\% = \dfrac{150}{100} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}$
$240\% = \dfrac{240}{100} = \dfrac{12}{5} = 2\dfrac{2}{5}$
$350\% = \dfrac{350}{100} = \dfrac{7}{2} = 3\dfrac{1}{2}$

៩លំហាត់ទី ៩

ប្ដូរភាគរយមានក្បៀសខាងក្រោមជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖

$2.5\%$
$7.5\%$
$12.5\%$
$37.5\%$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរភាគរយមានក្បៀសជាប្រភាគ ៖

$2.5\% = \dfrac{25}{1000} = \dfrac{1}{40}$
$7.5\% = \dfrac{75}{1000} = \dfrac{3}{40}$
$12.5\% = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}$
$37.5\% = \dfrac{375}{1000} = \dfrac{3}{8}$

១០លំហាត់ទី ១០

ប្ដូរភាគរយខាងក្រោមជាចំនួនទសភាគ ៖

$9\%$
$24\%$
$57\%$
$83\%$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរភាគរយជាចំនួនទសភាគ ៖

$9\% = \dfrac{9}{100} = 0.09$
$24\% = \dfrac{24}{100} = 0.24$
$57\% = \dfrac{57}{100} = 0.57$
$83\% = \dfrac{83}{100} = 0.83$

១១លំហាត់ទី ១១

ប្ដូរភាគរយខាងក្រោមជាចំនួនទសភាគ ៖

$115\%$
$148\%$
$205\%$
$350\%$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរភាគរយជាចំនួនទសភាគ ៖

$115\% = \dfrac{115}{100} = 1.15$
$148\% = \dfrac{148}{100} = 1.48$
$205\% = \dfrac{205}{100} = 2.05$
$350\% = \dfrac{350}{100} = 3.5$

១២លំហាត់ទី ១២

ប្ដូរភាគរយខាងក្រោមជាចំនួនទសភាគ ៖

$0.6\%$
$3.45\%$
$0.08\%$
$12.75\%$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរភាគរយជាចំនួនទសភាគ ៖

$0.6\% = \dfrac{0.6}{100} = 0.006$
$3.45\% = \dfrac{3.45}{100} = 0.0345$
$0.08\% = \dfrac{0.08}{100} = 0.0008$
$12.75\% = \dfrac{12.75}{100} = 0.1275$

១៣លំហាត់ទី ១៣

ប្ដូរប្រភាគខាងក្រោមជាភាគរយ ៖

$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{1}{5}$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរប្រភាគជាភាគរយ ៖

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 50}{2 \times 50} = 50\%$
$\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 25}{4 \times 25} = 25\%$
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 25}{4 \times 25} = 75\%$
$\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \times 20}{5 \times 20} = 20\%$

១៤លំហាត់ទី ១៤

ប្ដូរប្រភាគខាងក្រោមជាភាគរយ ៖

$\dfrac{2}{5}$
$\dfrac{3}{5}$
$\dfrac{4}{5}$
$\dfrac{1}{10}$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរប្រភាគជាភាគរយ ៖

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 20}{5 \times 20} = 40\%$
$\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 20}{5 \times 20} = 60\%$
$\dfrac{4}{5} = \dfrac{4 \times 20}{5 \times 20} = 80\%$
$\dfrac{1}{10} = \dfrac{1 \times 10}{10 \times 10} = 10\%$

១៥លំហាត់ទី ១៥

ប្ដូរប្រភាគខាងក្រោមជាភាគរយ ៖

$\dfrac{7}{20}$
$\dfrac{9}{25}$
$\dfrac{11}{50}$
$\dfrac{19}{20}$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរប្រភាគជាភាគរយ ៖

$\dfrac{7}{20} = \dfrac{7 \times 5}{20 \times 5} = 35\%$
$\dfrac{9}{25} = \dfrac{9 \times 4}{25 \times 4} = 36\%$
$\dfrac{11}{50} = \dfrac{11 \times 2}{50 \times 2} = 22\%$
$\dfrac{19}{20} = \dfrac{19 \times 5}{20 \times 5} = 95\%$

១៦លំហាត់ទី ១៦

ប្ដូរប្រភាគខាងក្រោមជាភាគរយ ៖

$\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{5}{8}$
$\dfrac{7}{8}$
$\dfrac{1}{16}$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរប្រភាគជាភាគរយ ៖

$\dfrac{3}{8} = 0.375 = 37.5\%$
$\dfrac{5}{8} = 0.625 = 62.5\%$
$\dfrac{7}{8} = 0.875 = 87.5\%$
$\dfrac{1}{16} = 0.0625 = 6.25\%$

១៧លំហាត់ទី ១៧

ប្ដូរចំនួនទសភាគខាងក្រោមជាភាគរយ ៖

$0.28$
$0.65$
$0.09$
$0.95$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរចំនួនទសភាគជាភាគរយ ៖

$0.28 = 0.28 \times 100\% = 28\%$
$0.65 = 0.65 \times 100\% = 65\%$
$0.09 = 0.09 \times 100\% = 9\%$
$0.95 = 0.95 \times 100\% = 95\%$

១៨លំហាត់ទី ១៨

ប្ដូរចំនួនទសភាគខាងក្រោមជាភាគរយ ៖

$1.4$
$2.75$
$0.005$
$3.125$

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរចំនួនទសភាគជាភាគរយ ៖

$1.4 = 1.4 \times 100\% = 140\%$
$2.75 = 2.75 \times 100\% = 275\%$
$0.005 = 0.005 \times 100\% = 0.5\%$
$3.125 = 3.125 \times 100\% = 312.5\%$

១៩លំហាត់ទី ១៩

គណនា ៖

$10\%$ នៃ $500\text{ kg}$
$20\%$ នៃ $1~400\text{ m}$
$25\%$ នៃ $360\text{ L}$

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាតម្លៃនៃភាគរយ ៖

$10\% \times 500\text{ kg} = 50\text{ kg}$
$20\% \times 1\,400\text{ m} = 280\text{ m}$
$25\% \times 360\text{ L} = 90\text{ L}$

២០លំហាត់ទី ២០

គណនា ៖

$15\%$ នៃ $80~000$ ៛
$40\%$ នៃ $250$ ដុល្លារ
$75\%$ នៃ $1~200$ នាក់

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាតម្លៃនៃភាគរយ ៖

$15\% \times 80\,000 = 12\,000$ ៛
$40\% \times 250 = 100\$$
$75\% \times 1\,200 = 900$ នាក់

២១លំហាត់ទី ២១

គណនា ៖

$8\%$ នៃ $650\text{ km}$
$12.5\%$ នៃ $800\text{ g}$
$120\%$ នៃ $450$ ៛

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាតម្លៃនៃភាគរយ ៖

$8\% \times 650 = 52\text{ km}$
$12.5\% \times 800 = 100\text{ g}$
$120\% \times 450 = 540$ ៛

២២លំហាត់ទី ២២

សាលារៀនមួយមានសិស្ស $1~200$ នាក់។ ក្នុងនោះសិស្សដែលជិះកង់មកសាលាមាន $35\%$។ តើសិស្សដែលជិះកង់មកសាលាមានប៉ុន្មាននាក់?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាចំនួនសិស្សជិះកង់ ៖ ចំនួនសិស្សដែលជិះកង់មកសាលា ៖

\[1\,200 \times 35\% = 1\,200 \times 0.35 = 420\text{ នាក់}\]

២៣លំហាត់ទី ២៣

ក្នុងការប្រឡងមួយ សិស្សម្នាក់ឆ្លើយត្រូវ $85\%$ នៃសំណួរសរុប $60$ សំណួរ។ តើសិស្សនោះឆ្លើយត្រូវប៉ុន្មានសំណួរ? និងខុសប៉ុន្មានសំណួរ?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាចំនួនសំណួរត្រូវ និងខុស ៖

ចំនួនឆ្លើយត្រូវ ៖ $60 \times 85\% = 51$ សំណួរ
ចំនួនឆ្លើយខុស ៖ $60 - 51 = 9$ សំណួរ

២៤លំហាត់ទី ២៤

កសិករម្នាក់ប្រមូលផលស្រូវបាន $4~800\text{ kg}$។ គាត់លក់ចេញ $60\%$ នៃទិន្នផលសរុប។ តើគាត់លក់ស្រូវបានប៉ុន្មានគីឡូក្រាម? ហើយនៅសល់ប៉ុន្មានគីឡូក្រាម?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាបរិមាណស្រូវ ៖

ស្រូវលក់ចេញ ៖ $4\,800 \times 60\% = 2\,880\text{ kg}$
ស្រូវនៅសល់ ៖ $4\,800 - 2\,880 = 1\,920\text{ kg}$

២៥លំហាត់ទី ២៥

រកចំនួនដើម $B$ បើគេដឹងថា ៖

$20\%$ នៃ $B$ ស្មើនឹង $48$
$35\%$ នៃ $B$ ស្មើនឹង $140$
$75\%$ នៃ $B$ ស្មើនឹង $450$
$8\%$ នៃ $B$ ស្មើនឹង $32$

មើលដំណោះស្រាយ

រកចំនួនដើម $B$ ៖

$20\% \times B = 48 \Rightarrow B = 48 \div 0.2 = 240$
$35\% \times B = 140 \Rightarrow B = 140 \div 0.35 = 400$
$75\% \times B = 450 \Rightarrow B = 450 \div 0.75 = 600$
$8\% \times B = 32 \Rightarrow B = 32 \div 0.08 = 400$

២៦លំហាត់ទី ២៦

សរសេរបរិមាណទីមួយជាភាគរយនៃបរិមាណទីពីរ ៖

$12$ នាក់ ធៀបនឹង $48$ នាក់
$25\text{ kg}$ ធៀបនឹង $125\text{ kg}$
$45\text{ m}$ ធៀបនឹង $300\text{ m}$
$180$ ៛ ធៀបនឹង $600$ ៛

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរបរិមាណទីមួយជាភាគរយនៃទីពីរ ៖

$\dfrac{12}{48} \times 100\% = 25\%$
$\dfrac{25}{125} \times 100\% = 20\%$
$\dfrac{45}{300} \times 100\% = 15\%$
$\dfrac{180}{600} \times 100\% = 30\%$

២៧លំហាត់ទី ២៧

សរសេរបរិមាណខាងក្រោមជាភាគរយ (បំប្លែងខ្នាតឱ្យដូចគ្នាមុនគណនា) ៖

$45\text{ m}$ ជាភាគរយនៃ $1\text{ km}$
$250\text{ g}$ ជាភាគរយនៃ $1\text{ kg}$
$15$ នាទី ជាភាគរយនៃ $2$ ម៉ោង
$120\text{ mL}$ ជាភាគរយនៃ $1.5\text{ L}$

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរជាភាគរយ (បំប្លែងខ្នាត) ៖

$\dfrac{45\text{ m}}{1\,000\text{ m}} \times 100\% = 4.5\%$
$\dfrac{250\text{ g}}{1\,000\text{ g}} \times 100\% = 25\%$
$\dfrac{15\text{ នាទី}}{120\text{ នាទី}} \times 100\% = 12.5\%$
$\dfrac{120\text{ mL}}{1\,500\text{ mL}} \times 100\% = 8\%$

២៨លំហាត់ទី ២៨

សរសេរបរិមាណខាងក្រោមជាភាគរយ ៖

$800\text{ m}$ ជាភាគរយនៃ $2\text{ km}$
$750\text{ kg}$ ជាភាគរយនៃ $3$ តោន
$48$ វិនាទី ជាភាគរយនៃ $4$ នាទី
$3$ ថ្ងៃ ជាភាគរយនៃខែមេសា ($30$ ថ្ងៃ)

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរជាភាគរយ ៖

$\dfrac{800\text{ m}}{2\,000\text{ m}} \times 100\% = 40\%$
$\dfrac{750\text{ kg}}{3\,000\text{ kg}} \times 100\% = 25\%$
$\dfrac{48\text{ s}}{240\text{ s}} \times 100\% = 20\%$
$\dfrac{3}{30} \times 100\% = 10\%$

២៩លំហាត់ទី ២៩

ក្នុងចំណោមសិស្ស $40$ នាក់ មានសិស្សប្រុស $18$ នាក់។

រកភាគរយនៃសិស្សប្រុសក្នុងថ្នាក់
រកភាគរយនៃសិស្សស្រីក្នុងថ្នាក់

មើលដំណោះស្រាយ

រកភាគរយសិស្សប្រុស និងស្រី ៖

ភាគរយសិស្សប្រុស ៖
$\dfrac{18}{40} \times 100\% = 45\%$
ភាគរយសិស្សស្រី ៖
$100\% - 45\% = 55\%$

៣០លំហាត់ទី ៣០

ក្នុងប្រអប់មួយមានប៊ិចសរុប $50$ ដើម ក្នុងនោះមានប៊ិចខៀវ $25$ ដើម ប៊ិចក្រហម $15$ ដើម និងប៊ិចខ្មៅ $10$ ដើម។ រកភាគរយនៃប៊ិចពណ៌នីមួយៗ។

មើលដំណោះស្រាយ

រកភាគរយប៊ិចនីមួយៗ (សរុប $50$ ដើម) ៖

ប៊ិចខៀវ ៖ $\dfrac{25}{50} \times 100\% = 50\%$
ប៊ិចក្រហម ៖ $\dfrac{15}{50} \times 100\% = 30\%$
ប៊ិចខ្មៅ ៖ $\dfrac{10}{50} \times 100\% = 20\%$

៣១លំហាត់ទី ៣១

គណនាភាគរយកំណើន ៖

ពី $40$ ទៅ $50$
ពី $80\text{ kg}$ ទៅ $96\text{ kg}$
ពី $250~000$ ៛ ទៅ $300~000$ ៛
ពី $120\text{ m}$ ទៅ $150\text{ m}$

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាភាគរយកំណើន ៖

$\dfrac{50 - 40}{40} \times 100\% = 25\%$
$\dfrac{96 - 80}{80} \times 100\% = 20\%$
$\dfrac{50\,000}{250\,000} \times 100\% = 20\%$
$\dfrac{30}{120} \times 100\% = 25\%$

៣២លំហាត់ទី ៣២

គណនាភាគរយថយចុះ ៖

ពី $50$ មកត្រឹម $40$
ពី $100\text{ L}$ មកត្រឹម $85\text{ L}$
ពី $400~000$ ៛ មកត្រឹម $320~000$ ៛
ពី $60\text{ kg}$ មកត្រឹម $51\text{ kg}$

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាភាគរយថយចុះ ៖

$\dfrac{50 - 40}{50} \times 100\% = 20\%$
$\dfrac{100 - 85}{100} \times 100\% = 15\%$
$\dfrac{80\,000}{400\,000} \times 100\% = 20\%$
$\dfrac{9}{60} \times 100\% = 15\%$

៣៣លំហាត់ទី ៣៣

ប្រាក់ខែបុគ្គលិកម្នាក់ត្រូវបានដំឡើងពី $250\$$ ទៅ $290\$$ ក្នុងមួយខែ។ តើប្រាក់ខែរបស់គាត់កើនឡើងបានប៉ុន្មានភាគរយ?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាភាគរយកំណើនប្រាក់ខែ ៖

កំណើនប្រាក់ខែ ៖ $290 - 250 = 40\$$
ភាគរយកំណើន ៖
$\dfrac{40}{250} \times 100\% = 16\%$

៣៤លំហាត់ទី ៣៤

តម្លៃសាំងមួយលីត្របានធ្លាក់ចុះពី $4~500$ ៛ មកត្រឹម $4~050$ ៛ ។ រកភាគរយនៃការធ្លាក់ចុះនៃថ្លៃសាំង។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាភាគរយធ្លាក់ចុះថ្លៃសាំង ៖

ថ្លៃថយចុះ ៖ $4\,500 - 4\,050 = 450$ ៛
ភាគរយថយចុះ ៖
$\dfrac{450}{4\,500} \times 100\% = 10\%$

៣៥លំហាត់ទី ៣៥

ទីក្រុងមួយមានប្រជាជន $120~000$ នាក់ក្នុងឆ្នាំមុន។ ឆ្នាំនេះចំនួនប្រជាជនកើនដល់ $129~600$ នាក់។ រកអត្រាកំណើនប្រជាជនគិតជាភាគរយ។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាអត្រាកំណើនប្រជាជន ៖

កំណើនប្រជាជន ៖
$129\,600 - 120\,000 = 9\,600$ នាក់
អត្រាកំណើន ៖
$\dfrac{9\,600}{120\,000} \times 100\% = 8\%$

៣៦លំហាត់ទី ៣៦

រោងចក្រមួយផលិតបានផលិតផល $2~500$ កំប៉ុងក្នុងមួយថ្ងៃ។ បន្ទាប់ពីបំពាក់ម៉ាស៊ីនថ្មី ការផលិតកើនឡើងបាន $16\%$។ តើរោងចក្រនោះផលិតបានប៉ុន្មានកំប៉ុងក្នុងមួយថ្ងៃនាពេលបច្ចុប្បន្ន?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាចំនួនផលិតផលបច្ចុប្បន្ន ៖

ចំនួនផលិតផលកើនឡើង ៖
$2\,500 \times 16\% = 400$ កំប៉ុង
ផលិតផលសរុបបច្ចុប្បន្ន ៖
$2\,500 + 400 = 2\,900$ កំប៉ុង/ថ្ងៃ

៣៧លំហាត់ទី ៣៧

ពូសៅទិញទោចក្រយានយន្តមួយគ្រឿងតម្លៃ $1~200\$$ រួចលក់ចេញវិញបានថ្លៃ $1~440\$$។ រកភាគរយប្រាក់ចំណេញរបស់គាត់។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាភាគរយប្រាក់ចំណេញ ៖

ប្រាក់ចំណេញ ៖ $1\,440 - 1\,200 = 240\$$
ភាគរយចំណេញ ៖
$\dfrac{240}{1\,200} \times 100\% = 20\%$

៣៨លំហាត់ទី ៣៨

អាជីវករម្នាក់ទិញផ្លែក្រូចមួយកន្ត្រកតម្លៃ $80~000$ ៛ ។ ដោយសារផ្លែឈើខូចខ្លះ គាត់លក់ចេញវិញបានតែ $68~000$ ៛ ។ រកភាគរយប្រាក់ខាត។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាភាគរយប្រាក់ខាត ៖

ប្រាក់ខាត ៖ $80\,000 - 68\,000 = 12\,000$ ៛
ភាគរយខាត ៖
$\dfrac{12\,000}{80\,000} \times 100\% = 15\%$

៣៩លំហាត់ទី ៣៩

ហាងមួយទិញកង្ហារមួយគ្រឿងតម្លៃដើម $24\$$ ហើយចង់លក់ចំណេញ $25\%$។ តើហាងនោះត្រូវដាក់លក់កង្ហារក្នុងតម្លៃប៉ុន្មាន?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាតម្លៃលក់កង្ហារ ៖

ប្រាក់ចំណេញ ៖ $24 \times 25\% = 6\$$
តម្លៃលក់ត្រូវដាក់ ៖ $24 + 6 = 30\$$

៤០លំហាត់ទី ៤០

ឈ្មួញម្នាក់លក់ទំនិញមួយក្នុងតម្លៃ $180~000$ ៛ ដោយទទួលរងការខាតបង់ $10\%$ នៃថ្លៃដើម។ រកថ្លៃដើមនៃទំនិញនោះ។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាថ្លៃដើមនៃទំនិញ ៖ ព្រោះលក់ខាត $10\%$ នាំឱ្យតម្លៃលក់ស្មើ $90\%$ នៃថ្លៃដើម ៖

\[\text{ថ្លៃដើម} = 180\,000 \div 90\% = 200\,000\text{ ៛}\]

៤១លំហាត់ទី ៤១

ហាងលក់សម្លៀកបំពាក់មួយប្រកាសបញ្ចុះតម្លៃ $20\%$ លើគ្រប់មុខទំនិញ។ បើខោខូវប៊យមួយមានតម្លៃដើម $35\$$ តើអតិថិជនត្រូវទិញក្នុងតម្លៃប៉ុន្មាន?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាតម្លៃទិញក្រោយបញ្ចុះតម្លៃ ៖ តម្លៃទិញស្មើ $80\%$ នៃតម្លៃដើម ៖

\[35 \times (1 - 0.20) = 35 \times 0.80 = 28\$\]

៤២លំហាត់ទី ៤២

ម៉ាស៊ីនកុំព្យូទ័រមួយគ្រឿងដាក់លក់តម្លៃ $650\$$។ នាឱកាសបុណ្យចូលឆ្នាំ ហាងបានលក់វាត្រឹមតែ $546\$$។ រកភាគរយនៃការបញ្ចុះតម្លៃ។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាភាគរយបញ្ចុះតម្លៃកុំព្យូទ័រ ៖

ទឹកប្រាក់បញ្ចុះ ៖ $650 - 546 = 104\$$
ភាគរយបញ្ចុះ ៖
$\dfrac{104}{650} \times 100\% = 16\%$

៤៣លំហាត់ទី ៤៣

ទូរស័ព្ទមួយគ្រឿងមានតម្លៃស្លាក $400\$$។ ហាងបញ្ចុះតម្លៃ $15\%$ ហើយប្រសិនបើបង់ប្រាក់សុទ្ធ ហាងបញ្ចុះបន្ថែម $5\%$ ទៀតលើតម្លៃដែលបានបញ្ចុះរួច។ តើអ្នកទិញត្រូវបង់ប្រាក់សុទ្ធប៉ុន្មាន?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាប្រាក់សុទ្ធត្រូវបង់ ៖

តម្លៃក្រោយបញ្ចុះ $15\%$ ៖
$400 \times (1 - 0.15) = 340\$$
តម្លៃក្រោយបញ្ចុះថែម $5\%$ ៖
$340 \times (1 - 0.05) = 340 \times 0.95 = 323\$$

៤៤លំហាត់ទី ៤៤

ភ្នាក់ងារលក់អចលនទ្រព្យម្នាក់ទទួលបានកម្រៃជើងសារ $3\%$ លើតម្លៃដីដែលលក់បាន។ បើគាត់ជួយលក់ដីមួយកន្លែងបានប្រាក់ $85~000\$$ តើគាត់ទទួលបានប្រាក់កម្រៃជើងសារប៉ុន្មាន?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាកម្រៃជើងសារ ៖ ប្រាក់កម្រៃជើងសារដែលទទួលបាន ៖

\[85\,000 \times 3\% = 85\,000 \times 0.03 = 2\,550\$\]

៤៥លំហាត់ទី ៤៥

អ្នកតំណាងចែកចាយម្នាក់លក់ផលិតផលបានទឹកប្រាក់សរុប $12~000\$$ ហើយទទួលបានប្រាក់កម្រៃជើងសារចំនួន $720\$$។ រកអត្រាភាគរយនៃកម្រៃជើងសារនោះ។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាអត្រាភាគរយកម្រៃជើងសារ ៖ អត្រាភាគរយនៃកម្រៃជើងសារ ៖

\[\frac{720}{12\,000} \times 100\% = 6\%\]

៤៦លំហាត់ទី ៤៦

លោកចាន់ផ្ញើប្រាក់សន្សំ $4~000~000$ ៛ នៅធនាគារក្នុងអត្រាការប្រាក់ទោល $6.5\%$ ក្នុងមួយឆ្នាំ។ រកការប្រាក់ដែលគាត់ទទួលបានក្រោយរយៈពេល ៖

$1$ ឆ្នាំ
$3$ ឆ្នាំ

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាការប្រាក់ទោល ($P = 4\,000\,000$ ៛ $, r = 6.5\%$) ៖

ក្រោយ $1$ ឆ្នាំ ៖
$I = 4\,000\,000 \times 0.065 \times 1 = 260\,000$ ៛
ក្រោយ $3$ ឆ្នាំ ៖
$I = 260\,000 \times 3 = 780\,000$ ៛

៤៧លំហាត់ទី ៤៧

អ្នកស្រីមុំខ្ចីប្រាក់ពីគ្រឹះស្ថានមីក្រូហិរញ្ញវត្ថុចំនួន $5~000\$$ ក្នុងអត្រាការប្រាក់ទោល $8\%$ ក្នុងមួយឆ្នាំ ក្នុងរយៈពេល $2$ ឆ្នាំ ។

រកការប្រាក់សរុបដែលត្រូវបង់
រកប្រាក់សរុបទាំងដើមទាំងការប្រាក់ដែលត្រូវសង

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាការប្រាក់ និងប្រាក់សរុប ៖

ការប្រាក់សរុប ($2$ ឆ្នាំ ) ៖
$I = 5\,000 \times 0.08 \times 2 = 800\$$
ប្រាក់សរុបត្រូវសង ៖
$A = 5\,000 + 800 = 5\,800\$$

៤៨លំហាត់ទី ៤៨

គេយកប្រាក់ $8~000~000$ ៛ ទៅផ្ញើធនាគារក្នុងអត្រាការប្រាក់ទោល $7\%$ ក្នុងមួយឆ្នាំ។ រកការប្រាក់ដែលទទួលបានក្នុងរយៈពេល ៖

$6$ ខែ
$18$ ខែ

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាការប្រាក់ ($P = 8\,000\,000$ ៛ $, r = 7\%$) ៖

រយៈពេល $6$ ខែ $ = 0.5$ ឆ្នាំ ៖
$I = 8\,000\,000 \times 0.07 \times 0.5 = 280\,000$ ៛
រយៈពេល $18$ ខែ $ = 1.5$ ឆ្នាំ ៖
$I = 8\,000\,000 \times 0.07 \times 1.5 = 840\,000$ ៛

៤៩លំហាត់ទី ៤៩

វិនិយោគិនម្នាក់ដាក់ប្រាក់ចំនួន $10~000\$$ ក្នុងគម្រោងមួយ។ ក្រោយរយៈពេល $4$ ឆ្នាំ គាត់ទទួលបានការប្រាក់សរុប $2~400\$$។ រកអត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំនៃគម្រោងនោះ។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាអត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំ ៖ រូបមន្ត $I = P \times r \times t$ នាំឱ្យ ៖

\[r = \frac{I}{P \times t} = \frac{2\,400}{10\,000 \times 4} = 0.06 = 6\%\]

៥០លំហាត់ទី ៥០

លោកសុផលបានបែងចែកប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែ $600\$$ របស់គាត់ដូចខាងក្រោម ៖ $40\%$ សម្រាប់ចំណាយម្ហូបអាហារ និងការរស់នៅ, $25\%$ សម្រាប់ថ្លៃផ្ទះ និងទឹកភ្លើង, $15\%$ សម្រាប់ការសិក្សារបស់កូន, $10\%$ សម្រាប់កម្សាន្ត និងនៅសល់សម្រាប់សន្សំទុក។

គណនាទឹកប្រាក់ចំណាយលើផ្នែកនីមួយៗ
រកភាគរយ និងទឹកប្រាក់ដែលគាត់សន្សំបានក្នុងមួយខែ

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាការបែងចែកប្រាក់ចំណូល $600\$$ ៖

ចំណាយម្ហូបអាហារ ($40\%$) ៖ $600 \times 0.40 = 240\$$
ថ្លៃផ្ទះ/ទឹកភ្លើង ($25\%$) ៖ $600 \times 0.25 = 150\$$
ការសិក្សាកូន ($15\%$) ៖ $600 \times 0.15 = 90\$$
កម្សាន្ត ($10\%$) ៖ $600 \times 0.10 = 60\$$
ភាគរយសន្សំ ៖ $100\% - 90\% = 10\%$
ប្រាក់សន្សំ ៖ $600 \times 10\% = 60\$$

សំណួរពហុជ្រើសរើស

ជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹមត្រូវតែមួយ រួចចុច «ពិនិត្យ»។ ចម្លើយរបស់អ្នកត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងកុំព្យូទ័រនេះ។

✎ សំណួរទី ១–១០

✎ សំណួរទី ១១–២០

✎ សំណួរទី ២១–៣០

✎ សំណួរទី ៣១–៤០

✎ សំណួរទី ៤១–៥០

តេស្តសមត្ថភាព ៖ មេរៀនទី ៦ ភាគរយ — ៥០ សំណួរ · ៩០ នាទី

ចាប់ផ្ដើមតេស្ត