KPCambodianmathematicsគណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី ៧–១២
សិស្សចូលប្រឡង
  1. ទំព័រដើម
  2. ថ្នាក់ទី ៧
  3. មេរៀនទី ៥
៥
មេរៀនទី ៥ · គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៧

ចំនួនទសភាគ

នព្វន្ត៨ ផ្នែកលំហាត់ ៥០សំណួរពហុជ្រើសរើស ៥០
ប្រវត្តិនៃចំនួនទសភាគ និងចំណុចទសភាគ

ប្រព័ន្ធចំនួនទសភាគមានដើមកំណើត និងការវិវត្តយ៉ាងយូរអង្វែងក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រគណិតវិទ្យាពិភពលោក។ នៅប្រទេសចិនបុរាណ ចាប់តាំងពីសតវត្សទី៤ មុន គ.ស. គណិតវិទូបានប្រើប្រាស់បន្ទះរាប់ទសភាគក្នុងការវាស់វែងប្រវែង ទម្ងន់ និងមាឌយ៉ាងសុក្រឹត។

នៅក្នុងពិភពឥស្លាម នាសតវត្សទី១០ គណិតវិទូស៊ីរី Abu’l-Hasan al-Uqlidisi បានសរសេរក្បួនគណនាប្រភាគទសភាគជាលើកដំបូងក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់។ លុះដល់សតវត្សទី១៥ គណិតវិទូពែរ្សដ៏ល្បីល្បាញ Jamshid al-Kashi បានគណនាតម្លៃនៃចំនួន \(\pi\) ដោយប្រើប្រាស់ខ្ទង់ទសភាគរហូតដល់ ១៦ ខ្ទង់យ៉ាងត្រឹមត្រូវអស្ចារ្យ។

នៅទ្វីបអឺរ៉ុប គណិតវិទូ និងវិស្វករជនជាតិហូឡង់ Simon Stevin (១៥៤៨–១៦២០) បានបោះពុម្ពផ្សាយសៀវភៅដ៏មានឥទ្ធិពលឈ្មោះថា De Thiende (ភាគដប់) ក្នុងឆ្នាំ ១៥៨៥ ដោយបានពន្យល់ពីសារសំខាន់នៃប្រព័ន្ធទសភាគក្នុងការសម្រួលដល់ការគណនាពាណិជ្ជកម្ម និងវិស្វកម្ម។

រហូតមកដល់ឆ្នាំ ១៦១៧ គណិតវិទូស្កុតឡែនដ៏ឆ្នើម John Napier (អ្នករកឃើញអនុគមន៍លោការីត) បានបង្កើតការប្រើប្រាស់សញ្ញាចុចទសភាគ (Decimal Point) ឬក្បៀស ដើម្បីខណ្ឌចែករវាងផ្នែកគត់ និងផ្នែកទសភាគ ដែលធ្វើឱ្យការកត់ត្រាមានភាពសាមញ្ញ ងាយស្រួលយល់ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាសកលរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន។

សញ្ញាណចំនួនទសភាគ និងតម្លៃលេខតាមខ្ទង់

ចំនួនទសភាគ

ចំនួនទសភាគ គឺជាចំនួនដែលផ្សំឡើងដោយ ៖

  • ផ្នែកគត់ ៖ ស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចទសភាគ (តំណាងឱ្យចំនួនឯកតាពេញ)។

  • ចំណុចទសភាគ ៖ សញ្ញាចុច \((.)\) ខណ្ឌចែករវាងផ្នែកគត់ និងផ្នែកទសភាគ។

  • ផ្នែកទសភាគ ៖ ស្ថិតនៅខាងស្ដាំនៃចំណុចទសភាគ (តំណាងឱ្យចំណែកដែលតូចជាង \(1\) ឯកតា)។

ចំនួនទសភាគក៏ជាការសរសេរតំណាងឱ្យប្រភាគដែលមានភាគបែងជាស្វ័យគុណនៃ \(10\) ដូចជា \(10, 100, 1000, \dots\) ផងដែរ ៖

\[\frac{7}{10} = 0.7, \qquad{} \frac{25}{100} = 0.25, \qquad{} \frac{125}{1000} = 0.125\]

តារាងតម្លៃលេខតាមខ្ទង់

លេខនីមួយៗនៅក្នុងចំនួនទសភាគមានតម្លៃជាក់លាក់ទៅតាមទីតាំងខ្ទង់របស់វា ៖

ផ្នែកគត់ ចំណុច ផ្នែកទសភាគ
ខ្ទង់ពាន់ ខ្ទង់រយ ខ្ទង់ដប់ ខ្ទង់រាយ ទសភាគ ខ្ទង់ភាគដប់ ខ្ទង់ភាគរយ ខ្ទង់ភាគពាន់
(\(1000\)) (\(100\)) (\(10\)) (\(1\)) \(.\) (\(\frac{1}{10} = 0.1\)) (\(\frac{1}{100} = 0.01\)) (\(\frac{1}{1000} = 0.001\))
\(2\) \(5\) \(3\) \(8\) \(.\) \(4\) \(7\) \(6\)

ចំនួន \(2538.476\) អាចបំបែកតាមខ្ទង់ ៖

\[2538.476 = 2000 + 500 + 30 + 8 + 0.4 + 0.07 + 0.006\]

ឧទាហរណ៍

កំណត់តម្លៃលេខតាមខ្ទង់ និងបំបែកចំនួន \(345.078\) តាមតម្លៃខ្ទង់។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  • លេខ \(3\) ស្ថិតនៅខ្ទង់រយ មានតម្លៃ \(3 \times 100 = 300\)

  • លេខ \(4\) ស្ថិតនៅខ្ទង់ដប់ មានតម្លៃ \(4 \times 10 = 40\)

  • លេខ \(5\) ស្ថិតនៅខ្ទង់រាយ មានតម្លៃ \(5 \times 1 = 5\)

  • លេខ \(0\) ស្ថិតនៅខ្ទង់ភាគដប់ មានតម្លៃ \(\frac{0}{10} = 0\)

  • លេខ \(7\) ស្ថិតនៅខ្ទង់ភាគរយ មានតម្លៃ \(\frac{7}{100} = 0.07\)

  • លេខ \(8\) ស្ថិតនៅខ្ទង់ភាគពាន់ មានតម្លៃ \(\frac{8}{1000} = 0.008\)

  • បំបែកតាមខ្ទង់ ៖ \(345.078 = 300 + 40 + 5 + 0.07 + 0.008\)

កំណត់ខ្ទង់ និងបំបែកចំនួនទសភាគ

១. ប្រាប់ឈ្មោះខ្ទង់នៃលេខដែលមានគូសបន្ទាត់ពីក្រោម ៖

  1. \(12.\underline{7}5\)

  2. \(345.2\underline{8}\)

  3. \(0.00\underline{9}\)

  4. \(2\underline{5}6.78\)

២. ចូរសរសេរចំនួនខាងក្រោមជាទម្រង់ពង្រាយតាមខ្ទង់ ៖ \(54.308\) និង \(1205.075\)។

ការប្រៀបធៀប និងរៀបលំដាប់ចំនួនទសភាគ

វិធាននៃការប្រៀបធៀបចំនួនទសភាគ

ដើម្បីប្រៀបធៀបចំនួនទសភាគវិជ្ជមានពីរ ៖

  1. ប្រៀបធៀបផ្នែកគត់មុនគេ ៖ ចំនួនណាដែលមានផ្នែកគត់ធំជាង ជាចំនួនធំជាង (ឧ. \(12.3 > 9.87\))។

  2. បើផ្នែកគត់ស្មើគ្នា គេប្រៀបធៀបផ្នែកទសភាគពីឆ្វេងទៅស្ដាំ ដោយចាប់ផ្ដើមពីខ្ទង់ភាគដប់ ភាគរយ ភាគពាន់ \(\dots\)។

  3. ការបន្ថែមលេខសូន្យនៅខាងចុងផ្នែកទសភាគ មិនផ្លាស់ប្ដូរតម្លៃចំនួនឡើយ (ឧ. \(0.5 = 0.50 = 0.500\))។

  4. ចំពោះចំនួនទសភាគអវិជ្ជមាន ៖ ចំនួនណាដែលមានតម្លៃដាច់ខាតតូចជាង ជាចំនួនធំជាង (ឧ. \(-1.5 > -2.3\))។

ឧទាហរណ៍

ក. ប្រៀបធៀបគូចំនួនទសភាគ \(4.258\) និង \(4.26\)។
ខ. រៀបចំនួនខាងក្រោមតាមលំដាប់កើន ៖ \(3.45, \quad{} 3.05, \quad{} 3.54, \quad{} 3.405, \quad{} 3.5\)។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. ប្រៀបធៀប \(4.258\) និង \(4.260\) ៖

    • ផ្នែកគត់ស្មើគ្នាគឺ \(4\)

    • ខ្ទង់ភាគដប់ស្មើគ្នាគឺ \(2\)

    • ខ្ទង់ភាគរយ ៖ \(5 < 6 \implies 4.258 < 4.26\)

  2. បន្ថែមសូន្យដើម្បីឱ្យមាន ៣ ខ្ទង់ទសភាគដូចគ្នា ៖ \(3.450, \quad{} 3.050, \quad{} 3.540, \quad{} 3.405, \quad{} 3.500\)។
    ដោយ \(3.050 < 3.405 < 3.450 < 3.500 < 3.540\)។
    ដូចនេះ លំដាប់កើនគឺ ៖ \(3.05 < 3.405 < 3.45 < 3.5 < 3.54\)។

ប្រៀបធៀប និងរៀបលំដាប់

១. បំពេញសញ្ញា \(<, >\) ឬ \(=\) ក្នុងប្រអប់ \(\Box\) ៖

  1. \(0.75 \ \Box \ 0.705\)

  2. \(5.6 \ \Box \ 5.600\)

  3. \(-3.2 \ \Box \ -3.02\)

  4. \(0.08 \ \Box \ 0.1\)

២. រៀបចំនួនខាងក្រោមតាមលំដាប់ចុះ ៖ \(12.35, \quad{} 12.09, \quad{} 12.4, \quad{} 12.305, \quad{} 12.355\)។

ការបំប្លែងរវាងប្រភាគ និងចំនួនទសភាគ

ការបំប្លែងប្រភាគជាចំនួនទសភាគ

ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគ \(\frac{a}{b}\) ជាចំនួនទសភាគ គេអាច ៖

  • ចែកភាគយក \(a\) នឹងភាគបែង \(b\) ដោយផ្ទាល់។

  • ឬគុណពង្រីកប្រភាគឱ្យមានភាគបែងជា \(10, 100, 1000, \dots\)។

ចំនួនទសភាគខួប (Periodic/Repeating Decimals)

ចំនួនទសភាគខួប គឺជាចំនួនទសភាគដែលមានលេខ ឬក្រុមលេខនៅផ្នែកទសភាគកើតឡើងដដែលៗមិនចេះចប់។ គេប្រើរបារបន្ទាត់ផ្ដេកពីលើលេខដើម្បីតាងខួប ៖

\[0.333\dots = 0.\overline{3}, \qquad{} 0.2727\dots = 0.\overline{27}, \qquad{} 1.41666\dots = 1.41\overline{6}\]
ក្បួនបំប្លែងទសភាគខួបជាប្រភាគ ៖

  • ខួប ១ ខ្ទង់ ៖ \(0.\overline{a} = \dfrac{a}{9}\) (ឧ. \(0.\overline{7} = \dfrac{7}{9}\))

  • ខួប ២ ខ្ទង់ ៖ \(0.\overline{ab} = \dfrac{ab}{99}\) (ឧ. \(0.\overline{45} = \dfrac{45}{99} = \dfrac{5}{11}\))

ឧទាហរណ៍

ក. បំប្លែងប្រភាគ \(\frac{3}{8}\) និង \(\frac{7}{20}\) ជាចំនួនទសភាគ។
ខ. បំប្លែងចំនួនទសភាគកំណត់ \(0.35\) និងទសភាគខួប \(0.\overline{6}\) ជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. បំប្លែងជាចំនួនទសភាគ ៖

    • \(\dfrac{3}{8} = \dfrac{3 \times 125}{8 \times 125} = \dfrac{375}{1000} = 0.375\)

    • \(\dfrac{7}{20} = \dfrac{7 \times 5}{20 \times 5} = \dfrac{35}{100} = 0.35\)

  2. បំប្លែងជាប្រភាគ ៖

    • \(0.35 = \dfrac{35}{100} = \dfrac{35 \div 5}{100 \div 5} = \dfrac{7}{20}\)

    • តាង \(x = 0.\overline{6} = 0.666\dots \implies 10x = 6.666\dots\)
      យក \(10x - x = 6 \implies 9x = 6 \implies x = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)។

បំប្លែងប្រភាគ និងទសភាគ

១. បំប្លែងប្រភាគខាងក្រោមជាចំនួនទសភាគ ៖ \(\dfrac{4}{5}, \quad{} \dfrac{9}{25}, \quad{} \dfrac{5}{8}, \quad{} \dfrac{11}{40}\)។
២. បំប្លែងចំនួនទសភាគខាងក្រោមជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖ \(0.64, \quad{} 1.75, \quad{} 0.\overline{5}, \quad{} 0.\overline{18}\)។

វិធីបូក និងវិធីដកចំនួនទសភាគ

វិធាននៃវិធីបូក និងវិធីដកចំនួនទសភាគ

ដើម្បីបូក ឬដកចំនួនទសភាគ ៖

  1. សរសេរតួបូក ឬតួដកតម្រៀបតាមជួរឈរ ដោយតម្រឹមចំណុចទសភាគឱ្យត្រង់គ្នា។

  2. បន្ថែមលេខសូន្យនៅខាងចុងផ្នែកទសភាគដើម្បីឱ្យមានចំនួនខ្ទង់ស្មើគ្នា (បើចាំបាច់)។

  3. អនុវត្តវិធីបូក ឬដកដូចចំនួនគត់ រួចដាក់ចំណុចទសភាគក្នុងផលបូក/ផលដកឱ្យត្រង់នឹងចំណុចទសភាគនៃតួខាងលើ។

  4. ចំពោះចំនួនទសភាគមានសញ្ញា (\(+\) និង \(-\)) អនុវត្តតាមក្បួនសញ្ញានៃចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីប។

ឧទាហរណ៍

គណនាតម្លៃនៃកន្សោមខាងក្រោម ៖

  1. \(A = 25.48 + 138.756\)

  2. \(B = 45.2 - 18.765\)

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. តម្រៀបតាមជួរឈរ ៖

    \[\begin{array}{rl} 25.480 & \\ + 138.756 & \\ \hline 164.236 & \implies A = 164.236 \end{array}\]

  2. តម្រៀបតាមជួរឈរ ៖

    \[\begin{array}{rl} 45.200 & \\ - 18.765 & \\ \hline 26.435 & \implies B = 26.435 \end{array}\]

គណនាផលបូក និងផលដក

គណនាតម្លៃនៃកន្សោមខាងក្រោម ៖

  1. \(15.75 + 248.6 + 9.085\)

  2. \(100 - 37.458\)

  3. \((-12.45) + 8.75 - (-4.2)\)

  4. \(24.6 - 35.84 + 11.24\)

វិធីគុណចំនួនទសភាគ

វិធាននៃវិធីគុណចំនួនទសភាគ

  • គុណនឹង \(10, 100, 1000, \dots\) ៖ គេរំកិលចំណុចទសភាគទៅខាងស្ដាំ \(1, 2, 3, \dots\) ខ្ទង់រៀងគ្នា ៖

    \[3.456 \times 10 = 34.56, \qquad{} 3.456 \times 100 = 345.6, \qquad{} 3.456 \times 1000 = 3456\]

  • គុណទសភាគនឹងទសភាគ ៖

    1. គុណតួទាំងពីរដូចជាចំនួនគត់ធម្មតា (ដោយមិនទាន់គិតចំណុចទសភាគ)។

    2. រាប់ចំនួនខ្ទង់ទសភាគសរុបនៃកត្តាទាំងពីរ។

    3. កាត់ចំណុចទសភាគលើផលគុណពីស្ដាំមកឆ្វេង ឱ្យស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់ទសភាគសរុបនោះ។

ឧទាហរណ៍

គណនា ៖

  1. \(A = 12.5 \times 100\)

  2. \(B = 3.25 \times 4.6\)

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. \(A = 12.5 \times 100 = 1250\) (រំកិលចុះ ២ ខ្ទង់ទៅស្ដាំ)

  2. គុណ \(325 \times 46 = 14950\)។ កត្តាទីមួយមាន ២ ខ្ទង់ទសភាគ កត្តាទីពីរមាន ១ ខ្ទង់ទសភាគ (សរុប ៣ ខ្ទង់ទសភាគ) ៖

    \[B = 14.950 = 14.95\]

គណនាផលគុណទសភាគ

គណនាតម្លៃនៃកន្សោមខាងក្រោម ៖

  1. \(0.485 \times 1000\)

  2. \(4.25 \times 16\)

  3. \(2.4 \times 3.75\)

  4. \((-1.5) \times (-0.08) \times 2.5\)

វិធីចែកចំនួនទសភាគ

វិធាននៃវិធីចែកចំនួនទសភាគ

  • ចែកនឹង \(10, 100, 1000, \dots\) ៖ គេរំកិលចំណុចទសភាគទៅខាងឆ្វេង \(1, 2, 3, \dots\) ខ្ទង់រៀងគ្នា ៖

    \[47.5 \div 10 = 4.75, \qquad{} 47.5 \div 100 = 0.475, \qquad{} 47.5 \div 1000 = 0.0475\]

  • ចែកនឹង \(0.1, 0.01, 0.001, \dots\) ៖ គេរំកិលចំណុចទសភាគទៅខាងស្ដាំ \(1, 2, 3, \dots\) ខ្ទង់ (ស្មើនឹងគុណនឹង \(10, 100, 1000\)) ៖

    \[5.4 \div 0.1 = 54, \qquad{} 0.35 \div 0.01 = 35\]

  • ចែកទសភាគនឹងទសភាគ ៖ គេត្រូវធ្វើតួចែកឱ្យទៅជាចំនួនគត់ ដោយគុណតំណាងចែក និងតួចែកនឹង \(10, 100, 1000, \dots\) រួចចែកដូចវិធីចែកចំនួនគត់ធម្មតា ៖

    \[\frac{a}{b} = \frac{a \times 10^k}{b \times 10^k}\]

ឧទាហរណ៍

គណនាផលចែកខាងក្រោម ៖

  1. \(C = 14.4 \div 1.2\)

  2. \(D = 1.272 \div 0.03\)

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. គុណនឹង \(10\) ទាំងពីរ ៖ \(C = \dfrac{14.4 \times 10}{1.2 \times 10} = \dfrac{144}{12} = 12\)

  2. គុណនឹង \(100\) ទាំងពីរ ៖ \(D = \dfrac{1.272 \times 100}{0.03 \times 100} = \dfrac{127.2}{3} = 42.4\)

គណនាផលចែកទសភាគ

គណនាផលចែកខាងក្រោម ៖

  1. \(156.8 \div 100\)

  2. \(0.84 \div 0.01\)

  3. \(17.5 \div 2.5\)

  4. \(0.054 \div 0.09\)

  5. \((-2.48) \div (-0.8)\)

  6. \(4.5 \div 0.15\)

ការបង្គត់ចំនួនទសភាគ

វិធាននៃការបង្គត់ចំនួនទសភាគ

ដើម្បីបង្គត់ចំនួនទសភាគត្រឹមខ្ទង់ណាមួយ គេពិនិត្យមើលលេខដែលស្ថិតនៅខាងស្ដាំបន្ទាប់នៃខ្ទង់បង្គត់នោះ ៖

  • បើលេខនោះ ធំជាង ឬស្មើ \(5\) (\(5, 6, 7, 8, 9\)) គេត្រូវបង្គត់ឡើង (បូក \(1\) ថែមលើខ្ទង់បង្គត់ ហើយលុបចោលខ្ទង់នៅខាងស្ដាំទាំងអស់)។

  • បើលេខនោះ តូចជាង \(5\) (\(0, 1, 2, 3, 4\)) គេត្រូវបង្គត់ចុះ (រក្សាខ្ទង់បង្គត់ទុកដដែល ហើយលុបចោលខ្ទង់នៅខាងស្ដាំទាំងអស់)។

ឧទាហរណ៍

បង្គត់ចំនួន \(28.4763\) ៖

  1. ត្រឹមចំនួនគត់

  2. ត្រឹមខ្ទង់ភាគដប់ (\(0.1\))

  3. ត្រឹមខ្ទង់ភាគរយ (\(0.01\))

  4. ត្រឹមខ្ទង់ភាគពាន់ (\(0.001\))

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. ត្រឹមចំនួនគត់ ៖ មើលលេខបន្ទាប់គឺ \(4 < 5 \implies 28.4763 \approx 28\)

  2. ត្រឹមខ្ទង់ភាគដប់ ៖ មើលលេខបន្ទាប់គឺ \(7 \ge 5 \implies 28.4763 \approx 28.5\)

  3. ត្រឹមខ្ទង់ភាគរយ ៖ មើលលេខបន្ទាប់គឺ \(6 \ge 5 \implies 28.4763 \approx 28.48\)

  4. ត្រឹមខ្ទង់ភាគពាន់ ៖ មើលលេខបន្ទាប់គឺ \(3 < 5 \implies 28.4763 \approx 28.476\)

បង្គត់ចំនួនទសភាគ

១. បង្គត់ចំនួន \(145.682\) ត្រឹមចំនួនគត់ និងត្រឹមខ្ទង់ភាគដប់។
២. បង្គត់ចំនួន \(7.4586\) ត្រឹមខ្ទង់ភាគរយ និងត្រឹមខ្ទង់ភាគពាន់។

ចំណោទអនុវត្តជាក់ស្ដែង

ឧទាហរណ៍

ពីរាជធានីភ្នំពេញទៅខេត្តពោធិ៍សាត់មានចម្ងាយ \(189.65\text{ km}\)។ ខេត្តកំពង់ឆ្នាំងស្ថិតនៅចន្លោះរាជធានីភ្នំពេញ និងខេត្តពោធិ៍សាត់ ដោយមានចម្ងាយ \(91.45\text{ km}\) ពីរាជធានីភ្នំពេញ។ រកចម្ងាយពីខេត្តកំពង់ឆ្នាំងទៅកាន់ខេត្តពោធិ៍សាត់។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  • ចម្ងាយពីខេត្តកំពង់ឆ្នាំងទៅខេត្តពោធិ៍សាត់គឺ ៖

    \[189.65 - 91.45 = 98.20\text{ km} = 98.2\text{ km}\]

  • ដូចនេះ ចម្ងាយពីខេត្តកំពង់ឆ្នាំងទៅខេត្តពោធិ៍សាត់គឺ \(98.2\text{ km}\)។

ដោះស្រាយចំណោទ

១. កញ្ញាចិន្តាលាយទឹកក្រូច \(0.225\) លីត្រ បញ្ចូលគ្នាជាមួយទឹកបរិសុទ្ធ \(1.65\) លីត្រ ដើម្បីធ្វើភេសជ្ជៈ។ តើនាងទទួលបានភេសជ្ជៈសរុបប៉ុន្មានលីត្រ?
២. បុរសម្នាក់ចែកប្រាក់ \(864.60\) ដុល្លារ ឱ្យកូន ៥ នាក់ស្មើៗគ្នា។ តើកូនម្នាក់ៗទទួលបានប្រាក់ប៉ុន្មានដុល្លារ?

លំហាត់អនុវត្តន៍

១លំហាត់ទី ១

សរសេរប្រភាគនីមួយៗខាងក្រោមជាចំនួនទសភាគ ៖

  1. \(\dfrac{3}{10}\)

  2. \(\dfrac{17}{100}\)

  3. \(\dfrac{45}{1000}\)

  4. \(\dfrac{125}{100}\)

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរប្រភាគជាចំនួនទសភាគ ៖

  • \(\dfrac{3}{10} = 0.3\)

  • \(\dfrac{17}{100} = 0.17\)

  • \(\dfrac{45}{1000} = 0.045\)

  • \(\dfrac{125}{100} = 1.25\)

២លំហាត់ទី ២

សរសេរប្រភាគនីមួយៗខាងក្រោមជាចំនួនទសភាគ ៖

  1. \(\dfrac{3}{4}\)

  2. \(\dfrac{7}{20}\)

  3. \(\dfrac{5}{8}\)

  4. \(\dfrac{11}{25}\)

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរប្រភាគជាចំនួនទសភាគ ៖

  • \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{75}{100} = 0.75\)

  • \(\dfrac{7}{20} = \dfrac{7 \times 5}{20 \times 5} = \dfrac{35}{100} = 0.35\)

  • \(\dfrac{5}{8} = \dfrac{5 \times 125}{8 \times 125} = \dfrac{625}{1000} = 0.625\)

  • \(\dfrac{11}{25} = \dfrac{11 \times 4}{25 \times 4} = \dfrac{44}{100} = 0.44\)

៣លំហាត់ទី ៣

សរសេរចំនួនទសភាគខាងក្រោមជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖

  1. \(0.6\)

  2. \(0.25\)

  3. \(0.08\)

  4. \(0.125\)

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖

  • \(0.6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}\)

  • \(0.25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}\)

  • \(0.08 = \dfrac{8}{100} = \dfrac{2}{25}\)

  • \(0.125 = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}\)

៤លំហាត់ទី ៤

សរសេរចំនួនទសភាគខាងក្រោមជាប្រភាគ ឬចំនួនចម្រុះ ៖

  1. \(1.4\)

  2. \(2.75\)

  3. \(4.375\)

  4. \(5.05\)

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរជាប្រភាគ ឬចំនួនចម្រុះ ៖

  • \(1.4 = \dfrac{14}{10} = \dfrac{7}{5} = 1\dfrac{2}{5}\)

  • \(2.75 = 2\dfrac{75}{100} = 2\dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{4}\)

  • \(4.375 = 4\dfrac{375}{1000} = 4\dfrac{3}{8} = \dfrac{35}{8}\)

  • \(5.05 = 5\dfrac{5}{100} = 5\dfrac{1}{20} = \dfrac{101}{20}\)

៥លំហាត់ទី ៥

បំប្លែងចំនួនទសភាគខួបខាងក្រោមជាប្រភាគបង្រួមមិនបាន ៖

  1. \(0.\overline{3}\)

  2. \(0.\overline{7}\)

  3. \(0.\overline{15}\)

  4. \(0.\overline{54}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងទសភាគខួបជាប្រភាគ ៖

  • \(0.\overline{3} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\)

  • \(0.\overline{7} = \dfrac{7}{9}\)

  • \(0.\overline{15} = \dfrac{15}{99} = \dfrac{5}{33}\)

  • \(0.\overline{54} = \dfrac{54}{99} = \dfrac{6}{11}\)

៦លំហាត់ទី ៦

ប្រាប់ឈ្មោះខ្ទង់ និងតម្លៃនៃលេខដែលមានគូសបន្ទាត់ពីក្រោម ៖

  1. \(14.\underline{5}8\)

  2. \(205.1\underline{7}2\)

  3. \(0.0\underline{4}5\)

  4. \(34\underline{8}.92\)

មើលដំណោះស្រាយ

ប្រាប់ឈ្មោះខ្ទង់ និងតម្លៃលេខគូសបន្ទាត់ ៖

  • \(14.\underline{5}8\) ៖ ខ្ទង់ភាគដប់ មានតម្លៃ \(0.5\)

  • \(205.1\underline{7}2\) ៖ ខ្ទង់ភាគរយ មានតម្លៃ \(0.07\)

  • \(0.0\underline{4}5\) ៖ ខ្ទង់ភាគរយ មានតម្លៃ \(0.04\)

  • \(34\underline{8}.92\) ៖ ខ្ទង់រាយ មានតម្លៃ \(8\)

៧លំហាត់ទី ៧

សរសេរចំនួនទសភាគជាទម្រង់ពង្រាយតាមខ្ទង់ ៖

  1. \(48.256\)

  2. \(305.074\)

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរជាទម្រង់ពង្រាយតាមខ្ទង់ ៖

  • \(48.256 = 40 + 8 + 0.2 + 0.05 + 0.006\)

  • \(305.074 = 300 + 5 + 0.07 + 0.004\)

៨លំហាត់ទី ៨

បំពេញសញ្ញា \(<, >\) ឬ \(=\) ក្នុងប្រអប់ \(\Box\) ៖

  1. \(0.6 \ \Box \ 0.60\)

  2. \(0.45 \ \Box \ 0.54\)

  3. \(3.08 \ \Box \ 3.8\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំពេញសញ្ញា \(<, >\) ឬ \(=\) ៖

  • \(0.6 \ \mathbf{=} \ 0.60\)

  • \(0.45 \ \mathbf{<} \ 0.54\)

  • \(3.08 \ \mathbf{<} \ 3.8\)

៩លំហាត់ទី ៩

បំពេញសញ្ញា \(<, >\) ឬ \(=\) ក្នុងប្រអប់ \(\Box\) ៖

  1. \(-1.5 \ \Box \ -1.25\)

  2. \(0.009 \ \Box \ 0.01\)

  3. \(12.35 \ \Box \ 12.305\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំពេញសញ្ញា \(<, >\) ឬ \(=\) ៖

  • \(-1.5 \ \mathbf{<} \ -1.25\)

  • \(0.009 \ \mathbf{<} \ 0.01\)

  • \(12.35 \ \mathbf{>} \ 12.305\)

១០លំហាត់ទី ១០

រៀបចំនួនទសភាគខាងក្រោមតាមលំដាប់កើន ៖

\[3.45, \quad{} 3.05, \quad{} 3.54, \quad{} 3.405, \quad{} 3.5, \quad{} 3.045\]

មើលដំណោះស្រាយ

រៀបតាមលំដាប់កើន ៖ ប្រៀបធៀបខ្ទង់ទសភាគ ៖

\[3.045 < 3.05 < 3.405 < 3.45 < 3.5 < 3.54\]

១១លំហាត់ទី ១១

រៀបចំនួនទសភាគខាងក្រោមតាមលំដាប់ចុះ ៖

\[15.6, \quad{} 15.06, \quad{} 15.65, \quad{} 15.56, \quad{} 15.006, \quad{} 15.605\]

មើលដំណោះស្រាយ

រៀបតាមលំដាប់ចុះ ៖ ប្រៀបធៀបខ្ទង់ទសភាគ ៖

\[15.65 > 15.605 > 15.6 > 15.56 > 15.06 > 15.006\]

១២លំហាត់ទី ១២

រៀបចំនួនទសភាគអវិជ្ជមានខាងក្រោមតាមលំដាប់កើន ៖

\[-4.5, \quad{} -4.05, \quad{} -4.55, \quad{} -4.005, \quad{} -4.505\]

មើលដំណោះស្រាយ

រៀបចំនួនអវិជ្ជមានតាមលំដាប់កើន ៖ ចំនួនអវិជ្ជមានដែលមានតម្លៃដាច់ខាតកាន់តែធំ គឺកាន់តែតូច ៖

\[-4.55 < -4.505 < -4.5 < -4.05 < -4.005\]

១៣លំហាត់ទី ១៣

គណនាផលបូក ៖

  1. \(14.5 + 23.8\)

  2. \(45.67 + 18.35\)

  3. \(128.4 + 75.68\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលបូក ៖

  • \(14.5 + 23.8 = 38.3\)

  • \(45.67 + 18.35 = 64.02\)

  • \(128.4 + 75.68 = 204.08\)

១៤លំហាត់ទី ១៤

គណនាផលបូក ៖

  1. \(3.456 + 12.8 + 0.74\)

  2. \(105.2 + 38.075 + 4.9\)

  3. \(0.05 + 0.005 + 0.5\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលបូក ៖

  • \(3.456 + 12.8 + 0.74 = 16.996\)

  • \(105.2 + 38.075 + 4.9 = 148.175\)

  • \(0.05 + 0.005 + 0.5 = 0.555\)

១៥លំហាត់ទី ១៥

គណនាផលដក ៖

  1. \(45.8 - 23.5\)

  2. \(72.15 - 38.48\)

  3. \(100 - 45.65\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលដក ៖

  • \(45.8 - 23.5 = 22.3\)

  • \(72.15 - 38.48 = 33.67\)

  • \(100 - 45.65 = 54.35\)

១៦លំហាត់ទី ១៦

គណនាផលដក ៖

  1. \(24.5 - 18.765\)

  2. \(12.05 - 8.456\)

  3. \(50 - 0.075\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលដក ៖

  • \(24.5 - 18.765 = 5.735\)

  • \(12.05 - 8.456 = 3.594\)

  • \(50 - 0.075 = 49.925\)

១៧លំហាត់ទី ១៧

គណនាកន្សោមចម្រុះវិធីបូក និងដក ៖

  1. \(15.4 + 28.75 - 19.8\)

  2. \(45.6 - (18.25 + 12.4)\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាកន្សោមចម្រុះបូក និងដក ៖

  • \(15.4 + 28.75 - 19.8 = 44.15 - 19.8 = 24.35\)

  • \(45.6 - (18.25 + 12.4) = 45.6 - 30.65 = 14.95\)

១៨លំហាត់ទី ១៨

គណនាកន្សោមដែលមានចំនួនទសភាគអវិជ្ជមាន ៖

  1. \((-14.5) + (-8.75)\)

  2. \(24.8 - (-12.45)\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាកន្សោមចំនួនអវិជ្ជមាន ៖

  • \((-14.5) + (-8.75) = -(14.5 + 8.75) = -23.25\)

  • \(24.8 - (-12.45) = 24.8 + 12.45 = 37.25\)

១៩លំហាត់ទី ១៩

គណនាកន្សោម ៖

  1. \((-35.6) - (-18.2) + (-7.4)\)

  2. \(12.5 - 28.4 + 6.75\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាកន្សោម ៖

  • \((-35.6) - (-18.2) + (-7.4) = -35.6 + 18.2 - 7.4 = -24.8\)

  • \(12.5 - 28.4 + 6.75 = 19.25 - 28.4 = -9.15\)

២០លំហាត់ទី ២០

គណនាផលគុណនឹង \(10, 100, 1000\) ៖

  1. \(4.56 \times 10\)

  2. \(0.785 \times 100\)

  3. \(0.045 \times 1000\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលគុណនឹង \(10, 100, 1000\) ៖

  • \(4.56 \times 10 = 45.6\)

  • \(0.785 \times 100 = 78.5\)

  • \(0.045 \times 1000 = 45\)

២១លំហាត់ទី ២១

គណនាផលគុណនឹង \(10, 100, 1000\) ៖

  1. \(12.5 \times 1000\)

  2. \(0.0084 \times 100\)

  3. \(3.2 \times 10000\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលគុណ ៖

  • \(12.5 \times 1000 = 12\,500\)

  • \(0.0084 \times 100 = 0.84\)

  • \(3.2 \times 10\,000 = 32\,000\)

២២លំហាត់ទី ២២

គណនាផលគុណទសភាគនឹងចំនួនគត់ ៖

  1. \(4.25 \times 6\)

  2. \(12.8 \times 15\)

  3. \(0.075 \times 24\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលគុណទសភាគនឹងចំនួនគត់ ៖

  • \(4.25 \times 6 = 25.5\)

  • \(12.8 \times 15 = 192\)

  • \(0.075 \times 24 = 1.8\)

២៣លំហាត់ទី ២៣

គណនាផលគុណទសភាគនឹងទសភាគ ៖

  1. \(2.4 \times 3.5\)

  2. \(4.25 \times 1.6\)

  3. \(0.15 \times 0.4\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលគុណទសភាគនឹងទសភាគ ៖

  • \(2.4 \times 3.5 = 8.4\)

  • \(4.25 \times 1.6 = 6.8\)

  • \(0.15 \times 0.4 = 0.06\)

២៤លំហាត់ទី ២៤

គណនាផលគុណទសភាគនឹងទសភាគ ៖

  1. \(12.5 \times 0.08\)

  2. \(3.14 \times 2.5\)

  3. \(0.025 \times 0.04\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលគុណទសភាគនឹងទសភាគ ៖

  • \(12.5 \times 0.08 = 1\)

  • \(3.14 \times 2.5 = 7.85\)

  • \(0.025 \times 0.04 = 0.001\)

២៥លំហាត់ទី ២៥

គណនាផលគុណ ៣ កត្តា ៖

  1. \(2.5 \times 4.8 \times 1.2\)

  2. \((-1.5) \times 0.4 \times (-5.0)\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលគុណ ៣ កត្តា ៖

  • \(2.5 \times 4.8 \times 1.2 = 12 \times 1.2 = 14.4\)

  • \((-1.5) \times 0.4 \times (-5.0) = +(1.5 \times 2.0) = 3\)

២៦លំហាត់ទី ២៦

គណនាផលចែកនឹង \(10, 100, 1000\) ៖

  1. \(145.8 \div 10\)

  2. \(78.5 \div 100\)

  3. \(4.2 \div 1000\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលចែកនឹង \(10, 100, 1000\) ៖

  • \(145.8 \div 10 = 14.58\)

  • \(78.5 \div 100 = 0.785\)

  • \(4.2 \div 1000 = 0.0042\)

២៧លំហាត់ទី ២៧

គណនាផលចែកនឹង \(0.1, 0.01, 0.001\) ៖

  1. \(12.5 \div 0.1\)

  2. \(3.45 \div 0.01\)

  3. \(0.08 \div 0.001\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលចែកនឹង \(0.1, 0.01, 0.001\) ៖

  • \(12.5 \div 0.1 = 12.5 \times 10 = 125\)

  • \(3.45 \div 0.01 = 3.45 \times 100 = 345\)

  • \(0.08 \div 0.001 = 0.08 \times 1000 = 80\)

២៨លំហាត់ទី ២៨

គណនាផលចែកទសភាគនឹងចំនួនគត់ ៖

  1. \(18.6 \div 3\)

  2. \(45.75 \div 5\)

  3. \(12.48 \div 8\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលចែកទសភាគនឹងចំនួនគត់ ៖

  • \(18.6 \div 3 = 6.2\)

  • \(45.75 \div 5 = 9.15\)

  • \(12.48 \div 8 = 1.56\)

២៩លំហាត់ទី ២៩

គណនាផលចែកទសភាគនឹងទសភាគ ៖

  1. \(14.4 \div 1.2\)

  2. \(25.5 \div 0.5\)

  3. \(7.2 \div 0.18\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលចែកទសភាគនឹងទសភាគ ៖

  • \(14.4 \div 1.2 = 144 \div 12 = 12\)

  • \(25.5 \div 0.5 = 255 \div 5 = 51\)

  • \(7.2 \div 0.18 = 720 \div 18 = 40\)

៣០លំហាត់ទី ៣០

គណនាផលចែកទសភាគនឹងទសភាគ ៖

  1. \(1.272 \div 0.03\)

  2. \(0.0084 \div 1.2\)

  3. \(15.6 \div 0.39\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលចែកទសភាគនឹងទសភាគ ៖

  • \(1.272 \div 0.03 = 127.2 \div 3 = 42.4\)

  • \(0.0084 \div 1.2 = 0.084 \div 12 = 0.007\)

  • \(15.6 \div 0.39 = 1560 \div 39 = 40\)

៣១លំហាត់ទី ៣១

គណនាផលចែក ៖

  1. \((-18.4) \div (-0.4)\)

  2. \(24.75 \div (-2.5)\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលចែក ៖

  • \((-18.4) \div (-0.4) = 184 \div 4 = 46\)

  • \(24.75 \div (-2.5) = -(247.5 \div 25) = -9.9\)

៣២លំហាត់ទី ៣២

បង្គត់ចំនួនខាងក្រោមត្រឹមចំនួនគត់ ៖

  1. \(14.38\)

  2. \(28.75\)

  3. \(105.49\)

  4. \(99.62\)

មើលដំណោះស្រាយ

បង្គត់ត្រឹមចំនួនគត់ ៖

  • \(14.38 \approx 14\) (ខ្ទង់ភាគដប់ \(3 < 5\))

  • \(28.75 \approx 29\) (ខ្ទង់ភាគដប់ \(7 \ge 5\))

  • \(105.49 \approx 105\) (ខ្ទង់ភាគដប់ \(4 < 5\))

  • \(99.62 \approx 100\) (ខ្ទង់ភាគដប់ \(6 \ge 5\))

៣៣លំហាត់ទី ៣៣

បង្គត់ចំនួនខាងក្រោមត្រឹមខ្ទង់ភាគដប់ (\(0.1\)) ៖

  1. \(4.542\)

  2. \(12.678\)

  3. \(35.049\)

  4. \(8.952\)

មើលដំណោះស្រាយ

បង្គត់ត្រឹមខ្ទង់ភាគដប់ (\(0.1\)) ៖

  • \(4.542 \approx 4.5\)

  • \(12.678 \approx 12.7\)

  • \(35.049 \approx 35.0\)

  • \(8.952 \approx 9.0\)

៣៤លំហាត់ទី ៣៤

បង្គត់ចំនួនខាងក្រោមត្រឹមខ្ទង់ភាគរយ (\(0.01\)) ៖

  1. \(7.4562\)

  2. \(18.3429\)

  3. \(0.0784\)

  4. \(2.998\)

មើលដំណោះស្រាយ

បង្គត់ត្រឹមខ្ទង់ភាគរយ (\(0.01\)) ៖

  • \(7.4562 \approx 7.46\)

  • \(18.3429 \approx 18.34\)

  • \(0.0784 \approx 0.08\)

  • \(2.998 \approx 3.00\)

៣៥លំហាត់ទី ៣៥

បង្គត់ចំនួនខាងក្រោមត្រឹមខ្ទង់ភាគពាន់ (\(0.001\)) ៖

  1. \(3.14159\)

  2. \(0.02468\)

មើលដំណោះស្រាយ

បង្គត់ត្រឹមខ្ទង់ភាគពាន់ (\(0.001\)) ៖

  • \(3.14159 \approx 3.142\)

  • \(0.02468 \approx 0.025\)

៣៦លំហាត់ទី ៣៦

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម ៖

  1. \(14.5 + 3.2 \times 4.5\)

  2. \(45.8 - 18.6 \div 3\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម ៖

  • \(14.5 + 3.2 \times 4.5 = 14.5 + 14.4 = 28.9\)

  • \(45.8 - 18.6 \div 3 = 45.8 - 6.2 = 39.6\)

៣៧លំហាត់ទី ៣៧

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម ៖

  1. \((12.4 - 4.8) \times 2.5 + 7.5\)

  2. \(100 - [24.5 + 3.5 \times (8.4 - 4.4)]\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម ៖

  • \((12.4 - 4.8) \times 2.5 + 7.5 = 7.6 \times 2.5 + 7.5 = 19 + 7.5 = 26.5\)

  • \(100 - [24.5 + 3.5 \times (8.4 - 4.4)]\)
    \(= 100 - [24.5 + 3.5 \times 4] = 100 - 38.5 = 61.5\)

៣៨លំហាត់ទី ៣៨

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម ៖

  1. \(2.5^2 + 1.2^2\)

  2. \((0.4)^3 \times 100 - 1.5\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម ៖

  • \(2.5^2 + 1.2^2 = 6.25 + 1.44 = 7.69\)

  • \((0.4)^3 \times 100 - 1.5 = 0.064 \times 100 - 1.5 = 6.4 - 1.5 = 4.9\)

៣៩លំហាត់ទី ៣៩

ដោះស្រាយសមីការលើសំណុំចំនួនទសភាគ ៖

  1. \(x + 4.75 = 12.5\)

  2. \(x - 8.35 = 14.8\)

មើលដំណោះស្រាយ

ដោះស្រាយសមីការលើ \(\mathbb{D}\) ៖

  • \(x + 4.75 = 12.5 \Rightarrow x = 12.5 - 4.75 = 7.75\)

  • \(x - 8.35 = 14.8 \Rightarrow x = 14.8 + 8.35 = 23.15\)

៤០លំហាត់ទី ៤០

ដោះស្រាយសមីការលើសំណុំចំនួនទសភាគ ៖

  1. \(2.5x = 15\)

  2. \(0.4x + 1.2 = 3.6\)

មើលដំណោះស្រាយ

ដោះស្រាយសមីការ ៖

  • \(2.5x = 15 \Rightarrow x = 15 \div 2.5 = 6\)

  • \(0.4x + 1.2 = 3.6 \Rightarrow 0.4x = 2.4 \Rightarrow x = 6\)

៤១លំហាត់ទី ៤១

ដោះស្រាយសមីការ ៖

  1. \(\dfrac{x}{1.5} = 4.2\)

  2. \(3.2x - 1.4 = 1.8x + 4.2\)

មើលដំណោះស្រាយ

ដោះស្រាយសមីការ ៖

  • \(\dfrac{x}{1.5} = 4.2 \Rightarrow x = 4.2 \times 1.5 = 6.3\)

  • \(3.2x - 1.4 = 1.8x + 4.2 \Rightarrow 1.4x = 5.6 \Rightarrow x = 4\)

៤២លំហាត់ទី ៤២

បើ \(a = 3.5\) និង \(b = 1.2\) ចូរគណនាតម្លៃនៃ ៖

  1. \(2a - 3b\)

  2. \(a^2 - b^2\)

  3. \((a + b)(a - b)\)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាតម្លៃ (\(a = 3.5, b = 1.2\)) ៖

  • \(2a - 3b = 2(3.5) - 3(1.2) = 7 - 3.6 = 3.4\)

  • \(a^2 - b^2 = 3.5^2 - 1.2^2 = 12.25 - 1.44 = 10.81\)

  • \((a + b)(a - b) = (4.7)(2.3) = 10.81\)

៤៣លំហាត់ទី ៤៣

បំពេញចំនួនក្នុងប្រអប់ \(\Box\) ៖

  1. \(4.25 + \Box = 10\)

  2. \(\Box - 3.85 = 7.15\)

  3. \(2.5 \times \Box = 20\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំពេញចំនួនក្នុងប្រអប់ \(\Box\) ៖

  • \(4.25 + \mathbf{5.75} = 10\)

  • \(\mathbf{11} - 3.85 = 7.15\)

  • \(2.5 \times \mathbf{8} = 20\)

៤៤លំហាត់ទី ៤៤

គណនាផលបូកដោយប្រើលក្ខណៈងាយស្រួល ៖

\[S = 1.25 + 3.75 + 4.8 + 5.2 + 8.45 + 1.55\]

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាដោយប្រើលក្ខណៈងាយស្រួល ៖

\[\begin{aligned} S &= (1.25 + 3.75) + (4.8 + 5.2) + (8.45 + 1.55) \\ &= 5 + 10 + 10 = 25 \end{aligned}\]

៤៥លំហាត់ទី ៤៥

សិស្សម្នាក់ទិញសៀវភៅ ៤ ក្បាល តម្លៃ \(2.75\$\) ក្នុងមួយក្បាល និងប៊ិច ៦ ដើម តម្លៃ \(0.65\$\) ក្នុងមួយដើម។ គាត់ឱ្យក្រដាសប្រាក់ \(20\$\) ទៅអ្នកលក់។ គណនាប្រាក់អាប់ដែលគាត់ត្រូវទទួលបាន។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាប្រាក់អាប់ ៖

  • តម្លៃសៀវភៅ ៤ ក្បាល ៖ \(4 \times 2.75 = 11\$\)

  • តម្លៃប៊ិច ៦ ដើម ៖ \(6 \times 0.65 = 3.90\$\)

  • ចំណាយសរុប ៖ \(11 + 3.90 = 14.90\$\)

  • ប្រាក់អាប់ត្រូវទទួលបាន ៖
    \(20 - 14.90 = 5.10\$\)

៤៦លំហាត់ទី ៤៦

រថយន្តមួយធ្វើដំណើរដោយល្បឿនមធ្យម \(65.5\text{ km/h}\)។

  1. គណនាចម្ងាយផ្លូវដែលរថយន្តធ្វើបានក្នុងរយៈពេល \(3.5\) ម៉ោង ។

  2. តើរថយន្តត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោងដើម្បីធ្វើដំណើរបានចម្ងាយ \(262\text{ km}\)?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាចម្ងាយ និងរយៈពេល ៖

  • ចម្ងាយក្នុងរយៈពេល \(3.5\text{ h}\) ៖
    \(d = 65.5 \times 3.5 = 229.25\text{ km}\)

  • រយៈពេលសម្រាប់ចម្ងាយ \(262\text{ km}\) ៖
    \(t = 262 \div 65.5 = 4\) ម៉ោង

៤៧លំហាត់ទី ៤៧

ធុងប្រេងមួយមានប្រេង \(45.6\) លីត្រ ។ គេរំលែកប្រេងនោះដាក់ដបតូចៗដែលមួយដបផ្ទុកបាន \(0.75\) លីត្រ ។

  1. តើគេអាចច្រកបានដបពេញចំនួនប៉ុន្មានដប?

  2. តើនៅសល់ប្រេងប៉ុន្មានលីត្រទៀត?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាចំនួនដប និងប្រេងនៅសល់ ៖

  • ព្រោះ \(45.6 \div 0.75 = 60.8\)
    \(\Rightarrow\) គេច្រកបានដបពេញចំនួន \(60\) ដប

  • ចំណុះក្នុង \(60\) ដបគឺ \(60 \times 0.75 = 45\text{ L}\)

  • ប្រេងនៅសល់ ៖ \(45.6 - 45 = 0.6\) លីត្រ

៤៨លំហាត់ទី ៤៨

បន្ទប់រាងចតុកោណកែងមួយមានបណ្ដោយ \(6.4\text{ m}\) និងទទឹង \(4.5\text{ m}\)។ គេចង់ក្រាលការ៉ូបន្ទប់នោះដោយការ៉ូការ៉េមានជ្រុងប្រវែង \(0.4\text{ m}\)។ គណនាចំនួនការ៉ូដែលត្រូវប្រើប្រាស់។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាចំនួនការ៉ូត្រូវប្រើ ៖

  • ក្រឡាផ្ទៃបន្ទប់ ៖ \(S_1 = 6.4 \times 4.5 = 28.8\text{ m}^2\)

  • ក្រឡាផ្ទៃការ៉ូ ១ ផ្ទាំង ៖ \(S_2 = 0.4 \times 0.4 = 0.16\text{ m}^2\)

  • ចំនួនការ៉ូ ៖ \(28.8 \div 0.16 = 180\) សន្លឹក

៤៩លំហាត់ទី ៤៩

កម្ដៅនៅក្នុងទូទឹកកកមួយពេលដំបូងគឺ \(-4.5^\circ\text{C}\)។ នៅពេលដាច់ចរន្តអគ្គិសនី សីតុណ្ហភាពបានកើនឡើង \(8.8^\circ\text{C}\)។ ពេលចរន្តអគ្គិសនីមកវិញ សីតុណ្ហភាពបានធ្លាក់ចុះទៅវិញ \(10.2^\circ\text{C}\)។ គណនាសីតុណ្ហភាពចុងក្រោយក្នុងទូទឹកកក។

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាសីតុណ្ហភាពចុងក្រោយ ៖

\[\begin{aligned} T &= -4.5 + 8.8 - 10.2 \\ &= 4.3 - 10.2 = -5.9^\circ\text{C} \end{aligned}\]

៥០លំហាត់ទី ៥០

កម្រងចំនួនទសភាគមួយមានតួ ៖ \(1.2, \ 2.5, \ 3.8, \ 5.1, \dots\)។

  1. រកផលសងរួមរវាងពីរតួជាប់គ្នា។

  2. សរសេរ ៣ តួបន្ទាប់នៃកម្រងចំនួននេះ។

មើលដំណោះស្រាយ

កម្រងចំនួន \(1.2, \ 2.5, \ 3.8, \ 5.1, \dots\) ៖

  • ផលសងរួម ៖ \(d = 2.5 - 1.2 = 1.3\)

  • ៣ តួបន្ទាប់ ៖
    \(5.1 + 1.3 = 6.4\)
    \(6.4 + 1.3 = 7.7\)
    \(7.7 + 1.3 = 9.0\)

សំណួរពហុជ្រើសរើស

ជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹមត្រូវតែមួយ រួចចុច «ពិនិត្យ»។ ចម្លើយរបស់អ្នកត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងកុំព្យូទ័រនេះ។

✎ សំណួរទី ១–១០

✎ សំណួរទី ១១–២០

✎ សំណួរទី ២១–៣០

✎ សំណួរទី ៣១–៤០

✎ សំណួរទី ៤១–៥០

តេស្តសមត្ថភាព ៖ មេរៀនទី ៥ ចំនួនទសភាគ — ៥០ សំណួរ · ៩០ នាទី

ចាប់ផ្ដើមតេស្ត