KPCambodianmathematicsគណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី ៧–១២
សិស្សចូលប្រឡង
  1. ទំព័រដើម
  2. ថ្នាក់ទី ៨
  3. មេរៀនទី ៤
៤
មេរៀនទី ៤ · គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៨

រង្វាស់រង្វាល់

រង្វាស់៣ ផ្នែកលំហាត់ ៥០សំណួរពហុជ្រើសរើស ៥០
ប្រវត្តិនៃប្រព័ន្ធខ្នាតរង្វាស់រង្វាល់ និងខ្នាតបុរាណខ្មែរ

រង្វាស់រង្វាល់ (Measurements) គឺជាសសរទ្រទ្រង់ដ៏រឹងមាំនៃការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកវិទ្យា វិស្វកម្ម និងពាណិជ្ជកម្មរបស់មនុស្សជាតិតាំងពីសម័យបុរាណកាលរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន ៖

  • ខ្នាតរង្វាស់ផ្អែកលើរាងកាយមនុស្ស៖ មនុស្សសម័យបុរាណបានយករាងកាយធ្វើជាខ្នាតរង្វាស់ ដូចជា ទទឹងមេដៃ (Inch), ប្រវែងប្រអប់ជើង (Foot), ចម្ងាយបោះជំហាន (Pace), ឬប្រវែងកែងដៃដល់ចុងម្រាម (Cubits នៅអេហ្ស៊ីបបុរាណ)។

  • ប្រព័ន្ធខ្នាតប្រពៃណីខ្មែរបុរាណ៖ បុព្វបុរសខ្មែរមានប្រព័ន្ធរង្វាស់រង្វាល់ដ៏សម្បូរបែប ៖

    • រង្វាស់ប្រវែង ៖ ចង្អាម (ប្រហែល \(0.25\,\text{m}\)), ហត្ថ (ប្រហែល \(0.5\,\text{m}\)), ព្យាម (ប្រហែល \(2\,\text{m}\)), ជើងពាន, សិន (\(40\,\text{m}\)), យោជន៍ (\(16\,\text{km}\))។ ក្នុងការសាងសង់ប្រាសាទអង្គរវត្ត ស្ថាបត្យករខ្មែរបានប្រើខ្នាត «ហត្ថ» ធ្វើជាខ្នាតគោល។

    • រង្វាស់ចំណុះ និងទម្ងន់ ៖ នាឡិ, កំប៉ុង, តៅ (\(15\,\text{kg}\) ស្រូវ), ថាំង (\(20\,\text{L}\)), កញ្ជើ, ជញ្ជីង, គីឡូ។

  • បដិវត្តន៍ប្រព័ន្ធម៉ែត្រ (Metric System, ឆ្នាំ ១៧៩៩)៖ ដោយសារខ្នាតរាងកាយមានភាពលម្អៀងពីមនុស្សម្នាក់ទៅមនុស្សម្នាក់ បារាំងបានបង្កើតប្រព័ន្ធម៉ែត្រ ដោយកំណត់យកប្រវែង \(1\,\text{m}\) ស្មើនឹងមួយភាគដប់លាននៃចម្ងាយពីអេក្វាទ័រទៅប៉ូលខាងជើងនៃផែនដី។

  • ប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ (Système International d’Unités - SI)៖ ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាផ្លូវការនៅឆ្នាំ ១៩៦០ ដោយកំណត់យក ម៉ែត្រ (\(\text{m}\)), គីឡូក្រាម (\(\text{kg}\)), និងវិនាទី (\(\text{s}\)) ជាខ្នាតគោលគ្រឹះ ព្រមទាំងកំណត់បុព្វបទគោលដប់ដូចជា មីលី (\(10^{-3}\)), សង់ទី (\(10^{-2}\)), ដេស៊ី (\(10^{-1}\)), គីឡូ (\(10^3\)), មេហ្គា (\(10^6\))។

  • ក្នុងការអនុវត្តបច្ចេកទេស និងសំណង់ ៖ វិស្វករ និងជាងសំណង់តែងតែប្រើខ្នាតមីលីម៉ែត្រ (\(\text{mm}\)) និងទម្រង់ស្វ័យគុណ ដើម្បីគណនាមុខកាត់សរសៃដែក ខ្សែភ្លើង មាឌ និងម៉ាសមាឌនៃសម្ភារសំណង់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវជាទីបំផុត។

ប្រព័ន្ធខ្នាតប្រវែង ផ្ទៃក្រឡា និងមាឌ

ខ្នាតរង្វាស់ប្រវែង

ខ្នាតប្រវែងគោលក្នុងប្រព័ន្ធ SI គឺ ម៉ែត្រ (\(\text{m}\))។

\(\text{km}\) \(\text{hm}\) \(\text{dam}\) \(\text{m}\) \(\text{dm}\) \(\text{cm}\) \(\text{mm}\)
\(10^3\,\text{m}\) \(10^2\,\text{m}\) \(10^1\,\text{m}\) \(1\,\text{m}\) \(10^{-1}\,\text{m}\) \(10^{-2}\,\text{m}\) \(10^{-3}\,\text{m}\)
\(1000\,\text{m}\) \(100\,\text{m}\) \(10\,\text{m}\) \(1\,\text{m}\) \(0.1\,\text{m}\) \(0.01\,\text{m}\) \(0.001\,\text{m}\)

  • រាល់ពេលប្ដូរពីខ្នាតធំទៅខ្នាតតូចបន្ទាប់ ៖ ត្រូវគុណនឹង \(10\)

  • រាល់ពេលប្ដូរពីខ្នាតតូចទៅខ្នាតធំបន្ទាប់ ៖ ត្រូវចែកនឹង \(10\)

ខ្នាតរង្វាស់ផ្ទៃក្រឡា

ខ្នាតផ្ទៃក្រឡាគោលគឺ ម៉ែត្រការ៉េ (\(\text{m}^2\))។

\(\text{km}^2\) \(\text{hm}^2\) (ha) \(\text{dam}^2\) (a) \(\text{m}^2\) (ca) \(\text{dm}^2\) \(\text{cm}^2\) \(\text{mm}^2\)
\(10^6\,\text{m}^2\) \(10^4\,\text{m}^2\) \(10^2\,\text{m}^2\) \(1\,\text{m}^2\) \(10^{-2}\,\text{m}^2\) \(10^{-4}\,\text{m}^2\) \(10^{-6}\,\text{m}^2\)
ខ្នាតដីធ្លី និងកសិកម្ម

  • \(1\,\text{ha}\) (ហិកតា) \(= 1\,\text{hm}^2 = 10\,000\,\text{m}^2\)

  • \(1\,\text{a}\) (អា) \(= 1\,\text{dam}^2 = 100\,\text{m}^2\)

  • \(1\,\text{ca}\) (សង់ទីអា) \(= 1\,\text{m}^2\)

  • \(1\,\text{km}^2 = 100\,\text{ha} = 1\,000\,000\,\text{m}^2\)

ខ្នាតរង្វាស់មាឌ និងចំណុះ

ខ្នាតមាឌគោលគឺ ម៉ែត្រគូប (\(\text{m}^3\)) និងខ្នាតចំណុះគឺ លីត្រ (\(\text{L}\))។

  • \(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3 = 1\,000\,000\,\text{cm}^3 = 10^9\,\text{mm}^3\)

  • ទំនាក់ទំនងរវាងមាឌ និងចំណុះ ៖

    \[1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3 = 1000\,\text{mL}\]
    \[1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L} = 1\,\text{kL} \quad{};\quad{} 1\,\text{cm}^3 = 1\,\text{mL} = 1\,\text{cc}\]

ឧទាហរណ៍

បំប្លែងខ្នាតខាងក្រោម ៖

  1. \(3.5\,\text{km} = \dots\dots\text{m}\)

  2. \(450\,\text{cm}^2 = \dots\dots\text{m}^2\)

  3. \(2.8\,\text{m}^3 = \dots\dots\text{L}\)

ដំណោះស្រាយ

  1. \(3.5\,\text{km} = 3.5 \times 1000 = 3500\,\text{m}\)

  2. \(450\,\text{cm}^2 = 450 \times 10^{-4}\,\text{m}^2 = 0.045\,\text{m}^2\)

  3. \(2.8\,\text{m}^3 = 2.8 \times 1000\,\text{L} = 2800\,\text{L}\)

បំប្លែងខ្នាត

បំប្លែងខ្នាតខាងក្រោម ៖

  1. \(2.5\,\text{ha} = \dots\dots\text{m}^2\)

  2. \(15\,000\,\text{mm}^3 = \dots\dots\text{cm}^3\)

  3. \(0.75\,\text{m}^3 = \dots\dots\text{dm}^3\)

  4. \(450\,\text{mL} = \dots\dots\text{L}\)

ផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់ និងមាឌនៃស៊ីឡាំង

ក្នុងជីវភាពរស់នៅ និងវិស្វកម្មសំណង់ សម្ភារជាច្រើនមានរាងជាស៊ីឡាំង ដូចជា សរសៃដែកសំណង់ ខ្សែភ្លើង បំពង់ទឹក និងធុងស៊ីឡាំង។

ផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់រាងរង្វង់

បើមុខកាត់មានរាងជារង្វង់ដែលមានកាំ \(r\) ឬអង្កត់ផ្ចិត \(d\) (\(d = 2r \implies r = \dfrac{d}{2}\)) ៖

\[S = \pi r^2 = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\]
(ជាទូទៅយក \(\pi \approx 3.14\))។

សរសៃដែកសំណង់ក្នុងភាសាបច្ចេកទេសខ្មែរ

ក្នុងភាសានិយាយរបស់ជាងសំណង់ គេតែងហៅសរសៃដែកតាមអង្កត់ផ្ចិតគិតជាមីលីម៉ែត្រ (\(\text{mm}\)) ថា «លី» ៖

  • ដែក \(6\) លី គឺដែកមានអង្កត់ផ្ចិត \(d = 6\,\text{mm} = 6 \times 10^{-3}\,\text{m}\)

  • ដែក \(10\) លី គឺដែកមានអង្កត់ផ្ចិត \(d = 10\,\text{mm} = 10 \times 10^{-3}\,\text{m} = 0.01\,\text{m}\)

  • ដែក \(12\) លី គឺដែកមានអង្កត់ផ្ចិត \(d = 12\,\text{mm} = 12 \times 10^{-3}\,\text{m}\)

មាឌនៃស៊ីឡាំង

មាឌនៃសរសៃដែក ឬខ្សែភ្លើងរាងស៊ីឡាំងដែលមានផ្ទៃមុខកាត់ \(S\) និងប្រវែង \(l\) (ឬកម្ពស់ \(h\)) គឺ ៖

\[V = S \times l = \frac{\pi d^2}{4} \times l = \pi r^2 l\]

រូបភាពនេះកំពុងរៀបចំ

ឧទាហរណ៍

គណនាផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់ និងមាឌនៃសរសៃដែកមួយដើមដែលមានអង្កត់ផ្ចិត \(d = 10\,\text{mm}\) និងប្រវែង \(l = 12\,\text{m}\) (យក \(\pi = 3.14\))។

ដំណោះស្រាយ

បំប្លែងអង្កត់ផ្ចិតជាម៉ែត្រ ៖ \(d = 10\,\text{mm} = 0.01\,\text{m} = 10^{-2}\,\text{m}\)។

  • ផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់ ៖

    \[S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{3.14 \times (0.01)^2}{4} = \frac{3.14 \times 0.0001}{4} = 0.0000785\,\text{m}^2 = 7.85 \times 10^{-5}\,\text{m}^2\]
    (ឬ \(S = 78.5\,\text{mm}^2\))

  • មាឌនៃសរសៃដែក ៖

    \[V = S \times l = 7.85 \times 10^{-5} \times 12 = 9.42 \times 10^{-4}\,\text{m}^3 = 0.000942\,\text{m}^3\]
    (ឬ \(V = 942\,\text{cm}^3\))

ផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់ និងមាឌ

ខ្សែភ្លើងទង់ដែងមួយសរសៃមានអង្កត់ផ្ចិតមុខកាត់ \(d = 2\,\text{mm}\) និងប្រវែង \(l = 100\,\text{m}\)។ គណនាផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់គិតជា \(\text{mm}^2\) និងមាឌខ្សែភ្លើងគិតជា \(\text{cm}^3\) (យក \(\pi = 3.14\))។

ម៉ាសមាឌ (ដង់ស៊ីតេ) និងម៉ាសផ្ទៃ

ម៉ាសមាឌ ឬដង់ស៊ីតេ (Density)

ម៉ាសមាឌ

ម៉ាសមាឌ (តាងដោយ \(\rho\) ឬ \(\mu\)) នៃអង្គធាតុមួយ គឺជាផលធៀបរវាងម៉ាស \(m\) និងមាឌ \(V\) នៃអង្គធាតុនោះ ៖

\[\mu = \frac{m}{V} \quad{}\iff\quad{} m = \mu \times V \quad{}\iff\quad{} V = \frac{m}{\mu}\]

  • ក្នុងប្រព័ន្ធ SI ៖ ម៉ាស \(m\) គិតជា \(\text{kg}\), មាឌ \(V\) គិតជា \(\text{m}^3\), នាំឱ្យ \(\mu\) គិតជា \(\text{kg/m}^3\)។

  • ក្នុងអនុវត្តន៍ ៖ គេក៏ប្រើ \(\text{g/cm}^3\) ដែរ (\(1\,\text{g/cm}^3 = 1000\,\text{kg/m}^3\))។

ម៉ាសមាឌនៃវត្ថុធាតុសំខាន់ៗមួយចំនួន ៖

  • ទឹកសុទ្ធ ៖ \(\mu_{\text{ទឹក}} = 1000\,\text{kg/m}^3 = 1\,\text{g/cm}^3 = 1\,\text{kg/L}\)

  • ដែកថែប ៖ \(\mu_{\text{ដែក}} \approx 7850\,\text{kg/m}^3 = 7.85\,\text{g/cm}^3\)

  • ទង់ដែង ៖ \(\mu_{\text{ទង់ដែង}} \approx 8900\,\text{kg/m}^3 = 8.9\,\text{g/cm}^3\)

  • អាលុយមីញ៉ូម ៖ \(\mu_{\text{អាលុយ}} \approx 2700\,\text{kg/m}^3 = 2.7\,\text{g/cm}^3\)

ម៉ាសផ្ទៃ (Areal Density)

ម៉ាសផ្ទៃ

ម៉ាសផ្ទៃ (តាងដោយ \(d_s\)) គឺជាផលធៀបរវាងម៉ាស \(m\) និងផ្ទៃក្រឡា \(S\) នៃបន្ទះសម្ភារនោះ ៖

\[d_s = \frac{m}{S} \quad{}\iff\quad{} m = d_s \times S\]
ខ្នាតគិតជា \(\text{kg/m}^2\) ឬ \(\text{g/m}^2\) (ដូចជាក្រដាស \(80\,\text{g/m}^2\), ស័ង្កសី, កញ្ចក់)។

ឧទាហរណ៍

សរសៃដែកមួយដើមមានអង្កត់ផ្ចិត \(d = 12\,\text{mm}\) និងប្រវែង \(l = 12\,\text{m}\)។ ដឹងថាម៉ាសមាឌនៃដែកគឺ \(\mu = 7850\,\text{kg/m}^3\)។ គណនាម៉ាសនៃសរសៃដែកនោះ (យក \(\pi = 3.14\))។

ដំណោះស្រាយ

  • បំប្លែងខ្នាត ៖ \(d = 12\,\text{mm} = 0.012\,\text{m}\)

  • មាឌនៃសរសៃដែក ៖

    \[V = \frac{\pi d^2}{4} \times l = \frac{3.14 \times (0.012)^2}{4} \times 12 = 3.14 \times 0.000144 \times 3 \approx 0.001356\,\text{m}^3\]

  • ម៉ាសនៃសរសៃដែក ៖

    \[m = \mu \times V = 7850 \times 0.001356 \approx 10.65\,\text{kg}\]

ដូចនេះ សរសៃដែក ១២ លី ប្រវែង ១២ ម៉ែត្រ មានម៉ាសប្រហែល \(10.65\,\text{kg}\)។

គណនាម៉ាសដែក និងទឹក

  1. អាងទឹកមួយរាងប្រលេពីប៉ែតកែងមានបណ្ដោយ \(2\,\text{m}\) ទទឹង \(1.5\,\text{m}\) និងជម្រៅ \(1.2\,\text{m}\)។ គណនាចំណុះទឹកគិតជាលីត្រ និងម៉ាសទឹកពេញអាងគិតជាគីឡូក្រាម។

  2. បន្ទះដែកមួយសន្លឹកមានផ្ទៃក្រឡា \(4\,\text{m}^2\) និងកម្រាស់ \(2\,\text{mm}\)។ គណនាម៉ាសនៃបន្ទះដែកនោះ បើដឹងថា \(\mu_{\text{ដែក}} = 7850\,\text{kg/m}^3\)។

លំហាត់អនុវត្តន៍

១លំហាត់ទី ១

បំប្លែងខ្នាតប្រវែងខាងក្រោមជាម៉ែត្រ (\(\text{m}\)) ៖

  1. \(8.5\,\text{km}\)

  2. \(350\,\text{cm}\)

  3. \(4200\,\text{mm}\)

  4. \(0.45\,\text{hm}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជាម៉ែត្រ (\(\text{m}\)) ៖

  • a. \(8.5\,\text{km} = 8.5 \times 1000 = 8500\,\text{m}\)

  • b. \(350\,\text{cm} = 350 \div 100 = 3.5\,\text{m}\)

  • c. \(4200\,\text{mm} = 4200 \div 1000 = 4.2\,\text{m}\)

  • d. \(0.45\,\text{hm} = 0.45 \times 100 = 45\,\text{m}\)

២លំហាត់ទី ២

បំប្លែងខ្នាតប្រវែងខាងក្រោមជាសង់ទីម៉ែត្រ (\(\text{cm}\)) ៖

  1. \(4.2\,\text{m}\)

  2. \(0.65\,\text{m}\)

  3. \(850\,\text{mm}\)

  4. \(0.03\,\text{km}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជាសង់ទីម៉ែត្រ (\(\text{cm}\)) ៖

  • a. \(4.2\,\text{m} = 4.2 \times 100 = 420\,\text{cm}\)

  • b. \(0.65\,\text{m} = 65\,\text{cm}\)

  • c. \(850\,\text{mm} = 85\,\text{cm}\)

  • d. \(0.03\,\text{km} = 0.03 \times 100\,000 = 3000\,\text{cm}\)

៣លំហាត់ទី ៣

បំប្លែងខ្នាតប្រវែងខាងក្រោមជាមីលីម៉ែត្រ (\(\text{mm}\)) ៖

  1. \(1.25\,\text{m}\)

  2. \(14\,\text{cm}\)

  3. \(0.8\,\text{cm}\)

  4. \(0.005\,\text{m}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជាមីលីម៉ែត្រ (\(\text{mm}\)) ៖

  • a. \(1.25\,\text{m} = 1250\,\text{mm}\)

  • b. \(14\,\text{cm} = 140\,\text{mm}\)

  • c. \(0.8\,\text{cm} = 8\,\text{mm}\)

  • d. \(0.005\,\text{m} = 5\,\text{mm}\)

៤លំហាត់ទី ៤

បំប្លែងខ្នាតផ្ទៃក្រឡាខាងក្រោមជាម៉ែត្រការ៉េ (\(\text{m}^2\)) ៖

  1. \(2.4\,\text{ha}\)

  2. \(350\,\text{dm}^2\)

  3. \(85\,000\,\text{cm}^2\)

  4. \(0.02\,\text{km}^2\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជាម៉ែត្រការ៉េ (\(\text{m}^2\)) ៖

  • a. \(2.4\,\text{ha} = 2.4 \times 10\,000 = 24\,000\,\text{m}^2\)

  • b. \(350\,\text{dm}^2 = 3.5\,\text{m}^2\)

  • c. \(85\,000\,\text{cm}^2 = 8.5\,\text{m}^2\)

  • d. \(0.02\,\text{km}^2 = 0.02 \times 10^6 = 20\,000\,\text{m}^2\)

៥លំហាត់ទី ៥

បំប្លែងខ្នាតផ្ទៃក្រឡាខាងក្រោមជាហិកតា (\(\text{ha}\)) ៖

  1. \(45\,000\,\text{m}^2\)

  2. \(120\,000\,\text{m}^2\)

  3. \(1.8\,\text{km}^2\)

  4. \(250\,\text{a}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជាហិកតា (\(\text{ha}\)) ៖

  • a. \(45\,000\,\text{m}^2 = 4.5\,\text{ha}\)

  • b. \(120\,000\,\text{m}^2 = 12\,\text{ha}\)

  • c. \(1.8\,\text{km}^2 = 180\,\text{ha}\)

  • d. \(250\,\text{a} = 25\,000\,\text{m}^2 = 2.5\,\text{ha}\)

៦លំហាត់ទី ៦

បំប្លែងខ្នាតផ្ទៃក្រឡាខាងក្រោមជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ (\(\text{cm}^2\)) ៖

  1. \(0.4\,\text{m}^2\)

  2. \(12\,\text{dm}^2\)

  3. \(4500\,\text{mm}^2\)

  4. \(0.005\,\text{m}^2\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ (\(\text{cm}^2\)) ៖

  • a. \(0.4\,\text{m}^2 = 0.4 \times 10\,000 = 4000\,\text{cm}^2\)

  • b. \(12\,\text{dm}^2 = 1200\,\text{cm}^2\)

  • c. \(4500\,\text{mm}^2 = 45\,\text{cm}^2\)

  • d. \(0.005\,\text{m}^2 = 50\,\text{cm}^2\)

៧លំហាត់ទី ៧

បំប្លែងខ្នាតមាឌខាងក្រោមជាលីត្រ (\(\text{L}\)) ៖

  1. \(3.5\,\text{m}^3\)

  2. \(450\,\text{dm}^3\)

  3. \(8500\,\text{mL}\)

  4. \(25\,000\,\text{cm}^3\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជាលីត្រ (\(\text{L}\)) ៖

  • a. \(3.5\,\text{m}^3 = 3500\,\text{L}\)

  • b. \(450\,\text{dm}^3 = 450\,\text{L}\)

  • c. \(8500\,\text{mL} = 8.5\,\text{L}\)

  • d. \(25\,000\,\text{cm}^3 = 25\,\text{L}\)

៨លំហាត់ទី ៨

បំប្លែងខ្នាតមាឌខាងក្រោមជាម៉ែត្រគូប (\(\text{m}^3\)) ៖

  1. \(4500\,\text{L}\)

  2. \(12\,000\,\text{dm}^3\)

  3. \(6\,500\,000\,\text{cm}^3\)

  4. \(250\,\text{kL}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជាម៉ែត្រគូប (\(\text{m}^3\)) ៖

  • a. \(4500\,\text{L} = 4.5\,\text{m}^3\)

  • b. \(12\,000\,\text{dm}^3 = 12\,\text{m}^3\)

  • c. \(6\,500\,000\,\text{cm}^3 = 6.5\,\text{m}^3\)

  • d. \(250\,\text{kL} = 250\,\text{m}^3\)

៩លំហាត់ទី ៩

បំប្លែងខ្នាតម៉ាសខាងក្រោមជាគីឡូក្រាម (\(\text{kg}\)) ៖

  1. \(3.5\,\text{t}\) (តោន)

  2. \(4500\,\text{g}\)

  3. \(850\,000\,\text{mg}\)

  4. \(0.75\,\text{t}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជាគីឡូក្រាម (\(\text{kg}\)) ៖

  • a. \(3.5\,\text{t} = 3500\,\text{kg}\)

  • b. \(4500\,\text{g} = 4.5\,\text{kg}\)

  • c. \(850\,000\,\text{mg} = 0.85\,\text{kg}\)

  • d. \(0.75\,\text{t} = 750\,\text{kg}\)

១០លំហាត់ទី ១០

បំប្លែងខ្នាតល្បឿនខាងក្រោមជា \(\text{m/s}\) ៖

  1. \(36\,\text{km/h}\)

  2. \(90\,\text{km/h}\)

  3. \(108\,\text{km/h}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជា \(\text{m/s}\) (ចែកនឹង \(3.6\)) ៖

  • a. \(36 \div 3.6 = 10\,\text{m/s}\)

  • b. \(90 \div 3.6 = 25\,\text{m/s}\)

  • c. \(108 \div 3.6 = 30\,\text{m/s}\)

១១លំហាត់ទី ១១

បំប្លែងខ្នាតល្បឿនខាងក្រោមជា \(\text{km/h}\) ៖

  1. \(10\,\text{m/s}\)

  2. \(25\,\text{m/s}\)

  3. \(35\,\text{m/s}\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំប្លែងជា \(\text{km/h}\) (គុណនឹង \(3.6\)) ៖

  • a. \(10 \times 3.6 = 36\,\text{km/h}\)

  • b. \(25 \times 3.6 = 90\,\text{km/h}\)

  • c. \(35 \times 3.6 = 126\,\text{km/h}\)

១២លំហាត់ទី ១២

គណនាផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់នៃសរសៃដែកខាងក្រោម (គិតជា \(\text{mm}^2\) និង \(\text{m}^2\), យក \(\pi = 3.14\)) ៖

  1. ដែក ៦ លី (\(d = 6\,\text{mm}\))

  2. ដែក ៨ លី (\(d = 8\,\text{mm}\))

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់ដែក ៖

  • a. ដែក ៦ លី ៖ \(S = \dfrac{3.14 \times 6^2}{4} = 28.26\,\text{mm}^2 = 2.826 \times 10^{-5}\,\text{m}^2\)

  • b. ដែក ៨ លី ៖ \(S = \dfrac{3.14 \times 8^2}{4} = 50.24\,\text{mm}^2 = 5.024 \times 10^{-5}\,\text{m}^2\)

១៣លំហាត់ទី ១៣

គណនាផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់នៃសរសៃដែកខាងក្រោម (គិតជា \(\text{mm}^2\) និង \(\text{m}^2\), យក \(\pi = 3.14\)) ៖

  1. ដែក ១០ លី (\(d = 10\,\text{mm}\))

  2. ដែក ១៦ លី (\(d = 16\,\text{mm}\))

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់ដែក ៖

  • a. ដែក ១០ លី ៖ \(S = \dfrac{3.14 \times 10^2}{4} = 78.5\,\text{mm}^2 = 7.85 \times 10^{-5}\,\text{m}^2\)

  • b. ដែក ១៦ លី ៖ \(S = \dfrac{3.14 \times 16^2}{4} = 200.96\,\text{mm}^2 \approx 2.01 \times 10^{-4}\,\text{m}^2\)

១៤លំហាត់ទី ១៤

ខ្សែភ្លើងមួយមានអង្កត់ផ្ចិតមុខកាត់ \(d = 2.5\,\text{mm}\)។ គណនាផ្ទៃក្រឡាមុខកាត់គិតជា \(\text{mm}^2\)។

មើលដំណោះស្រាយ

មុខកាត់ខ្សែភ្លើង \(d = 2.5\,\text{mm}\) ៖

\[S = \frac{3.14 \times (2.5)^2}{4} = \frac{3.14 \times 6.25}{4} = 4.90625\,\text{mm}^2\]

១៥លំហាត់ទី ១៥

គណនាមាឌនៃសរសៃដែក ១០ លី (\(d = 10\,\text{mm}\)) ដែលមានប្រវែង \(l = 12\,\text{m}\) (គិតជា \(\text{cm}^3\) និង \(\text{m}^3\))។

មើលដំណោះស្រាយ

មាឌសរសៃដែក ១០ លី ប្រវែង \(12\,\text{m}\) ៖ \(S = 7.85 \times 10^{-5}\,\text{m}^2\)។
\(V = 7.85 \times 10^{-5} \times 12 = 9.42 \times 10^{-4}\,\text{m}^3 = 942\,\text{cm}^3\)។

១៦លំហាត់ទី ១៦

គណនាមាឌនៃសរសៃដែក ១២ លី (\(d = 12\,\text{mm}\)) ដែលមានប្រវែង \(l = 12\,\text{m}\) (គិតជា \(\text{m}^3\))។

មើលដំណោះស្រាយ

មាឌសរសៃដែក ១២ លី ៖ \(S = \dfrac{3.14 \times (0.012)^2}{4} = 1.1304 \times 10^{-4}\,\text{m}^2\)។
\(V = 1.1304 \times 10^{-4} \times 12 \approx 1.356 \times 10^{-3}\,\text{m}^3\) (\(1356\,\text{cm}^3\))។

១៧លំហាត់ទី ១៧

ខ្សែភ្លើងទង់ដែងមួយខ្សែមានប្រវែង \(250\,\text{m}\) និងអង្កត់ផ្ចិត \(d = 2\,\text{mm}\)។ គណនាមាឌខ្សែភ្លើងគិតជា \(\text{dm}^3\)។

មើលដំណោះស្រាយ

មាឌខ្សែភ្លើងទង់ដែង ៖ \(S = \dfrac{3.14 \times (0.002)^2}{4} = 3.14 \times 10^{-6}\,\text{m}^2\)។
\(V = 3.14 \times 10^{-6} \times 250 = 7.85 \times 10^{-4}\,\text{m}^3 = 0.785\,\text{dm}^3\)។

១៨លំហាត់ទី ១៨

បំពង់ទុយោជ័រមួយមានប្រវែង \(50\,\text{m}\) និងអង្កត់ផ្ចិតក្នុង \(d = 20\,\text{mm}\)។ គណនាចំណុះទឹកអតិបរមាដែលអាចផ្ទុកក្នុងបំពង់នោះ (គិតជាលីត្រ)។

មើលដំណោះស្រាយ

ចំណុះបំពង់ទុយោ ៖ \(d = 20\,\text{mm} = 0.02\,\text{m} \implies r = 0.01\,\text{m}\)។
\(V = 3.14 \times (0.01)^2 \times 50 = 0.0157\,\text{m}^3 = 15.7\,\text{L}\)។

១៩លំហាត់ទី ១៩

គណនាម៉ាសនៃសរសៃដែក ៦ លី ប្រវែង \(12\,\text{m}\) ដោយដឹងថាម៉ាសមាឌដែកគឺ \(\mu = 7850\,\text{kg/m}^3\) (យក \(\pi = 3.14\))។

មើលដំណោះស្រាយ

ម៉ាសដែក ៦ លី ប្រវែង \(12\,\text{m}\) ៖ \(V = 2.826 \times 10^{-5} \times 12 = 3.3912 \times 10^{-4}\,\text{m}^3\)។
\(m = 7850 \times 3.3912 \times 10^{-4} \approx 2.66\,\text{kg}\)។

២០លំហាត់ទី ២០

គណនាម៉ាសនៃសរសៃដែក ៨ លី ប្រវែង \(12\,\text{m}\) ដោយដឹងថា \(\mu = 7850\,\text{kg/m}^3\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ម៉ាសដែក ៨ លី ប្រវែង \(12\,\text{m}\) ៖ \(V = 5.024 \times 10^{-5} \times 12 = 6.0288 \times 10^{-4}\,\text{m}^3\)។
\(m = 7850 \times 6.0288 \times 10^{-4} \approx 4.73\,\text{kg}\)។

២១លំហាត់ទី ២១

គណនាម៉ាសនៃសរសៃដែក ១៤ លី ប្រវែង \(12\,\text{m}\) ដោយដឹងថា \(\mu = 7850\,\text{kg/m}^3\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ម៉ាសដែក ១៤ លី ប្រវែង \(12\,\text{m}\) ៖ \(S = \dfrac{3.14 \times (0.014)^2}{4} = 1.5386 \times 10^{-4}\,\text{m}^2\)។
\(V = 1.5386 \times 10^{-4} \times 12 \approx 1.846 \times 10^{-3}\,\text{m}^3\)។
\(m = 7850 \times 1.846 \times 10^{-3} \approx 14.49\,\text{kg}\)។

២២លំហាត់ទី ២២

គណនាម៉ាសនៃសរសៃដែក ២០ លី ប្រវែង \(12\,\text{m}\) ដោយដឹងថា \(\mu = 7850\,\text{kg/m}^3\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ម៉ាសដែក ២០ លី ប្រវែង \(12\,\text{m}\) ៖ \(S = \dfrac{3.14 \times (0.02)^2}{4} = 3.14 \times 10^{-4}\,\text{m}^2\)។
\(V = 3.14 \times 10^{-4} \times 12 = 3.768 \times 10^{-3}\,\text{m}^3\)។
\(m = 7850 \times 3.768 \times 10^{-3} \approx 29.58\,\text{kg}\)។

២៣លំហាត់ទី ២៣

ការដ្ឋានសំណង់មួយបានបញ្ជាទិញសរសៃដែក ១២ លី ចំនួន \(150\) ដើម (មួយដើមប្រវែង \(12\,\text{m}\))។

  1. គណនាម៉ាសនៃដែកមួយដើម។

  2. គណនាម៉ាសសរុបនៃដែកដែលបានទិញគិតជាតោន (\(\text{t}\) ដឹងថា \(\mu = 7850\,\text{kg/m}^3\))។

មើលដំណោះស្រាយ

ការបញ្ជាទិញដែក ១២ លី ៖

  • a. ម៉ាសដែក ១ ដើម ៖ \(m_1 \approx 10.65\,\text{kg}\)

  • b. ម៉ាសដែក ១៥០ ដើម ៖

    \[150 \times 10.65 = 1597.5\,\text{kg} \approx 1.6\,\text{t}\]

២៤លំហាត់ទី ២៤

ខ្សែភ្លើងទង់ដែងមួយដុំមានប្រវែង \(500\,\text{m}\) និងអង្កត់ផ្ចិត \(d = 1.5\,\text{mm}\)។ គណនាម៉ាសទង់ដែងសរុប បើដឹងថាម៉ាសមាឌទង់ដែងគឺ \(\mu = 8900\,\text{kg/m}^3\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ម៉ាសទង់ដែង ៖ \(S = \dfrac{3.14 \times (0.0015)^2}{4} = 1.76625 \times 10^{-6}\,\text{m}^2\)។
\(V = 1.76625 \times 10^{-6} \times 500 = 8.83125 \times 10^{-4}\,\text{m}^3\)។
\(m = 8900 \times 8.83125 \times 10^{-4} \approx 7.86\,\text{kg}\)។

២៥លំហាត់ទី ២៥

អាងទឹកមួយរាងចតុកោណកែងមានបណ្ដោយ \(3\,\text{m}\), ទទឹង \(2\,\text{m}\) និងជម្រៅ \(1.5\,\text{m}\)។

  1. គណនាមាឌនៃអាងគិតជា \(\text{m}^3\)។

  2. គណនាចំណុះទឹកពេញអាងគិតជាលីត្រ។

  3. គណនាម៉ាសទឹកពេញអាងគិតជាគីឡូក្រាម និងតោន។

មើលដំណោះស្រាយ

អាងទឹកចតុកោណកែង ៖

  • a. មាឌអាង ៖ \(V = 3 \times 2 \times 1.5 = 9\,\text{m}^3\)

  • b. ចំណុះទឹក ៖ \(9 \times 1000 = 9000\,\text{L}\)

  • c. ម៉ាសទឹក ៖ \(9000\,\text{kg} = 9\,\text{t}\)

២៦លំហាត់ទី ២៦

ធុងទឹកស៊ីឡាំងមួយមានកាំបាត \(R = 0.5\,\text{m}\) និងកម្ពស់ \(H = 1.6\,\text{m}\)។ គណនាចំណុះទឹកគិតជាលីត្រដែលអាចផ្ទុកក្នុងធុងនោះ (យក \(\pi = 3.14\))។

មើលដំណោះស្រាយ

ធុងទឹកស៊ីឡាំង ៖ \(V = \pi R^2 H = 3.14 \times (0.5)^2 \times 1.6 = 3.14 \times 0.25 \times 1.6 = 1.256\,\text{m}^3\)។
ចំណុះទឹក ៖ \(1.256 \times 1000 = 1256\,\text{L}\)។

២៧លំហាត់ទី ២៧

បន្ទះកញ្ចក់មួយសន្លឹកមានបណ្ដោយ \(2\,\text{m}\), ទទឹង \(1.2\,\text{m}\) និងកម្រាស់ \(5\,\text{mm}\) (\(0.005\,\text{m}\))។

  1. គណនាក្រឡាផ្ទៃ និងមាឌនៃបន្ទះកញ្ចក់។

  2. គណនាម៉ាសបន្ទះកញ្ចក់ បើដឹងថាម៉ាសមាឌកញ្ចក់គឺ \(\mu = 2500\,\text{kg/m}^3\)។

មើលដំណោះស្រាយ

បន្ទះកញ្ចក់ ៖

  • a. ក្រឡាផ្ទៃ ៖ \(S = 2 \times 1.2 = 2.4\,\text{m}^2\)។
    មាឌ ៖ \(V = 2.4 \times 0.005 = 0.012\,\text{m}^3\)។

  • b. ម៉ាស ៖ \(m = 2500 \times 0.012 = 30\,\text{kg}\)។

២៨លំហាត់ទី ២៨

សន្លឹកស័ង្កសីមួយសន្លឹកមានទំហំ \(0.9\,\text{m} \times 2.4\,\text{m}\) និងមានម៉ាសផ្ទៃ \(d_s = 4.5\,\text{kg/m}^2\)។ គណនាម៉ាសនៃសន្លឹកស័ង្កសីនោះ។

មើលដំណោះស្រាយ

សន្លឹកស័ង្កសី ៖ \(S = 0.9 \times 2.4 = 2.16\,\text{m}^2\)។
\(m = d_s \times S = 4.5 \times 2.16 = 9.72\,\text{kg}\)។

២៩លំហាត់ទី ២៩

ក្រដាសមួយកញ្ចប់មាន \(500\) សន្លឹក ទំហំ A4 (\(0.21\,\text{m} \times 0.297\,\text{m}\)) ប្រភេទក្រដាស \(80\,\text{g/m}^2\)។ គណនាម៉ាសសរុបនៃកញ្ចប់ក្រដាសនោះ (គិតជាគីឡូក្រាម)។

មើលដំណោះស្រាយ

កញ្ចប់ក្រដាស A4 ៖ ផ្ទៃក្រឡា ១ សន្លឹក ៖ \(S_1 = 0.21 \times 0.297 = 0.06237\,\text{m}^2\)។
ផ្ទៃក្រឡា ៥០០ សន្លឹក ៖ \(S = 500 \times 0.06237 = 31.185\,\text{m}^2\)។
ម៉ាសសរុប ៖ \(m = 80\,\text{g/m}^2 \times 31.185\,\text{m}^2 = 2494.8\,\text{g} \approx 2.49\,\text{kg}\)។

៣០លំហាត់ទី ៣០

ដីស្រែមួយកន្លែងមានរាងចតុកោណកែង បណ្ដោយ \(250\,\text{m}\) និងទទឹង \(120\,\text{m}\)។

  1. គណនាផ្ទៃក្រឡាដីស្រែគិតជាម៉ែត្រការ៉េ និងហិកតា។

  2. បើដីស្រែនោះផ្ដល់ទិន្នផលស្រូវជាមធ្យម \(3.5\,\text{t/ha}\) គណនាបរិមាណស្រូវសរុបដែលប្រមូលបានគិតជាគីឡូក្រាម។

មើលដំណោះស្រាយ

ដីស្រែ និងទិន្នផល ៖

  • a. ក្រឡាផ្ទៃ ៖ \(S = 250 \times 120 = 30\,000\,\text{m}^2 = 3\,\text{ha}\)

  • b. បរិមាណស្រូវ ៖ \(3 \times 3.5 = 10.5\,\text{t} = 10\,500\,\text{kg}\)

៣១លំហាត់ទី ៣១

ស្រះចិញ្ចឹមត្រីមួយរាងចតុកោណកែងមានទំហំ \(40\,\text{m} \times 25\,\text{m}\) និងជម្រៅទឹកជាមធ្យម \(1.8\,\text{m}\)។ គណនាចំណុះទឹកក្នុងស្រះគិតជាម៉ែត្រគូប និងលីត្រ។

មើលដំណោះស្រាយ

ស្រះចិញ្ចឹមត្រី ៖ មាឌទឹក ៖ \(V = 40 \times 25 \times 1.8 = 1800\,\text{m}^3\)។
ចំណុះទឹក ៖ \(1800 \times 1000 = 1\,800\,000\,\text{L}\)។

៣២លំហាត់ទី ៣២

រថយន្តមួយបើកបរពីភ្នំពេញទៅខេត្តសៀមរាប ចម្ងាយ \(314\,\text{km}\) ដោយប្រើពេល ៤ ម៉ោង ៤៥ នាទី។ គណនាល្បឿនមធ្យមនៃរថយន្តគិតជា \(\text{km/h}\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ល្បឿនមធ្យម ៖ \(t = 4\,\text{h} + \dfrac{45}{60}\,\text{h} = 4.75\,\text{h}\)។
\(v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{314}{4.75} \approx 66.1\,\text{km/h}\)។

៣៣លំហាត់ទី ៣៣

ម៉ាស៊ីនបូមទឹកមួយអាចបូមទឹកបាន \(120\) លីត្រក្នុងមួយនាទី។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោង ដើម្បីបូមទឹកបញ្ចូលអាងទំហំ \(3\,\text{m} \times 2\,\text{m} \times 1.2\,\text{m}\) ឱ្យពេញ?

មើលដំណោះស្រាយ

ពេលវេលាបូមទឹក ៖ មាឌអាង ៖ \(V = 3 \times 2 \times 1.2 = 7.2\,\text{m}^3 = 7200\,\text{L}\)។
ពេលវេលា ៖ \(t = \dfrac{7200}{120} = 60\) នាទី \( = 1\) ម៉ោង ។

៣៤លំហាត់ទី ៣៤

កូនឈើមួយដើមនៅពេលដាំមានកម្ពស់ \(45\,\text{cm}\)។ បន្ទាប់ពីដាំបាន ២ ឆ្នាំ កូនឈើនោះមានកម្ពស់ \(2.25\,\text{m}\)។ គណនាកំណើនកម្ពស់ជាមធ្យមក្នុងមួយខែ (គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ)។

មើលដំណោះស្រាយ

កំណើនកម្ពស់កូនឈើ ៖ កំណើនសរុប ៖ \(225 - 45 = 180\,\text{cm}\)។
រយៈពេល ៖ ២ ឆ្នាំ \(= 24\) ខែ។
កំណើនមធ្យម ៖ \(\dfrac{180}{24} = 7.5\,\) cm/ខែ ។

៣៥លំហាត់ទី ៣៥

គេចាក់បេតុងលើផ្លូវលំមួយខ្សែប្រវែង \(1.2\,\text{km}\) ទទឹង \(5\,\text{m}\) និងកម្រាស់បេតុង \(15\,\text{cm}\) (\(0.15\,\text{m}\))។ គណនាមាឌបេតុងសរុបដែលត្រូវការ (គិតជាម៉ែត្រគូប)។

មើលដំណោះស្រាយ

មាឌបេតុងចាក់ផ្លូវ ៖ ប្រវែង ៖ \(1.2\,\text{km} = 1200\,\text{m}\)។
\(V = 1200 \times 5 \times 0.15 = 900\,\text{m}^3\)។

៣៦លំហាត់ទី ៣៦

ធុងប្រេងមួយមានចំណុះ \(200\) លីត្រ។ ដឹងថាម៉ាសមាឌប្រេងម៉ាស៊ូតគឺ \(\mu = 850\,\text{kg/m}^3\)។ គណនាម៉ាសប្រេងពេញធុងគិតជាគីឡូក្រាម។

មើលដំណោះស្រាយ

ម៉ាសប្រេងម៉ាស៊ូត ៖ \(V = 200\,\text{L} = 0.2\,\text{m}^3\)។
\(m = 850 \times 0.2 = 170\,\text{kg}\)។

៣៧លំហាត់ទី ៣៧

ដុំទឹកកករាងគូបមួយមានជ្រុង \(20\,\text{cm}\)។

  1. គណនាមាឌនៃដុំទឹកកកគិតជា \(\text{cm}^3\) និង \(\text{m}^3\)។

  2. គណនាម៉ាសនៃដុំទឹកកក បើដឹងថាម៉ាសមាឌទឹកកកគឺ \(\mu = 920\,\text{kg/m}^3\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ដុំទឹកកក ៖

  • a. មាឌ ៖ \(V = 20^3 = 8000\,\text{cm}^3 = 0.008\,\text{m}^3\)

  • b. ម៉ាស ៖ \(m = 920 \times 0.008 = 7.36\,\text{kg}\)

៣៨លំហាត់ទី ៣៨

បន្ទះអាលុយមីញ៉ូមមួយមានម៉ាស \(8.1\,\text{kg}\) និងផ្ទៃក្រឡា \(1.5\,\text{m}^2\)។ គណនាកម្រាស់នៃបន្ទះអាលុយមីញ៉ូមនោះ (គិតជាមីលីម៉ែត្រ ដឹងថា \(\mu = 2700\,\text{kg/m}^3\))។

មើលដំណោះស្រាយ

កម្រាស់បន្ទះអាលុយមីញ៉ូម ៖ មាឌ ៖ \(V = \dfrac{m}{\mu} = \dfrac{8.1}{2700} = 0.003\,\text{m}^3\)។
កម្រាស់ ៖ \(e = \dfrac{V}{S} = \dfrac{0.003}{1.5} = 0.002\,\text{m} = 2\,\text{mm}\)។

៣៩លំហាត់ទី ៣៩

ដុំមាសសុទ្ធមួយមានមាឌ \(50\,\text{cm}^3\)។ គណនាម៉ាសដុំមាសនោះគិតជាគីឡូក្រាម (ដឹងថាដង់ស៊ីតេមាសគឺ \(\mu = 19.3\,\text{g/cm}^3\))។

មើលដំណោះស្រាយ

ម៉ាសដុំមាស ៖ \(m = \mu \times V = 19.3 \times 50 = 965\,\text{g} = 0.965\,\text{kg}\)។

៤០លំហាត់ទី ៤០

កាក់មួយធ្វើពីស្ពាន់មានអង្កត់ផ្ចិត \(24\,\text{mm}\) និងកម្រាស់ \(2\,\text{mm}\)។ គណនាម៉ាសនៃកាក់នោះ បើដឹងថា \(\mu_{\text{ស្ពាន់}} = 8.5\,\text{g/cm}^3\) (យក \(\pi = 3.14\))។

មើលដំណោះស្រាយ

ម៉ាសកាក់ស្ពាន់ ៖ កាំ ៖ \(r = 12\,\text{mm} = 1.2\,\text{cm}\) , កម្រាស់ \(h = 2\,\text{mm} = 0.2\,\text{cm}\)។
\(V = 3.14 \times (1.2)^2 \times 0.2 \approx 0.904\,\text{cm}^3\)។
\(m = 8.5 \times 0.904 \approx 7.68\,\text{g}\)។

៤១លំហាត់ទី ៤១

ក្នុងខ្នាតខ្មែរបុរាណ ស្រែមួយមានបណ្ដោយ ៥ សិន និងទទឹង ២ សិន។ គណនាផ្ទៃក្រឡាស្រែនោះគិតជាហិកតា (ដឹងថា ១ សិន \(= 40\,\text{m}\))។

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃក្រឡាស្រែតាមខ្នាតសិន ៖ បណ្ដោយ ៖ \(5 \times 40 = 200\,\text{m}\)។
ទទឹង ៖ \(2 \times 40 = 80\,\text{m}\)។
\(S = 200 \times 80 = 16\,000\,\text{m}^2 = 1.6\,\text{ha}\)។

៤២លំហាត់ទី ៤២

ផ្ទះបុរាណមួយមានសសរឈើរាងស៊ីឡាំងចំនួន ១២ ដើម ដែលសសរនីមួយៗមានកម្ពស់ \(4\,\text{m}\) និងអង្កត់ផ្ចិត \(40\,\text{cm}\)។ គណនាមាឌឈើសរុបដែលប្រើធ្វើសសរ (យក \(\pi = 3.14\))។

មើលដំណោះស្រាយ

មាឌឈើសសរផ្ទះ ៖ កាំសសរ ៖ \(r = 20\,\text{cm} = 0.2\,\text{m}\)។
មាឌសសរ ១ ដើម ៖ \(V_1 = 3.14 \times (0.2)^2 \times 4 = 0.5024\,\text{m}^3\)។
មាឌសសរ ១២ ដើម ៖ \(V = 12 \times 0.5024 \approx 6.03\,\text{m}^3\)។

៤៣លំហាត់ទី ៤៣

ដំបូលរោងចក្រមួយមានផ្ទៃក្រឡា \(1200\,\text{m}^2\)។ ពេលមានភ្លៀងធ្លាក់កម្ពស់ទឹកភ្លៀងវាស់បាន \(25\,\text{mm}\)។ គណនាបរិមាណទឹកភ្លៀងសរុបដែលធ្លាក់លើដំបូលនោះគិតជាលីត្រ និងម៉ែត្រគូប។

មើលដំណោះស្រាយ

បរិមាណទឹកភ្លៀង ៖ កម្ពស់ភ្លៀង ៖ \(25\,\text{mm} = 0.025\,\text{m}\)។
មាឌទឹកភ្លៀង ៖ \(V = 1200 \times 0.025 = 30\,\text{m}^3 = 30\,000\,\text{L}\)។

៤៤លំហាត់ទី ៤៤

គេមានដុំលោហៈមិនស្គាល់អត្តសញ្ញាណមួយមានម៉ាស \(m = 445\,\text{g}\)។ ពេលគេទម្លាក់ដុំលោហៈនោះចូលក្នុងបំពង់វាស់ទឹក កម្រិតទឹកបានកើនឡើងពី \(200\,\text{mL}\) ទៅ \(250\,\text{mL}\)។ គណនាម៉ាសមាឌនៃលោហៈនោះ និងកំណត់ថាជាលោហៈអ្វី (ដឹងថា \(\mu_{\text{ទង់ដែង}} = 8.9\,\text{g/cm}^3\) , \(\mu_{\text{ដែក}} = 7.85\,\text{g/cm}^3\))?

មើលដំណោះស្រាយ

កំណត់លោហៈ ៖ មាឌលោហៈ ៖ \(V = 250 - 200 = 50\,\text{mL} = 50\,\text{cm}^3\)។
ម៉ាសមាឌ ៖ \(\mu = \dfrac{445}{50} = 8.9\,\text{g/cm}^3\)។
ដូចនេះ ដុំលោហៈនោះគឺជា ទង់ដែង។

៤៥លំហាត់ទី ៤៥

អាងចិញ្ចឹមត្រីមួយរាងប្រលេពីប៉ែតកែងមានបាត \(60\,\text{cm} \times 40\,\text{cm}\) និងកម្ពស់ \(50\,\text{cm}\)។ គេចាក់ទឹកចូលឱ្យមានកម្ពស់ \(35\,\text{cm}\)។ បន្ទាប់មក គេដាក់ដុំថ្មមួយចូលក្នុងអាង នាំឱ្យកម្ពស់ទឹកកើនឡើងដល់ \(38\,\text{cm}\)។ គណនាមាឌនៃដុំថ្មនោះគិតជា \(\text{cm}^3\) និងលីត្រ។

មើលដំណោះស្រាយ

មាឌដុំថ្ម ៖ ផ្ទៃបាតអាង ៖ \(S = 60 \times 40 = 2400\,\text{cm}^2\)។
កម្ពស់ទឹកកើនឡើង ៖ \(\Delta h = 38 - 35 = 3\,\text{cm}\)។
មាឌដុំថ្ម ៖ \(V = 2400 \times 3 = 7200\,\text{cm}^3 = 7.2\,\text{L}\)។

៤៦លំហាត់ទី ៤៦

ខ្សែលួសដែកមួយខ្សែមានប្រវែង \(1000\,\text{m}\) និងម៉ាស \(24.65\,\text{kg}\)។ រកអង្កត់ផ្ចិតនៃខ្សែលួសដែកនោះគិតជាមីលីម៉ែត្រ (ដឹងថា \(\mu_{\text{ដែក}} = 7850\,\text{kg/m}^3\))។

មើលដំណោះស្រាយ

អង្កត់ផ្ចិតខ្សែលួសដែក ៖ មាឌលួស ៖ \(V = \dfrac{m}{\mu} = \dfrac{24.65}{7850} \approx 0.00314\,\text{m}^3\)។
ផ្ទៃមុខកាត់ ៖ \(S = \dfrac{V}{l} = \dfrac{0.00314}{1000} = 3.14 \times 10^{-6}\,\text{m}^2\)។
\(\dfrac{\pi d^2}{4} = 3.14 \times 10^{-6} \implies d^2 = 4 \times 10^{-6} \implies d = 2 \times 10^{-3}\,\text{m} = 2\,\text{mm}\)។

៤៧លំហាត់ទី ៤៧

ឡដុតឥដ្ឋមួយផលិតឥដ្ឋមានវិមាត្រ \(20\,\text{cm} \times 10\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}\)។ ឥដ្ឋមួយដុំមានម៉ាស \(1.8\,\text{kg}\)។ គណនាម៉ាសមាឌនៃឥដ្ឋគិតជា \(\text{kg/m}^3\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ម៉ាសមាឌឥដ្ឋ ៖ មាឌដុំឥដ្ឋ ៖ \(V = 0.2 \times 0.1 \times 0.05 = 0.001\,\text{m}^3\)។
\(\mu = \dfrac{m}{V} = \dfrac{1.8}{0.001} = 1800\,\text{kg/m}^3\)។

៤៨លំហាត់ទី ៤៨

គេចង់លាបថ្នាំជញ្ជាំងបន្ទប់មួយដែលមានទំហំបណ្ដោយ \(5\,\text{m}\), ទទឹង \(4\,\text{m}\) និងកម្ពស់ \(3\,\text{m}\) (មិនគិតបាត និងពិតាន)។ បន្ទប់មានទ្វារ ១ ទំហំ \(1\,\text{m} \times 2\,\text{m}\) និងបង្អួច ២ ទំហំ \(1\,\text{m} \times 1.2\,\text{m}\)។

  1. គណនាផ្ទៃក្រឡាដែលត្រូវលាបថ្នាំ។

  2. បើថ្នាំ ១ លីត្រអាចលាបបានផ្ទៃដី \(8\,\text{m}^2\) តើគេត្រូវទិញថ្នាំលាបយ៉ាងតិចប៉ុន្មានលីត្រ?

មើលដំណោះស្រាយ

លាបថ្នាំជញ្ជាំង ៖

  • a. ផ្ទៃជញ្ជាំងសរុប ៖ \(2 \times (5+4) \times 3 = 54\,\text{m}^2\)។
    ផ្ទៃទ្វារ និងបង្អួច ៖ \((1 \times 2) + 2 \times (1 \times 1.2) = 2 + 2.4 = 4.4\,\text{m}^2\)។
    ផ្ទៃត្រូវលាប ៖ \(54 - 4.4 = 49.6\,\text{m}^2\)។

  • b. បរិមាណថ្នាំ ៖ \(49.6 \div 8 = 6.2\,\text{L} \implies\) ត្រូវទិញយ៉ាងតិច \(7\) លីត្រ។

៤៩លំហាត់ទី ៤៩

ដីមួយកន្លែងមានរាងចតុកោណកែង លើប្លង់គូសតាមមាត្រដ្ឋាន \(1 : 500\) មានបណ្ដោយ \(12\,\text{cm}\) និងទទឹង \(8\,\text{cm}\)។ គណនាផ្ទៃក្រឡាពិតជាក់ស្ដែងនៃដីនោះគិតជាម៉ែត្រការ៉េ និងអា (ដឹងថា \(1\,\text{a} = 100\,\text{m}^2\))។

មើលដំណោះស្រាយ

ដីលើប្លង់មាត្រដ្ឋាន \(1 : 500\) ៖ បណ្ដោយពិត ៖ \(12\,\text{cm} \times 500 = 6000\,\text{cm} = 60\,\text{m}\)។
ទទឹងពិត ៖ \(8\,\text{cm} \times 500 = 4000\,\text{cm} = 40\,\text{m}\)។
ផ្ទៃក្រឡា ៖ \(S = 60 \times 40 = 2400\,\text{m}^2 = 24\,\text{a}\)។

៥០លំហាត់ទី ៥០

ស្វ៊ែរដែកមួយមានកាំ \(R = 6\,\text{cm}\)។

  1. គណនាមាឌនៃស្វ៊ែរដែកនោះ (រូបមន្ត \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3\), យក \(\pi = 3.14\))។

  2. គណនាម៉ាសនៃស្វ៊ែរដែក បើដឹងថា \(\mu = 7.85\,\text{g/cm}^3\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ស្វ៊ែរដែក ៖

  • a. មាឌស្វ៊ែរ ៖

    \[V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 6^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 216 = 904.32\,\text{cm}^3\]

  • b. ម៉ាសស្វ៊ែរ ៖

    \[m = 7.85 \times 904.32 \approx 7098.9\,\text{g} \approx 7.1\,\text{kg}\]

សំណួរពហុជ្រើសរើស

ជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹមត្រូវតែមួយ រួចចុច «ពិនិត្យ»។ ចម្លើយរបស់អ្នកត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងកុំព្យូទ័រនេះ។

✎ សំណួរទី ១–១០

✎ សំណួរទី ១១–២០

✎ សំណួរទី ២១–៣០

✎ សំណួរទី ៣១–៤០

✎ សំណួរទី ៤១–៥០

តេស្តសមត្ថភាព ៖ មេរៀនទី ៤ រង្វាស់រង្វាល់ — ៥០ សំណួរ · ៩០ នាទី

ចាប់ផ្ដើមតេស្ត