KPCambodianmathematicsគណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី ៧–១២
សិស្សចូលប្រឡង
  1. ទំព័រដើម
  2. ថ្នាក់ទី ៧
  3. មេរៀនទី ៧
៧
មេរៀនទី ៧ · គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៧

រង្វាស់រង្វាល់

រង្វាស់៥ ផ្នែកលំហាត់ ៥០សំណួរពហុជ្រើសរើស ៥០
ប្រវត្តិនៃប្រព័ន្ធរង្វាស់រង្វាល់ និងប្រព័ន្ធម៉ែត្រ (SI)

តាំងពីសម័យបុរេប្រវត្តិ មនុស្សជាតិបានស្វែងរកវិធីវាស់វែងទំហំ ប្រវែង ទម្ងន់ និងពេលវេលា ដើម្បីបម្រើឱ្យការដោះដូរទំនិញ និងការសាងសង់។ នាសម័យបុរាណ មនុស្សបានប្រើប្រាស់ផ្នែកផ្សេងៗនៃរាងកាយជាខ្នាតរង្វាស់ ដូចជា ៖ ចំអាម (Span), ហត្ថ (Cubit - ចម្ងាយពីកែងដៃដល់ចុងម្រាមកណ្ដាល ដែលប្រើក្នុងការសាងសង់ពីរ៉ាមីតអេស៊ីប), ជំហាន (Pace) និង ហ្វីត (Foot - ប្រវែងប្រអប់ជើង)។

ប៉ុន្តែ ដោយសាររាងកាយមនុស្សម្នាក់ៗមានទំហំខុសៗគ្នា រង្វាស់ទាំងនោះពុំមានភាពសុក្រឹតឡើយ។ លុះដល់ចុងសតវត្សទី១៨ ក្នុងកំឡុងបដិវត្តន៍បារាំង (ឆ្នាំ ១៧៩៩) បណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្របារាំងបានបង្កើត ប្រព័ន្ធម៉ែត្រ (Metric System) ដែលជាប្រព័ន្ធរង្វាស់តាមគោលដប់ (\(10\)) ដ៏មានភាពជាក់លាក់ខ្ពស់ ដោយកំណត់យកប្រវែង \(1\) ម៉ែត្រ ស្មើនឹងមួយភាគដប់លាននៃចម្ងាយពីប៉ូលខាងជើងទៅខ្សែអេក្វាទ័រ ហើយកំណត់ \(1\) គីឡូក្រាម ជាម៉ាសនៃទឹកសុទ្ធចំណុះ \(1\) លីត្រ ។

នៅឆ្នាំ ១៩៦០ សន្និសីទទូទៅស្ដីពីរង្វាស់រង្វាល់ (CGPM) បានបង្កើត ប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ (Système International d’Unités - SI) ជាផ្លូវការ។ សព្វថ្ងៃនេះ ប្រព័ន្ធ SI ត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាសកលក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ឧស្សាហកម្ម ពាណិជ្ជកម្ម និងការអប់រំនៅទូទាំងពិភពលោក។

បុព្វបទនៃប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ (SI Prefixes)

ក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ (SI) គេប្រើបុព្វបទខាងមុខឯកតាមូលដ្ឋាន (ដូចជា ម៉ែត្រ ក្រាម លីត្រ) ដើម្បីបង្កើតពហុគុណ និងអនុពហុគុណ ៖

បុព្វបទ និមិត្តសញ្ញា តម្លៃស្វ័យគុណ បុព្វបទ និមិត្តសញ្ញា តម្លៃស្វ័យគុណ
គីឡូ (kilo) \(\text{k}\) \(10^3 = 1~000\) ដេស៊ី (deci) \(\text{d}\) \(10^{-1} = 0.1\)
ហិចតូ (hecto) \(\text{h}\) \(10^2 = 100\) សង់ទី (centi) \(\text{c}\) \(10^{-2} = 0.01\)
ដេកា (deca) \(\text{da}\) \(10^1 = 10\) មីលី (milli) \(\text{m}\) \(10^{-3} = 0.001\)

រង្វាស់ប្រវែង

ឯកតារង្វាស់ប្រវែង

ឯកតាមូលដ្ឋាននៃរង្វាស់ប្រវែងក្នុងប្រព័ន្ធអន្តរជាតិគឺ ម៉ែត្រ (និមិត្តសញ្ញា ៖ \(\text{m}\))។
ដើម្បីវាស់ប្រវែងដែលធំជាង ឬតូចជាងម៉ែត្រ គេប្រើពហុគុណ និងអនុពហុគុណនៃម៉ែត្រ ៖

ពហុគុណនៃម៉ែត្រ (ធំជាង \(m\)) ឯកតាមូលដ្ឋាន អនុពហុគុណនៃម៉ែត្រ (តូចជាង \(m\))
គីឡូម៉ែត្រ ហិចតូម៉ែត្រ ដេកាម៉ែត្រ ម៉ែត្រ ដេស៊ីម៉ែត្រ សង់ទីម៉ែត្រ មីលីម៉ែត្រ
\(\text{km}\) \(\text{hm}\) \(\text{dam}\) \(\textbf{m}\) \(\text{dm}\) \(\text{cm}\) \(\text{mm}\)
\(1~000\text{ m}\) \(100\text{ m}\) \(10\text{ m}\) \(1\text{ m}\) \(0.1\text{ m}\) \(0.01\text{ m}\) \(0.001\text{ m}\)

វិធាននៃការបំប្លែង ៖

  • ពីឯកតាធំទៅឯកតាតូចបន្ទាប់ជាប់គ្នា ៖ គុណនឹង \(10\) (រំកិលក្បៀសទៅស្ដាំ ១ ខ្ទង់)។

  • ពីឯកតាតូចទៅឯកតាធំបន្ទាប់ជាប់គ្នា ៖ ចែកនឹង \(10\) (រំកិលក្បៀសទៅឆ្វេង ១ ខ្ទង់)។

ឧទាហរណ៍

បំប្លែងខ្នាតខាងក្រោម ៖

  1. \(4.5\text{ km} = \dots\dots\dots\text{ m}\)

  2. \(350\text{ cm} = \dots\dots\dots\text{ m}\)

  3. \(0.85\text{ dam} = \dots\dots\dots\text{ dm}\)

  4. \(12~500\text{ mm} = \dots\dots\dots\text{ m}\)

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. \(4.5\text{ km} = 4.5 \times 1~000 = 4~500\text{ m}\)

  2. \(350\text{ cm} = 350 \div 100 = 3.5\text{ m}\)

  3. \(0.85\text{ dam} = 0.85 \times 100 = 85\text{ dm}\)

  4. \(12~500\text{ mm} = 12~500 \div 1~000 = 12.5\text{ m}\)

បំប្លែងរង្វាស់ប្រវែង

១. ចូរបំពេញចន្លោះខាងក្រោម ៖

  1. \(7.2\text{ km} = \dots\dots\dots\text{ m}\)

  2. \(450\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ km}\)

  3. \(85\text{ dm} = \dots\dots\dots\text{ cm}\)

  4. \(3.4\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ mm}\)

២. ខ្សែភ្លើងប្រវែង \(25\text{ m}\) គេកាត់យក \(3\) កំណាត់ដែលមួយកំណាត់ៗមានប្រវែង \(450\text{ cm}\)។ រកប្រវែងខ្សែភ្លើងដែលនៅសល់គិតជាម៉ែត្រ។

រង្វាស់ម៉ាស

ឯកតារង្វាស់ម៉ាស

ឯកតាមូលដ្ឋាននៃរង្វាស់ម៉ាសគឺ គីឡូក្រាម (និមិត្តសញ្ញា ៖ \(\text{kg}\)) និង ក្រាម (និមិត្តសញ្ញា ៖ \(\text{g}\))។

តោន កង់តាល់ គីឡូក្រាម ហិចតូក្រាម ដេកាក្រាម ក្រាម ដេស៊ីក្រាម សង់ទីក្រាម មីលីក្រាម
\(\text{t}\) \(\text{q}\) \(\textbf{kg}\) \(\text{hg}\) \(\text{dag}\) \(\textbf{g}\) \(\text{dg}\) \(\text{cg}\) \(\text{mg}\)
\(1~000\text{ kg}\) \(100\text{ kg}\) \(1\text{ kg}\) \(0.1\text{ kg}\) \(10\text{ g}\) \(1\text{ g}\) \(0.1\text{ g}\) \(0.01\text{ g}\) \(0.001\text{ g}\)

ចំណាំ ៖ \(1\text{ t} = 10\text{ q} = 1~000\text{ kg}\) និង \(1\text{ kg} = 1~000\text{ g}\)។

ឧទាហរណ៍

បំប្លែងខ្នាតម៉ាសខាងក្រោម ៖

  1. \(3.25\text{ t} = \dots\dots\dots\text{ kg}\)

  2. \(850\text{ g} = \dots\dots\dots\text{ kg}\)

  3. \(4.5\text{ kg} = \dots\dots\dots\text{ g}\)

  4. \(2~400\text{ mg} = \dots\dots\dots\text{ g}\)

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. \(3.25\text{ t} = 3.25 \times 1~000 = 3~250\text{ kg}\)

  2. \(850\text{ g} = 850 \div 1~000 = 0.85\text{ kg}\)

  3. \(4.5\text{ kg} = 4.5 \times 1~000 = 4~500\text{ g}\)

  4. \(2~400\text{ mg} = 2~400 \div 1~000 = 2.4\text{ g}\)

បំប្លែងរង្វាស់ម៉ាស

១. ចូរបំពេញចន្លោះខាងក្រោម ៖

  1. \(5.8\text{ t} = \dots\dots\dots\text{ kg}\)

  2. \(1~750\text{ kg} = \dots\dots\dots\text{ t}\)

  3. \(350\text{ mg} = \dots\dots\dots\text{ g}\)

  4. \(0.65\text{ kg} = \dots\dots\dots\text{ g}\)

២. ឡានដឹកទំនិញមួយមានទម្ងន់ទទេ \(2.5\) តោន ។ គេផ្ទុកស្រូវចំនួន \(80\) បាវ ដែលក្នុងមួយបាវៗមានទម្ងន់ \(50\text{ kg}\)។ រកទម្ងន់សរុបនៃឡាននិងស្រូវគិតជាតោន។

រង្វាស់ចំណុះ ឬមាឌអង្គធាតុរាវ

ឯកតារង្វាស់ចំណុះ និងទំនាក់ទំនងជាមួយមាឌ

ឯកតាមូលដ្ឋាននៃចំណុះ (មាឌអង្គធាតុរាវ) គឺ លីត្រ (និមិត្តសញ្ញា ៖ \(\text{L}\) ឬ \(\text{l}\))។

គីឡូលីត្រ ហិចតូលីត្រ ដេកាលីត្រ លីត្រ ដេស៊ីលីត្រ សង់ទីលីត្រ មីលីលីត្រ
\(\text{kL}\) \(\text{hL}\) \(\text{daL}\) \(\textbf{L}\) \(\text{dL}\) \(\text{cL}\) \(\text{mL}\)
\(1~000\text{ L}\) \(100\text{ L}\) \(10\text{ L}\) \(1\text{ L}\) \(0.1\text{ L}\) \(0.01\text{ L}\) \(0.001\text{ L}\)

ទំនាក់ទំនងរវាងឯកតាមាឌ និងឯកតាចំណុះ ៖

\[1\text{ L} = 1\text{ dm}^3 = 1~000\text{ cm}^3, \qquad{} 1\text{ mL} = 1\text{ cm}^3, \qquad{} 1\text{ m}^3 = 1~000\text{ L} = 1\text{ kL}\]

ឧទាហរណ៍

ក. ប្ដូរ \(2.5\text{ L}\) ជា \(\text{mL}\)។
ខ. ប្ដូរ \(750\text{ mL}\) ជា \(\text{L}\)។
គ. អាងទឹកមួយមានរាងជាប្រលេពីប៉ែតកែងដែលមានមាឌ \(4.2\text{ m}^3\)។ តើអាងនោះអាចផ្ទុកទឹកបានប៉ុន្មានលីត្រ?

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. \(2.5\text{ L} = 2.5 \times 1~000 = 2~500\text{ mL}\)

  2. \(750\text{ mL} = 750 \div 1~000 = 0.75\text{ L}\)

  3. ដោយ \(1\text{ m}^3 = 1~000\text{ L}\) ដូច្នេះមាឌ \(4.2\text{ m}^3\) ផ្ទុកទឹកបាន ៖

    \[4.2 \times 1~000 = 4~200\text{ L}\]

បំប្លែងរង្វាស់ចំណុះ

១. ចូរបំពេញចន្លោះខាងក្រោម ៖

  1. \(3.75\text{ L} = \dots\dots\dots\text{ mL}\)

  2. \(1~800\text{ mL} = \dots\dots\dots\text{ L}\)

  3. \(0.45\text{ m}^3 = \dots\dots\dots\text{ L}\)

  4. \(2~500\text{ cm}^3 = \dots\dots\dots\text{ L}\)

២. ធុងមួយមានទឹកចំណុះ \(20\text{ L}\)។ គេដងទឹកចេញចំនួន ៨ ដង ដោយក្នុងមួយដងៗដងបាន \(650\text{ mL}\)។ តើទឹកដែលនៅសល់ក្នុងធុងមានប៉ុន្មានលីត្រ?

ពេលវេលា និងប្រមាណវិធីលើពេលវេលា

ឯកតាពេលវេលា

ឯកតាមូលដ្ឋាននៃពេលវេលាគឺ វិនាទី (និមិត្តសញ្ញា ៖ \(\text{s}\) ឬ វិ.)។

  • \(1\) នាទី (min) \( = 60\) វិនាទី (s)

  • \(1\) ម៉ោង (h) \( = 60\) នាទី \( = 3~600\) វិនាទី

  • \(1\) ថ្ងៃ \( = 24\) ម៉ោង , \(1\) សប្តាហ៍ \( = 7\) ថ្ងៃ

  • \(1\) ឆ្នាំធម្មតា \( = 365\) ថ្ងៃ \( = 12\) ខែ \( = 52\) សប្តាហ៍ (ឆ្នាំបង្គ្រប់មាន \(366\) ថ្ងៃ )

  • \(1\) ទសវត្សរ៍ \( = 10\) ឆ្នាំ , \(1\) សតវត្ស \( = 100\) ឆ្នាំ , \(1\) សហសវត្សរ៍ \( = 1~000\) ឆ្នាំ

ឧទាហរណ៍

គណនាប្រមាណវិធីលើពេលវេលាខាងក្រោម ៖

  1. \((3\text{ h } 45\text{ mn}) + (2\text{ h } 35\text{ mn})\)

  2. \((5\text{ h } 15\text{ mn}) - (2\text{ h } 40\text{ mn})\)

  3. \((1\text{ h } 25\text{ mn } 15\text{ s}) \times 4\)

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. \((3 + 2)\text{ h} + (45 + 35)\text{ mn} = 5\text{ h } 80\text{ mn} = 5\text{ h } + 1\text{ h } 20\text{ mn} = 6\text{ h } 20\text{ mn}\)

  2. \(4\text{ h } 75\text{ mn} - 2\text{ h } 40\text{ mn} = 2\text{ h } 35\text{ mn}\) (ខ្ចី \(1\text{ h} = 60\text{ mn}\) ពី \(5\text{ h}\))

  3. \(4\text{ h } 100\text{ mn } 60\text{ s} = 4\text{ h } 101\text{ mn} = 5\text{ h } 41\text{ mn}\) (ព្រោះ \(60\text{ s} = 1\text{ mn}\))

ប្រមាណវិធីលើពេលវេលា

គណនា ៖

  1. \((4\text{ h } 38\text{ mn}) + (3\text{ h } 45\text{ mn})\)

  2. \((7\text{ h } 12\text{ mn}) - (4\text{ h } 35\text{ mn})\)

  3. \((2\text{ h } 15\text{ mn } 20\text{ s}) \times 3\)

  4. \((9\text{ h } 36\text{ mn}) \div 4\)

ចំណោទអនុវត្តជាក់ស្ដែងលើរង្វាស់រង្វាល់

វិធីសាស្ត្រដោះស្រាយចំណោទរង្វាស់រង្វាល់

ដើម្បីដោះស្រាយចំណោទរង្វាស់រង្វាល់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ៖

  1. អានប្រធានចំណោទឱ្យយល់ច្បាស់ និងកំណត់រកអ្វីដែលគេប្រាប់ និងអ្វីដែលគេសួររក។

  2. បំប្លែងខ្នាតរង្វាស់ទាំងអស់ឱ្យទៅជាឯកតាដូចគ្នា មុននឹងធ្វើប្រមាណវិធីគណនា។

  3. ផ្ទៀងផ្ទាត់ចម្លើយ និងដាក់ឯកតាសម្គាល់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅចុងបញ្ចប់។

ឧទាហរណ៍

រថយន្តក្រុងមួយចេញដំណើរពីរាជធានីភ្នំពេញនៅវេលាម៉ោង \(7:15\) ព្រឹក ឆ្ពោះទៅក្រុងសៀមរាបដែលមានចម្ងាយ \(314\text{ km}\)។ រថយន្តបើកបរក្នុងល្បឿនមធ្យម \(60\text{ km/h}\) និងបានឈប់សម្រាកតាមផ្លូវអស់រយៈពេល \(45\) នាទី ។

  1. រករយៈពេលដែលរថយន្តកំពុងបើកបរលើផ្លូវ (ជាម៉ោង និងនាទី)។

  2. តើរថយន្តទៅដល់ក្រុងសៀមរាបនៅវេលាម៉ោងប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. រយៈពេលបើកបរគឺ \(t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{314}{60} \approx 5\text{ h } 14\text{ mn}\)។

  2. រយៈពេលធ្វើដំណើរសរុប ៖ \(5\text{ h } 14\text{ mn} + 45\text{ mn} = 5\text{ h } 59\text{ mn}\)។
    ពេលទៅដល់គឺ ៖ \(7\text{ h } 15\text{ mn} + 5\text{ h } 59\text{ mn} = 12\text{ h } 74\text{ mn} = 13\text{ h } 14\text{ mn}\) (ម៉ោង \(1:14\) រសៀល )។

ដោះស្រាយចំណោទ

១. ជាងសំណង់ម្នាក់ចាក់បេតុងផ្លូវមួយខ្សែប្រវែង \(1.2\text{ km}\) ទទឹង \(6\text{ m}\) និងកម្រាស់ \(0.15\text{ m}\)។ រកមាឌបេតុងដែលត្រូវប្រើគិតជាម៉ែត្រគូប (\(m^3\))។
២. កីឡាករម្នាក់រត់ប្រណាំងចម្ងាយ \(10~000\text{ m}\) ដោយប្រើថិរវេលា \(32\) នាទី \( 45\) វិនាទី ។ រកល្បឿនមធ្យមរបស់គាត់គិតជាម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី (\(m/s\))។

លំហាត់អនុវត្តន៍

១លំហាត់ទី ១

បំប្លែងខ្នាតប្រវែងខាងក្រោមជាម៉ែត្រ (\(\text{m}\)) ៖

  1. \(6.5\text{ km}\)

  2. \(28\text{ hm}\)

  3. \(0.75\text{ dam}\)

  4. \(450\text{ dm}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងខ្នាតជាម៉ែត្រ (\(\text{m}\)) ៖

  • \(6.5\text{ km} = 6.5 \times 1\,000 = 6\,500\text{ m}\)

  • \(28\text{ hm} = 28 \times 100 = 2\,800\text{ m}\)

  • \(0.75\text{ dam} = 0.75 \times 10 = 7.5\text{ m}\)

  • \(450\text{ dm} = 450 \div 10 = 45\text{ m}\)

២លំហាត់ទី ២

បំប្លែងខ្នាតប្រវែងខាងក្រោមជាម៉ែត្រ (\(\text{m}\)) ៖

  1. \(3~250\text{ cm}\)

  2. \(18~000\text{ mm}\)

  3. \(0.05\text{ km}\)

  4. \(4.2\text{ dam}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងខ្នាតជាម៉ែត្រ (\(\text{m}\)) ៖

  • \(3\,250\text{ cm} = 3\,250 \div 100 = 32.5\text{ m}\)

  • \(18\,000\text{ mm} = 18\,000 \div 1\,000 = 18\text{ m}\)

  • \(0.05\text{ km} = 0.05 \times 1\,000 = 50\text{ m}\)

  • \(4.2\text{ dam} = 4.2 \times 10 = 42\text{ m}\)

៣លំហាត់ទី ៣

បំប្លែងខ្នាតខាងក្រោមជាសង់ទីម៉ែត្រ (\(\text{cm}\)) ៖

  1. \(2.4\text{ m}\)

  2. \(35\text{ dm}\)

  3. \(480\text{ mm}\)

  4. \(0.03\text{ m}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងខ្នាតជាសង់ទីម៉ែត្រ (\(\text{cm}\)) ៖

  • \(2.4\text{ m} = 2.4 \times 100 = 240\text{ cm}\)

  • \(35\text{ dm} = 35 \times 10 = 350\text{ cm}\)

  • \(480\text{ mm} = 480 \div 10 = 48\text{ cm}\)

  • \(0.03\text{ m} = 0.03 \times 100 = 3\text{ cm}\)

៤លំហាត់ទី ៤

បំប្លែងខ្នាតខាងក្រោមជាគីឡូម៉ែត្រ (\(\text{km}\)) ៖

  1. \(4~500\text{ m}\)

  2. \(850\text{ dam}\)

  3. \(120\text{ hm}\)

  4. \(75~000\text{ dm}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងខ្នាតជាគីឡូម៉ែត្រ (\(\text{km}\)) ៖

  • \(4\,500\text{ m} = 4\,500 \div 1\,000 = 4.5\text{ km}\)

  • \(850\text{ dam} = 850 \div 100 = 8.5\text{ km}\)

  • \(120\text{ hm} = 120 \div 10 = 12\text{ km}\)

  • \(75\,000\text{ dm} = 75\,000 \div 10\,000 = 7.5\text{ km}\)

៥លំហាត់ទី ៥

គណនាផលបូក និងផលដកខ្នាតប្រវែងខាងក្រោម រួចសរសេរលទ្ធផលជាម៉ែត្រ ៖

  1. \(3.5\text{ km} + 450\text{ m} + 12\text{ dam}\)

  2. \(800\text{ m} - 35~000\text{ cm}\)

  3. \(1.2\text{ hm} + 45\text{ m} - 250\text{ dm}\)

  4. \(4\text{ km} - (1~500\text{ m} + 80\text{ dam})\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនារួចសរសេរជាម៉ែត្រ (\(\text{m}\)) ៖

  • \(3\,500 + 450 + 120 = 4\,070\text{ m}\)

  • \(800 - 350 = 450\text{ m}\)

  • \(120 + 45 - 25 = 140\text{ m}\)

  • \(4\,000 - (1\,500 + 800) = 1\,700\text{ m}\)

៦លំហាត់ទី ៦

បន្ទប់រាងចតុកោណកែងមួយមានបណ្ដោយ \(6.8\text{ m}\) និងទទឹង \(450\text{ cm}\)។ រកបរិមាត្រនៃបន្ទប់នោះគិតជាម៉ែត្រ។

មើលដំណោះស្រាយ

រកបរិមាត្របន្ទប់ ៖ ទទឹង \(450\text{ cm} = 4.5\text{ m}\)។
បរិមាត្រនៃបន្ទប់ ៖

\[P = 2 \times (6.8 + 4.5) = 2 \times 11.3 = 22.6\text{ m}\]

៧លំហាត់ទី ៧

ដីចម្ការរាងចតុកោណកែងមួយមានបណ្ដោយ \(120\text{ m}\) និងទទឹង \(85\text{ m}\)។ គេធ្វើរបងព័ទ្ធជុំវិញដោយទុកច្រកចេញចូលប្រវែង \(4\text{ m}\)។ រកប្រវែងរបងត្រូវសាងសង់។

មើលដំណោះស្រាយ

រកប្រវែងរបងត្រូវសាងសង់ ៖

  • បរិមាត្រដី ៖
    \(P = 2 \times (120 + 85) = 410\text{ m}\)

  • ប្រវែងរបង (ដកច្រក \(4\text{ m}\)) ៖
    \(410 - 4 = 406\text{ m}\)

៨លំហាត់ទី ៨

ខ្សែលួសមួយដុំប្រវែង \(50\text{ m}\)។ គេកាត់យក ៥ កំណាត់ស្មើៗគ្នា ដោយក្នុងមួយកំណាត់ៗប្រវែង \(7.8\text{ m}\)។ តើខ្សែលួសដែលនៅសល់មានប្រវែងប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

មើលដំណោះស្រាយ

រកប្រវែងខ្សែលួសនៅសល់ ៖

  • ប្រវែង ៥ កំណាត់ ៖ \(5 \times 7.8 = 39\text{ m}\)

  • ប្រវែងខ្សែនៅសល់ ៖ \(50 - 39 = 11\text{ m}\)

៩លំហាត់ទី ៩

បង្គោលតង់មួយត្រូវបានបោះភ្ជាប់ទៅដីដោយខ្សែ ៤ ខ្សែ ដែលខ្សែនីមួយៗមានប្រវែង \(3.75\text{ m}\)។ តើគេត្រូវប្រើខ្សែសរុបប្រវែងប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

មើលដំណោះស្រាយ

រកប្រវែងខ្សែសរុប ៖ ប្រវែងខ្សែ ៤ ខ្សែ ៖

\[4 \times 3.75 = 15\text{ m}\]

១០លំហាត់ទី ១០

ផ្លូវជាតិមួយខ្សែមានប្រវែង \(48\text{ km}\)។ គេក្រាលកៅស៊ូបាន \(32~500\text{ m}\) រួចហើយ។ តើនៅសល់ផ្លូវប្រវែងប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រទៀតដែលមិនទាន់ក្រាលកៅស៊ូ?

មើលដំណោះស្រាយ

រកប្រវែងផ្លូវមិនទាន់ក្រាលកៅស៊ូ ៖

  • ប្រវែងផ្លូវ ៖ \(48\text{ km} = 48\,000\text{ m}\)

  • នៅសល់មិនទាន់ក្រាល ៖
    \(48\,000 - 32\,500 = 15\,500\text{ m} = 15.5\text{ km}\)

១១លំហាត់ទី ១១

បំប្លែងខ្នាតម៉ាសខាងក្រោមជាគីឡូក្រាម (\(\text{kg}\)) ៖

  1. \(4.8\text{ t}\)

  2. \(25\text{ q}\)

  3. \(3~500\text{ g}\)

  4. \(850\text{ dag}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងខ្នាតជាគីឡូក្រាម (\(\text{kg}\)) ៖

  • \(4.8\text{ t} = 4.8 \times 1\,000 = 4\,800\text{ kg}\)

  • \(25\text{ q} = 25 \times 100 = 2\,500\text{ kg}\)

  • \(3\,500\text{ g} = 3\,500 \div 1\,000 = 3.5\text{ kg}\)

  • \(850\text{ dag} = 850 \div 100 = 8.5\text{ kg}\)

១២លំហាត់ទី ១២

បំប្លែងខ្នាតម៉ាសខាងក្រោមជាក្រាម (\(\text{g}\)) ៖

  1. \(3.5\text{ kg}\)

  2. \(0.45\text{ kg}\)

  3. \(12~500\text{ mg}\)

  4. \(48\text{ hg}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងខ្នាតជាក្រាម (\(\text{g}\)) ៖

  • \(3.5\text{ kg} = 3.5 \times 1\,000 = 3\,500\text{ g}\)

  • \(0.45\text{ kg} = 0.45 \times 1\,000 = 450\text{ g}\)

  • \(12\,500\text{ mg} = 12\,500 \div 1\,000 = 12.5\text{ g}\)

  • \(48\text{ hg} = 48 \times 100 = 4\,800\text{ g}\)

១៣លំហាត់ទី ១៣

បំប្លែងខ្នាតម៉ាសខាងក្រោមជាតោន (\(\text{t}\)) ៖

  1. \(6~500\text{ kg}\)

  2. \(85\text{ q}\)

  3. \(12~000\text{ hg}\)

  4. \(450~000\text{ g}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងខ្នាតជាតោន (\(\text{t}\)) ៖

  • \(6\,500\text{ kg} = 6\,500 \div 1\,000 = 6.5\text{ t}\)

  • \(85\text{ q} = 85 \div 10 = 8.5\text{ t}\)

  • \(12\,000\text{ hg} = 12\,000 \div 10\,000 = 1.2\text{ t}\)

  • \(450\,000\text{ g} = 450\,000 \div 10^6 = 0.45\text{ t}\)

១៤លំហាត់ទី ១៤

គណនាផលបូក និងផលដកខ្នាតម៉ាសខាងក្រោម ៖

  1. \(2.4\text{ t} + 650\text{ kg}\) (ជា \(\text{kg}\))

  2. \(5\text{ kg} - 1~850\text{ g}\) (ជា \(\text{g}\))

  3. \(3\text{ q} + 140\text{ kg} - 80~000\text{ g}\) (ជា \(\text{kg}\))

  4. \(1.5\text{ t} - (800\text{ kg} + 4\text{ q})\) (ជា \(\text{kg}\))

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលបូក ដកខ្នាតម៉ាស ៖

  • \(2\,400 + 650 = 3\,050\text{ kg}\)

  • \(5\,000 - 1\,850 = 3\,150\text{ g}\)

  • \(300 + 140 - 80 = 360\text{ kg}\)

  • \(1\,500 - (800 + 400) = 300\text{ kg}\)

១៥លំហាត់ទី ១៥

កសិករម្នាក់ប្រមូលផលស្រូវបាន \(3.6\) តោន ។ គាត់លក់ចេញ \(2~400\text{ kg}\) និងទុកបរិភោគ \(450\text{ kg}\)។ តើស្រូវដែលនៅសល់មានប៉ុន្មានគីឡូក្រាម?

មើលដំណោះស្រាយ

រកស្រូវដែលនៅសល់ ៖

  • ទិន្នផលស្រូវ ៖ \(3.6\text{ t} = 3\,600\text{ kg}\)

  • ស្រូវនៅសល់ ៖
    \(3\,600 - (2\,400 + 450) = 750\text{ kg}\)

១៦លំហាត់ទី ១៦

ឡានមួយផ្ទុកស្ករស \(120\) បាវ ដែលក្នុងមួយបាវៗមានទម្ងន់ \(50\text{ kg}\)។ រកទម្ងន់ស្ករសសរុបគិតជាតោន។

មើលដំណោះស្រាយ

រកទម្ងន់ស្ករសសរុបគិតជាតោន ៖

\[120 \times 50\text{ kg} = 6\,000\text{ kg} = 6\text{ តោន}\]

១៧លំហាត់ទី ១៧

ប្រអប់មួយមានទម្ងន់ \(450\text{ g}\)។ គេដាក់សៀវភៅចំនួន \(25\) ក្បាល ចូលក្នុងប្រអប់នោះ ដោយសៀវភៅមួយក្បាលៗមានទម្ងន់ \(320\text{ g}\)។ រកទម្ងន់សរុបនៃប្រអប់និងសៀវភៅគិតជាគីឡូក្រាម។

មើលដំណោះស្រាយ

រកទម្ងន់សរុបនៃប្រអប់ និងសៀវភៅ ៖

  • ទម្ងន់សៀវភៅ ៖ \(25 \times 320 = 8\,000\text{ g}\)

  • ទម្ងន់សរុប ៖
    \(8\,000 + 450 = 8\,450\text{ g} = 8.45\text{ kg}\)

១៨លំហាត់ទី ១៨

ស្ពានមួយអាចទ្រទម្ងន់បានអតិបរមា \(15\) តោន ។ ឡានដឹកទំនិញមួយមានទម្ងន់ទទេ \(4.5\text{ t}\) និងផ្ទុកដែកទម្ងន់ \(9~800\text{ kg}\)។ តើឡាននោះអាចឆ្លងកាត់ស្ពានបានដោយសុវត្ថិភាពដែរឬទេ?

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៀងផ្ទាត់ទម្ងន់ឆ្លងកាត់ស្ពាន ៖

  • ទម្ងន់ឡាននិងដែក ៖
    \(4.5\text{ t} + 9.8\text{ t} = 14.3\) តោន

  • ព្រោះ \(14.3\text{ t} \le 15\text{ t}\) នាំឱ្យឡានអាចឆ្លងកាត់ស្ពានបានដោយសុវត្ថិភាព។

១៩លំហាត់ទី ១៩

បំប្លែងខ្នាតចំណុះខាងក្រោមជាលីត្រ (\(\text{L}\)) ៖

  1. \(4.5\text{ kL}\)

  2. \(3~800\text{ mL}\)

  3. \(25\text{ dL}\)

  4. \(650\text{ cL}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងខ្នាតជាលីត្រ (\(\text{L}\)) ៖

  • \(4.5\text{ kL} = 4.5 \times 1\,000 = 4\,500\text{ L}\)

  • \(3\,800\text{ mL} = 3\,800 \div 1\,000 = 3.8\text{ L}\)

  • \(25\text{ dL} = 25 \div 10 = 2.5\text{ L}\)

  • \(650\text{ cL} = 650 \div 100 = 6.5\text{ L}\)

២០លំហាត់ទី ២០

បំប្លែងខ្នាតចំណុះខាងក្រោមជាមីលីលីត្រ (\(\text{mL}\)) ៖

  1. \(2.8\text{ L}\)

  2. \(0.65\text{ L}\)

  3. \(12\text{ cL}\)

  4. \(0.05\text{ L}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងខ្នាតជាមីលីលីត្រ (\(\text{mL}\)) ៖

  • \(2.8\text{ L} = 2.8 \times 1\,000 = 2\,800\text{ mL}\)

  • \(0.65\text{ L} = 0.65 \times 1\,000 = 650\text{ mL}\)

  • \(12\text{ cL} = 12 \times 10 = 120\text{ mL}\)

  • \(0.05\text{ L} = 0.05 \times 1\,000 = 50\text{ mL}\)

២១លំហាត់ទី ២១

បំប្លែងរវាងឯកតាមាឌ និងឯកតាចំណុះ ៖

  1. \(3\text{ dm}^3 = \dots\dots\text{ L}\)

  2. \(4.5\text{ m}^3 = \dots\dots\text{ L}\)

  3. \(2~500\text{ cm}^3 = \dots\dots\text{ mL}\)

  4. \(1~200\text{ cm}^3 = \dots\dots\text{ L}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងរវាងមាឌ និងចំណុះ ៖

  • \(3\text{ dm}^3 = 3\text{ L}\)

  • \(4.5\text{ m}^3 = 4\,500\text{ L}\)

  • \(2\,500\text{ cm}^3 = 2\,500\text{ mL}\)

  • \(1\,200\text{ cm}^3 = 1.2\text{ L}\)

២២លំហាត់ទី ២២

គណនា ៖

  1. \(3.5\text{ L} + 1~250\text{ mL}\) (ជា \(\text{mL}\))

  2. \(8\text{ L} - 3~400\text{ mL}\) (ជា \(\text{L}\))

  3. \(2.4\text{ m}^3 + 800\text{ L}\) (ជា \(\text{L}\))

  4. \(5\text{ L} - (1~200\text{ mL} + 150\text{ cL})\) (ជា \(\text{L}\))

មើលដំណោះស្រាយ

គណនា ៖

  • \(3\,500 + 1\,250 = 4\,750\text{ mL}\)

  • \(8 - 3.4 = 4.6\text{ L}\)

  • \(2\,400 + 800 = 3\,200\text{ L}\)

  • \(5 - (1.2 + 1.5) = 2.3\text{ L}\)

២៣លំហាត់ទី ២៣

ធុងទឹកមួយមានរាងជាប្រលេពីប៉ែតកែងដែលមានបណ្ដោយ \(1.5\text{ m}\) ទទឹង \(1.2\text{ m}\) និងកម្ពស់ \(0.8\text{ m}\)។ រកចំណុះទឹកអតិបរមាដែលធុងនោះអាចផ្ទុកបានគិតជាលីត្រ។

មើលដំណោះស្រាយ

រកចំណុះទឹកអតិបរមា ៖

  • មាឌធុង ៖
    \(V = 1.5 \times 1.2 \times 0.8 = 1.44\text{ m}^3\)

  • ចំណុះគិតជាលីត្រ ៖
    \(1.44 \times 1\,000 = 1\,440\) លីត្រ

២៤លំហាត់ទី ២៤

ដបទឹកមួយមានចំណុះ \(500\text{ mL}\)។ តើគេត្រូវប្រើដបទឹកបែបនេះចំនួនប៉ុន្មានដប ដើម្បីច្រកទឹកចំណុះ \(12\) លីត្រ ឱ្យអស់?

មើលដំណោះស្រាយ

រកចំនួនដបទឹក ៖ \(12\text{ L} = 12\,000\text{ mL}\)។
ចំនួនដបត្រូវប្រើ ៖

\[12\,000 \div 500 = 24\text{ ដប}\]

២៥លំហាត់ទី ២៥

អាងហែលទឹកមួយមានចំណុះ \(120\text{ m}^3\)។ ម៉ាស៊ីនបូមទឹកមួយអាចបូមទឹកបញ្ចូលអាងបាន \(400\text{ L}\) ក្នុងមួយនាទី។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោងទើបទឹកពេញអាង?

មើលដំណោះស្រាយ

រកពេលវេលាទឹកពេញអាង ៖

  • ចំណុះអាង ៖ \(120\text{ m}^3 = 120\,000\text{ L}\)

  • រយៈពេលគិតជានាទី ៖
    \(120\,000 \div 400 = 300\text{ mn}\)

  • គិតជាម៉ោង ៖ \(300 \div 60 = 5\) ម៉ោង

២៦លំហាត់ទី ២៦

ពេទ្យសត្វម្នាក់ត្រូវចាក់ថ្នាំឱ្យគោមួយក្បាលចំនួន \(15\text{ mL}\) ក្នុងមួយថ្ងៃ រយៈពេល \(5\) ថ្ងៃ ជាប់គ្នា។ តើត្រូវប្រើថ្នាំសរុបប៉ុន្មានមីលីលីត្រ?

មើលដំណោះស្រាយ

រកចំណុះថ្នាំក្នុងរយៈពេល \(5\) ថ្ងៃ ៖

\[15\text{ mL} \times 5 = 75\text{ mL}\]

២៧លំហាត់ទី ២៧

ប្ដូរខ្នាតពេលវេលាខាងក្រោមជានាទី (\(\text{mn}\)) ៖

  1. \(3\) ម៉ោង

  2. \(4.5\) ម៉ោង

  3. \(360\) វិនាទី

  4. \(2\) ម៉ោង \( 25\) នាទី

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរជា \(\text{mn}\) ៖

  • \(3\) ម៉ោង \( = 3 \times 60 = 180\text{ mn}\)

  • \(4.5\) ម៉ោង \( = 4.5 \times 60 = 270\text{ mn}\)

  • \(360\) វិនាទី \( = 360 \div 60 = 6\text{ mn}\)

  • \(2\) ម៉ោង \( 25\) នាទី \( = 2 \times 60 + 25 = 145\text{ mn}\)

២៨លំហាត់ទី ២៨

ប្ដូរខ្នាតពេលវេលាខាងក្រោមជាវិនាទី (\(\text{s}\)) ៖

  1. \(12\) នាទី

  2. \(1.5\) ម៉ោង

  3. \(4\) នាទី \( 35\) វិនាទី

  4. \(0.5\) ម៉ោង

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរជា \(\text{s}\) ៖

  • \(12\) នាទី \( = 12 \times 60 = 720\text{ s}\)

  • \(1.5\) ម៉ោង \( = 1.5 \times 3\,600 = 5\,400\text{ s}\)

  • \(4\) នាទី \( 35\) វិនាទី \( = 4 \times 60 + 35 = 275\text{ s}\)

  • \(0.5\) ម៉ោង \( = 0.5 \times 3\,600 = 1\,800\text{ s}\)

២៩លំហាត់ទី ២៩

ប្ដូរខ្នាតពេលវេលាខាងក្រោមជាម៉ោង (\(\text{h}\)) ៖

  1. \(240\) នាទី

  2. \(150\) នាទី

  3. \(3\) ថ្ងៃ

  4. \(7~200\) វិនាទី

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរជាម៉ោង (\(\text{h}\)) ៖

  • \(240\) នាទី \( = 240 \div 60 = 4\text{ h}\)

  • \(150\) នាទី \( = 150 \div 60 = 2.5\text{ h}\)

  • \(3\) ថ្ងៃ \( = 3 \times 24 = 72\text{ h}\)

  • \(7~200\) វិនាទី \( = 7~200 \div 3\,600 = 2\text{ h}\)

៣០លំហាត់ទី ៣០

គណនាផលបូកពេលវេលាខាងក្រោម ៖

  1. \((2\text{ h } 35\text{ mn}) + (3\text{ h } 40\text{ mn})\)

  2. \((4\text{ h } 48\text{ mn } 30\text{ s}) + (2\text{ h } 25\text{ mn } 45\text{ s})\)

  3. \((5\) ថ្ងៃ \( 14\) ម៉ោង \() + (3\) ថ្ងៃ \( 18\) ម៉ោង \()\)

  4. \((1\text{ h } 55\text{ mn}) + (45\text{ mn})\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលបូកពេលវេលា ៖

  • \((2\text{ h } 35\text{ mn}) + (3\text{ h } 40\text{ mn}) = 5\text{ h } 75\text{ mn} = 6\text{ h } 15\text{ mn}\)

  • \((4\text{ h } 48\text{ mn } 30\text{ s}) + (2\text{ h } 25\text{ mn } 45\text{ s}) = 6\text{ h } 73\text{ mn } 75\text{ s} = 7\text{ h } 14\text{ mn } 15\text{ s}\)

  • \((5\) ថ្ងៃ \( 14\) ម៉ោង \() + (3\) ថ្ងៃ \( 18\) ម៉ោង \() = 8\) ថ្ងៃ \( 32\) ម៉ោង \( = 9\) ថ្ងៃ \( 8\) ម៉ោង

  • \((1\text{ h } 55\text{ mn}) + (45\text{ mn}) = 1\text{ h } 100\text{ mn} = 2\text{ h } 40\text{ mn}\)

៣១លំហាត់ទី ៣១

គណនាផលដកពេលវេលាខាងក្រោម ៖

  1. \((5\text{ h } 20\text{ mn}) - (2\text{ h } 45\text{ mn})\)

  2. \((8\text{ h } 15\text{ mn } 10\text{ s}) - (3\text{ h } 30\text{ mn } 40\text{ s})\)

  3. \((6\) ថ្ងៃ \( 8\) ម៉ោង \() - (2\) ថ្ងៃ \( 15\) ម៉ោង \()\)

  4. \((3\text{ h } 10\text{ mn}) - (55\text{ mn})\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលដកពេលវេលា ៖

  • \(5\text{ h } 20\text{ mn} - 2\text{ h } 45\text{ mn} = 4\text{ h } 80\text{ mn} - 2\text{ h } 45\text{ mn} = 2\text{ h } 35\text{ mn}\)

  • \(8\text{ h } 15\text{ mn } 10\text{ s} - 3\text{ h } 30\text{ mn } 40\text{ s} = 7\text{ h } 74\text{ mn } 70\text{ s} - 3\text{ h } 30\text{ mn } 40\text{ s} = 4\text{ h } 44\text{ mn } 30\text{ s}\)

  • \(6\) ថ្ងៃ \( 8\) ម៉ោង \( - 2\) ថ្ងៃ \( 15\) ម៉ោង \( = 5\) ថ្ងៃ \( 32\) ម៉ោង \( - 2\) ថ្ងៃ \( 15\) ម៉ោង \( = 3\) ថ្ងៃ \( 17\) ម៉ោង

  • \(3\text{ h } 10\text{ mn} - 55\text{ mn} = 2\text{ h } 70\text{ mn} - 55\text{ mn} = 2\text{ h } 15\text{ mn}\)

៣២លំហាត់ទី ៣២

គណនាផលគុណពេលវេលាខាងក្រោម ៖

  1. \((1\text{ h } 25\text{ mn}) \times 4\)

  2. \((2\text{ h } 15\text{ mn } 30\text{ s}) \times 3\)

  3. \((3\text{ h } 45\text{ mn}) \times 2\)

  4. \((45\text{ mn } 20\text{ s}) \times 5\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលគុណពេលវេលា ៖

  • \((1\text{ h } 25\text{ mn}) \times 4 = 4\text{ h } 100\text{ mn} = 5\text{ h } 40\text{ mn}\)

  • \((2\text{ h } 15\text{ mn } 30\text{ s}) \times 3 = 6\text{ h } 46\text{ mn } 30\text{ s}\)

  • \((3\text{ h } 45\text{ mn}) \times 2 = 7\text{ h } 30\text{ mn}\)

  • \((45\text{ mn } 20\text{ s}) \times 5 = 3\text{ h } 46\text{ mn } 40\text{ s}\)

៣៣លំហាត់ទី ៣៣

គណនាផលចែកពេលវេលាខាងក្រោម ៖

  1. \((5\text{ h } 20\text{ mn}) \div 4\)

  2. \((7\text{ h } 30\text{ mn}) \div 3\)

  3. \((9\text{ h } 15\text{ mn}) \div 5\)

  4. \((3\text{ h } 45\text{ mn } 24\text{ s}) \div 6\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលចែកពេលវេលា ៖

  • \(320\text{ mn} \div 4 = 80\text{ mn} = 1\text{ h } 20\text{ mn}\)

  • \((7\text{ h } 30\text{ mn}) \div 3 = 2\text{ h } 30\text{ mn}\)

  • \(555\text{ mn} \div 5 = 111\text{ mn} = 1\text{ h } 51\text{ mn}\)

  • \(13\,524\text{ s} \div 6 = 2\,254\text{ s} = 37\text{ mn } 34\text{ s}\)

៣៤លំហាត់ទី ៣៤

សិស្សម្នាក់ចាប់ផ្ដើមធ្វើកិច្ចការផ្ទះនៅម៉ោង \(18:45\) ហើយបញ្ចប់នៅម៉ោង \(20:15\)។ តើគាត់ចំណាយពេលធ្វើកិច្ចការផ្ទះអស់ប៉ុន្មានម៉ោង និងប៉ុន្មាននាទី?

មើលដំណោះស្រាយ

រកពេលវេលាធ្វើកិច្ចការផ្ទះ ៖

\[20:15 - 18:45 = 19:75 - 18:45 = 1\text{ ម៉ោង } 30\text{ នាទី}\]

៣៥លំហាត់ទី ៣៥

កម្មវិធីប្រគំតន្ត្រីមួយចាប់ផ្ដើមនៅម៉ោង \(19:30\) និងមានរយៈពេល \(2\) ម៉ោង \( 45\) នាទី ។ តើកម្មវិធីនោះបញ្ចប់នៅម៉ោងប៉ុន្មាន?

មើលដំណោះស្រាយ

រកពេលបញ្ចប់កម្មវិធី ៖

\[19:30 + 2\text{ h } 45\text{ mn} = 21:75 = 22:15\]
បញ្ចប់នៅម៉ោង \(22:15\) (ម៉ោង \(10:15\) យប់)។

៣៦លំហាត់ទី ៣៦

រថយន្តមួយធ្វើដំណើរពីភ្នំពេញទៅបាត់ដំបងដោយចេញដំណើរនៅម៉ោង \(6:30\) ព្រឹក ។ រថយន្តបើកបរអស់រយៈពេល \(5\) ម៉ោង \( 20\) នាទី និងឈប់សម្រាកបាយថ្ងៃត្រង់អស់ \(40\) នាទី ។ តើរថយន្តទៅដល់បាត់ដំបងនៅម៉ោងប៉ុន្មាន?

មើលដំណោះស្រាយ

រកពេលទៅដល់បាត់ដំបង ៖

  • រយៈពេលសរុប ៖
    \(5\text{ h } 20\text{ mn} + 40\text{ mn} = 6\) ម៉ោង

  • ពេលទៅដល់ ៖
    \(6:30 + 6:00 = 12:30\) រសៀល

៣៧លំហាត់ទី ៣៧

កីឡាករម្នាក់រត់បាន ៤ ជុំទីលាន។ ជុំទី១ ប្រើពេល \(1\text{ mn } 25\text{ s}\), ជុំទី២ ប្រើពេល \(1\text{ mn } 30\text{ s}\), ជុំទី៣ ប្រើពេល \(1\text{ mn } 28\text{ s}\), និងជុំទី៤ ប្រើពេល \(1\text{ mn } 35\text{ s}\)។ រករយៈពេលសរុបដែលគាត់រត់ទាំង ៤ ជុំ។

មើលដំណោះស្រាយ

រករយៈពេលសរុប ៤ ជុំ ៖

\[\begin{aligned} t &= 1\text{m } 25\text{s} + 1\text{m } 30\text{s} + 1\text{m } 28\text{s} + 1\text{m } 35\text{s} \\ &= 4\text{ mn } 118\text{ s} = 5\text{ នាទី } 58\text{ វិនាទី} \end{aligned}\]

៣៨លំហាត់ទី ៣៨

ក្នុងមួយថ្ងៃ សុខាធ្វើការ \(7\) ម៉ោង \( 30\) នាទី ។ គាត់ធ្វើការ ៥ ថ្ងៃក្នុងមួយសប្តាហ៍។ តើក្នុងមួយសប្តាហ៍គាត់ធ្វើការសរុបបានប៉ុន្មានម៉ោង?

មើលដំណោះស្រាយ

រករយៈពេលធ្វើការក្នុងមួយសប្តាហ៍ ៖

\[\begin{aligned} (7\text{ h } 30\text{ mn}) \times 5 &= 35\text{ h } 150\text{ mn} \\ &= 37\text{ ម៉ោង } 30\text{ នាទី} \ (37.5\text{ h}) \end{aligned}\]

៣៩លំហាត់ទី ៣៩

រថយន្តមួយបើកបរក្នុងល្បឿនមធ្យម \(75\text{ km/h}\) ក្នុងរយៈពេល \(3\) ម៉ោង \( 20\) នាទី ។ គណនាចម្ងាយចរដែលរថយន្តនោះសម្រេចបាន។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាចម្ងាយចរ ៖ \(3\text{ h } 20\text{ mn} = \dfrac{10}{3}\text{ h}\)។
ចម្ងាយចរ ៖

\[d = 75 \times \frac{10}{3} = 250\text{ km}\]

៤០លំហាត់ទី ៤០

អ្នកជិះកង់ម្នាក់ជិះបានចម្ងាយ \(45\text{ km}\) ដោយប្រើរយៈពេល \(2\) ម៉ោង \( 15\) នាទី ។ គណនាល្បឿនមធ្យមរបស់អ្នកជិះកង់នោះគិតជា \(\text{km/h}\)។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាល្បឿនមធ្យម ៖ \(2\text{ h } 15\text{ mn} = 2.25\text{ h}\)។
ល្បឿនមធ្យម ៖

\[v = \frac{d}{t} = \frac{45}{2.25} = 20\text{ km/h}\]

៤១លំហាត់ទី ៤១

យន្តហោះមួយហោះហើរក្នុងល្បឿនមធ្យម \(720\text{ km/h}\)។ តើយន្តហោះនោះត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោង និងប៉ុន្មាននាទី ដើម្បីហោះហើរបានចម្ងាយ \(1~800\text{ km}\)?

មើលដំណោះស្រាយ

រករយៈពេលហោះហើរ ៖

\[t = \frac{1\,800}{720} = 2.5\text{ ម៉ោង} = 2\text{ ម៉ោង } 30\text{ នាទី}\]

៤២លំហាត់ទី ៤២

រថភ្លើងមួយចេញដំណើរពីភ្នំពេញទៅខេត្តព្រះសីហនុដែលមានចម្ងាយ \(264\text{ km}\) នៅម៉ោង \(7:00\) ព្រឹក ក្នុងល្បឿន \(60\text{ km/h}\)។ តើរថភ្លើងទៅដល់ខេត្តព្រះសីហនុនៅម៉ោងប៉ុន្មាន?

មើលដំណោះស្រាយ

រកពេលរថភ្លើងទៅដល់ ៖

  • រយៈពេល ៖ \(264 \div 60 = 4.4\text{ h} = 4\text{ h } 24\text{ mn}\)

  • ពេលទៅដល់ ៖
    \(7:00 + 4:24 = 11:24\) ព្រឹក

៤៣លំហាត់ទី ៤៣

ជាងកាត់ដេរម្នាក់មានក្រណាត់មួយដុំប្រវែង \(36\text{ m}\)។ គាត់កាត់ដេរសម្លៀកបំពាក់មួយកំប្លេដោយប្រើក្រណាត់ \(2.8\text{ m}\)។

  1. តើគាត់អាចកាត់ដេរសម្លៀកបំពាក់បានចំនួនប៉ុន្មានកំប្លេ?

  2. តើក្រណាត់ដែលនៅសល់មានប្រវែងប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាចំនួនកំប្លេ និងក្រណាត់នៅសល់ ៖

  • \(36 \div 2.8 \approx 12.857 \Rightarrow\) កាត់បាន \(12\) កំប្លេ

  • ក្រណាត់ប្រើអស់ ៖ \(12 \times 2.8 = 33.6\text{ m}\)

  • នៅសល់ ៖ \(36 - 33.6 = 2.4\text{ m}\)

៤៤លំហាត់ទី ៤៤

គេចាក់ទឹកផ្លែឈើ \(4.5\text{ L}\) ចូលទៅក្នុងកែវចំណុះ \(180\text{ mL}\) ឱ្យបានច្រើនបំផុត។

  1. តើគេចាក់បានចំនួនប៉ុន្មានកែវពេញ?

  2. តើទឹកផ្លែឈើដែលនៅសល់មានប៉ុន្មានមីលីលីត្រ?

មើលដំណោះស្រាយ

រកចំនួនកែវ និងទឹកផ្លែឈើនៅសល់ ៖

  • ចំណុះ \(4.5\text{ L} = 4\,500\text{ mL}\)

  • ចំនួនកែវពេញ ៖ \(4\,500 \div 180 = 25\) កែវ

  • ទឹកនៅសល់ ៖ \(0\text{ mL}\)

៤៥លំហាត់ទី ៤៥

កសិករម្នាក់មានស្រូវ \(5.2\) តោន ។ គាត់ច្រកចូលក្នុងបាវធំៗ ដោយក្នុងមួយបាវៗផ្ទុកបាន \(65\text{ kg}\)។ តើគាត់ត្រូវការបាវសរុបចំនួនប៉ុន្មាន?

មើលដំណោះស្រាយ

រកចំនួនបាវស្រូវ ៖ \(5.2\text{ t} = 5\,200\text{ kg}\)។
ចំនួនបាវត្រូវប្រើ ៖

\[5\,200 \div 65 = 80\text{ បាវ}\]

៤៦លំហាត់ទី ៤៦

ឡានដឹកដីមួយអាចផ្ទុកដីបាន \(8\text{ m}^3\) ក្នុងមួយជើង។ ដើម្បីដឹកដីចំនួន \(120\text{ m}^3\) ទៅចាក់បំពេញទីធ្លាមួយ តើឡាននោះត្រូវដឹកប៉ុន្មានជើង?

មើលដំណោះស្រាយ

រកចំនួនជើងឡានដឹកដី ៖ ចំនួនជើងត្រូវដឹក ៖

\[120 \div 8 = 15\text{ ជើង}\]

៤៧លំហាត់ទី ៤៧

បំពង់ទឹកមួយបង្ហូរទឹកបាន \(25\) លីត្រ ក្នុងមួយនាទី។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោង និងប៉ុន្មាននាទី ដើម្បីបង្ហូរទឹកឱ្យបាន \(4~500\) លីត្រ ?

មើលដំណោះស្រាយ

រករយៈពេលបង្ហូរទឹក ៖

  • គិតជានាទី ៖ \(4\,500 \div 25 = 180\text{ mn}\)

  • គិតជាម៉ោង ៖ \(180 \div 60 = 3\) ម៉ោង

៤៨លំហាត់ទី ៤៨

មនុស្សម្នាក់ដកដង្ហើមជាមធ្យម \(16\) ដង ក្នុងមួយនាទី។ តើគាត់ដកដង្ហើមបានប៉ុន្មានដងក្នុងរយៈពេល ៖

  1. \(1\) ម៉ោង

  2. \(1\) ថ្ងៃ (\(24\text{ h}\))

មើលដំណោះស្រាយ

រកចំនួនដង្ហើម ៖

  • ក្នុង \(1\text{ h}\) ៖ \(16 \times 60 = 960\) ដង

  • ក្នុង \(1\) ថ្ងៃ ៖ \(960 \times 24 = 23\,040\) ដង

៤៩លំហាត់ទី ៤៩

ពន្លឺធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿនប្រហែល \(300~000\text{ km/s}\)។ ពន្លឺព្រះអាទិត្យធ្វើដំណើរមកកាន់ផែនដីប្រើរយៈពេល \(8\) នាទី \( 20\) វិនាទី ។ គណនាចម្ងាយពីព្រះអាទិត្យមកផែនដីគិតជាគីឡូម៉ែត្រ។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាចម្ងាយពីព្រះអាទិត្យមកផែនដី ៖ \(t = 8\text{ mn } 20\text{ s} = 500\text{ s}\)។
ចម្ងាយ ៖

\[d = 300\,000 \times 500 = 150\,000\,000\text{ km}\]

៥០លំហាត់ទី ៥០

គ្រួសារមួយប្រើប្រាស់ទឹកជាមធ្យម \(850\) លីត្រ ក្នុងមួយថ្ងៃ។

  1. គណនាបរិមាណទឹកដែលគ្រួសារនោះប្រើក្នុងខែមិថុនា (\(30\) ថ្ងៃ ) គិតជាម៉ែត្រគូប (\(m^3\))

  2. បើតម្លៃទឹកគឺ \(1~200\) ៛ ក្នុងមួយម៉ែត្រគូប តើគ្រួសារនោះត្រូវបង់ប្រាក់ថ្លៃទឹកប៉ុន្មានរៀលក្នុងខែនោះ?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាបរិមាណទឹក និងថ្លៃទឹក ៖

  • បរិមាណទឹកខែមិថុនា (\(30\) ថ្ងៃ ) ៖
    \(850 \times 30 = 25\,500\text{ L} = 25.5\text{ m}^3\)

  • ថ្លៃទឹកត្រូវបង់ ៖
    \(25.5 \times 1\,200 = 30\,600\) ៛

សំណួរពហុជ្រើសរើស

ជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹមត្រូវតែមួយ រួចចុច «ពិនិត្យ»។ ចម្លើយរបស់អ្នកត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងកុំព្យូទ័រនេះ។

✎ សំណួរទី ១–១០

✎ សំណួរទី ១១–២០

✎ សំណួរទី ២១–៣០

✎ សំណួរទី ៣១–៤០

✎ សំណួរទី ៤១–៥០

តេស្តសមត្ថភាព ៖ មេរៀនទី ៧ រង្វាស់រង្វាល់ — ៥០ សំណួរ · ៩០ នាទី

ចាប់ផ្ដើមតេស្ត