មេរៀនទី ២២ : ក្រាបផ្លិត — គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៧

ប្រវត្តិ និងការវិវត្តនៃក្រាបផ្លិត

«ក្រាបផ្លិត» ឬ «ក្រាបរង្វង់» (Pie Chart ឬ Circle Graph) គឺជាគំនូសតាងស្ថិតិដ៏ពេញនិយមបំផុតមួយ ដែលប្រើប្រាស់ផ្ទៃនៃចម្រៀកថាសរង្វង់ ដើម្បីបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងផ្នែកនីមួយៗធៀបនឹងចំនួនសរុបទាំងមូល (Parts-to-Whole Relationship)។ ក្រាបផ្លិតត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលើកដំបូងក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រដោយលោក វីលៀម ផ្លេយហ្វ៊ែរ (William Playfair, 1759–1823) នៅក្នុងសៀវភៅ «Statistical Breviary» បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៨០១ នៅទីក្រុងឡុងដ៍ ប្រទេសអង់គ្លេស។

ក្រោយមក នៅពាក់កណ្ដាលសតវត្សទី ១៩ លោកស្រី ហ្វ្លរិនស៍ ណាយធីងហ្គេល (Florence Nightingale, 1820–1910) ដែលជាគិលានុបដ្ឋាយិកា និងជាអ្នកស្ថិតិវិទូដ៏ឆ្នើម បានច្នៃប្រឌិតក្រាបផ្លិតទម្រង់ថ្មីហៅថា «ក្រាបតំបន់ប៉ូល» (Polar Area Diagram ឬ Coxcomb) ដើម្បីបង្ហាញពីមូលហេតុនៃការស្លាប់របស់កងទ័ពក្នុងសង្គ្រាមគ្រីមៀ (Crimean War) ដោយបង្ហាញថាកងទ័ពភាគច្រើនស្លាប់ដោយសារជំងឺឆ្លង និងអនាម័យខ្វះខាត មិនមែនដោយសាររបួសសង្គ្រាមឡើយ។ ក្រាបស្ថិតិនេះបានបញ្ចុះបញ្ចូលរដ្ឋាភិបាលអង់គ្លេសឱ្យធ្វើកំណែទម្រង់ប្រព័ន្ធសុខាភិបាលយ៉ាងជោគជ័យ។ សព្វថ្ងៃ ក្រាបផ្លិតជាឧបករណ៍មិនអាចខ្វះបានក្នុងសេដ្ឋកិច្ច ធុរកិច្ច ថវិកាជាតិ និងការផ្សព្វផ្សាយព័ត៌មានទូទាំងសកលលោក។

សញ្ញាណទូទៅនៃក្រាបផ្លិត

នៅក្នុងការសិក្សាអំពីក្រាបផ្លិតថ្នាក់ទី ៧ យើងត្រូវស្វែងយល់នូវចំណុចគ្រឹះសំខាន់ៗ ៖

និយមន័យ ៖ ក្រាបផ្លិតជាគំនូសតាងរាងរង្វង់ដែលផ្ទៃរង្វង់ទាំងមូលតាងទិន្នន័យសរុប ($100\%$ ឬ $360^\circ$)។
ចម្រៀកថាស (ផ្លិត) ៖ ផ្នែកនីមួយៗនៃរង្វង់តាងប្រភេទទិន្នន័យ ដោយទំហំមុំផ្ចិតសមាមាត្រនឹងប្រេកង់។
រូបមន្តមុំផ្ចិត ៖ មុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសនីមួយៗកំណត់ដោយ $\theta = \frac{f_i}{N} \times 360^\circ$ ដោយ $\sum \theta_i = 360^\circ$។
ការប្រើប្រាស់ ៖ ស័ក្ដិសមបំផុតសម្រាប់បង្ហាញភាគរយ បំណែងចែកថវិកា ដីកសិកម្ម និងការស្ទង់មតិ។

សញ្ញាណទូទៅ និងការអានក្រាបផ្លិត

សញ្ញាណទូទៅ និងលក្ខណៈគ្រឹះនៃក្រាបផ្លិត

និយមន័យ ៖ ក្រាបផ្លិត (Pie Chart) គឺជាការតាងទិន្នន័យស្ថិតិតាមរយៈចម្រៀកថាសនៃរង្វង់មួយ។
លក្ខណៈគ្រឹះ ៖
- រង្វង់ទាំងមូលតាងទិន្នន័យសរុប ($100\%$ ឬ មុំផ្ចិត $360^\circ$)
- ចម្រៀកថាសនីមួយៗមានមុំផ្ចិត និងផ្ទៃសមាមាត្រទៅនឹងប្រេកង់ ឬភាគរយនៃប្រភេទនោះ
- ផលបូកមុំផ្ចិតទាំងអស់ស្មើ $360^\circ$ ជានិច្ច ៖ $\theta_1 + \theta_2 + \dots + \theta_k = 360^\circ$

រូបភាពនេះកំពុងរៀបចំ

ឧទាហរណ៍

កសិដ្ឋានមួយមានសត្វសរុប $120$ ក្បាល (មាន់ $60$, ទា $40$, ក្ងាន $20$) តាមក្រាបខាងលើ ៖
ក. តើសត្វណាមានចំនួនច្រើនជាងគេ? ស្មើនឹងប៉ុន្មានភាគរយនៃសត្វសរុប?
ខ. រកផលធៀបរវាងចំនួនសត្វទា និងចំនួនសត្វមាន់។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ក. សត្វច្រើនជាងគេគឺ មាន់ ($60$ ក្បាល)។ ភាគរយ ៖ $\dfrac{60}{120} \times 100\% = 50\%$។ ដូចនេះ $\boxed{50\%}$
ខ. ផលធៀបរវាងទា និងមាន់គឺ ៖ $\dfrac{40}{60} = \dfrac{2}{3}$។ ដូចនេះ ផលធៀបគឺ $\dfrac{2}{3}$

ការអានក្រាបផ្លិត

១. ក្រាបផ្លិតមួយមាន ៣ ចម្រៀកថាសដែលមានមុំផ្ចិត $90^\circ, 120^\circ$ និង $\theta$។ គណនាមុំ $\theta$។
២. បើរង្វង់ទាំងមូលតាងមនុស្ស $200$ នាក់ តើមុំកែង $90^\circ$ តាងមនុស្សប៉ុន្មាននាក់?

ការគណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាស

រូបមន្តគណនាមុំផ្ចិត

រូបមន្តមុំផ្ចិត ៖ បើទិន្នន័យសរុបគឺ $N$ និងប្រភេទនីមួយៗមានប្រេកង់ $f_i$ នោះមុំផ្ចិត $\theta_i$ គឺ ៖

$\theta_i = \dfrac{f_i}{N} \times 360^\circ$ ឬ $\theta_i = $ ភាគរយ $ \times 3.6^\circ$
លក្ខណៈ ៖ ផលបូកមុំផ្ចិតនៃគ្រប់ចម្រៀកថាសទាំងអស់ស្មើនឹង $360^\circ$ ជានិច្ច ៖ $\sum \theta_i = 360^\circ$។

រូបភាពនេះកំពុងរៀបចំ

ឧទាហរណ៍

ក្នុងថ្នាក់មួយមានសិស្សចូលចិត្តពណ៌ ៖ ខៀវ ($15$), ក្រហម ($10$), បៃតង ($5$) នាក់។
ក. គណនាចំនួនសិស្សសរុប $N$។ ខ. គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសនីមួយៗ។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ក. ចំនួនសិស្សសរុប ៖ $N = 15 + 10 + 5 = 30$ នាក់។ ដូចនេះ $\boxed{N = 30\text{ នាក់}}$
ខ. មុំផ្ចិតពណ៌ខៀវ ៖ $\theta_1 = \dfrac{15}{30} \times 360^\circ = 180^\circ$ , មុំពណ៌ក្រហម ៖ $\theta_2 = \dfrac{10}{30} \times 360^\circ = 120^\circ$
មុំពណ៌បៃតង ៖ $\theta_3 = \dfrac{5}{30} \times 360^\circ = 60^\circ$។ ផ្ទៀងផ្ទាត់ ៖ $180^\circ + 120^\circ + 60^\circ = 360^\circ$ (ពិត)

ការគណនាមុំផ្ចិត

១. គេមានទិន្នន័យ ៖ $A$ ($8$), $B$ ($12$), $C$ ($20$)។ គណនាមុំផ្ចិតនៃប្រភេទនីមួយៗ។
២. បើចម្រៀកថាសមួយមានទំហំស្មើ $\frac{1}{4}$ នៃរង្វង់ តើមុំផ្ចិតរបស់វាមានរង្វាស់ប៉ុន្មានដឺក្រេ?

ការគណនាភាគរយ និងប្រេកង់ពីក្រាបផ្លិត

រូបមន្តបំប្លែងរវាងមុំ ភាគរយ និងប្រេកង់

ពីមុំទៅភាគរយ ៖ ភាគរយ $ = \dfrac{\theta}{360^\circ} \times 100\%$
ពីភាគរយទៅប្រេកង់ ៖ $f_i = \dfrac{\%}{100} \times N$ ពីមុំទៅប្រេកង់ ៖ $f_i = \dfrac{\theta}{360^\circ} \times N$

ឧទាហរណ៍

ក្រាបផ្លិតខាងលើបង្ហាញពីការដាំដំណាំលើផ្ទៃដីសរុប $N = 200\text{ ha}$ ៖
ក. គណនាផ្ទៃដីដាំដុះដំណាំស្រូវ និងដំណាំពោត។
ខ. គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសដំណាំសណ្ដែក ($20\%$)។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ក. ផ្ទៃដីស្រូវ ($40\%$) ៖ $S_1 = 200 \times \dfrac{40}{100} = 80\text{ ha}$។ ដូចនេះ $\boxed{S_1 = 80\text{ ha}}$
ផ្ទៃដីពោត ($30\%$) ៖ $S_2 = 200 \times \dfrac{30}{100} = 60\text{ ha}$។ ដូចនេះ $\boxed{S_2 = 60\text{ ha}}$
ខ. មុំផ្ចិតដំណាំសណ្ដែក ៖ $\theta = 20\% \times 3.6^\circ = 72^\circ$ (ឬ $\frac{20}{100} \times 360^\circ = 72^\circ$)។ ដូចនេះ $\boxed{\theta = 72^\circ}$

ភាគរយ និងប្រេកង់

១. ចម្រៀកថាសមួយមានមុំផ្ចិត $54^\circ$។ គណនាភាគរយនៃចម្រៀកថាសនោះ។
២. បើសិស្សសរុបមាន $60$ នាក់ ហើយចម្រៀកថាសមួយមានមុំ $90^\circ$ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់?

ជំហាននៃការសង់ក្រាបផ្លិត

ជំហានទាំង ៥ នៃការសង់ក្រាបផ្លិត

ជំហាន ១ ៖ គណនាផលបូកទិន្នន័យសរុប $N = f_1 + f_2 + \dots + f_k$។
ជំហាន ២ ៖ គណនាមុំផ្ចិតនៃប្រភេទនីមួយៗតាមរូបមន្ត $\theta_i = \dfrac{f_i}{N} \times 360^\circ$។
ជំហាន ៣ ៖ គូសរង្វង់មួយដែលមានផ្ចិត $O$ និងកាំ $R$ សមស្របដោយប្រើដែកឈាន។
ជំហាន ៤ ៖ ប្រើរ៉ាប់ប៉ូទ័រដើម្បីវាស់ និងគូសមុំផ្ចិតបន្តបន្ទាប់គ្នាចាប់ពីកាំដើមមួយ។
ជំហាន ៥ ៖ ផាត់ពណ៌ និងសរសេរឈ្មោះប្រភេទ ភាគរយ ឬតម្លៃលើចម្រៀកថាសនីមួយៗ។

រូបភាពនេះកំពុងរៀបចំ

ឧទាហរណ៍

គេស្រង់ចំនួនយានជំនិះ ៖ ម៉ូតូ ($50$), កង់ ($30$), ឡាន ($20$) គ្រឿង។
ក. គណនាមុំផ្ចិតសម្រាប់យានជំនិះនីមួយៗ។ ខ. រៀបរាប់លំដាប់នៃការសង់ក្រាបផ្លិត។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ក. ចំនួនសរុប ៖ $N = 50 + 30 + 20 = 100$ គ្រឿង។
មុំម៉ូតូ ៖ $\theta_1 = \dfrac{50}{100} \times 360^\circ = 180^\circ$ , មុំកង់ ៖ $\theta_2 = \dfrac{30}{100} \times 360^\circ = 108^\circ$
មុំឡាន ៖ $\theta_3 = \dfrac{20}{100} \times 360^\circ = 72^\circ$។ ដូចនេះ $\boxed{180^\circ, 108^\circ, 72^\circ}$
ខ. គូសរង្វង់ផ្ចិត $O$ រួចវាស់មុំ $180^\circ$ (កន្លះរង្វង់) បន្ទាប់មកវាស់មុំ $108^\circ$ និងនៅសល់ $72^\circ$។

ការសង់ក្រាបផ្លិត

១. តើឧបករណ៍អ្វីខ្លះដែលចាំបាច់ត្រូវប្រើដើម្បីសង់ក្រាបផ្លិតឱ្យបានត្រឹមត្រូវ?
២. បើទិន្នន័យមាន ២ ប្រភេទស្មើគ្នា តើក្រាបផ្លិតត្រូវបានចែកជាប៉ុន្មានផ្នែក? មុំផ្ចិតប៉ុន្មាន?

ការវិភាគទិន្នន័យ និងដោះស្រាយចំណោទជាក់ស្ដែង

ការវិភាគទិន្នន័យពីក្រាបផ្លិត

ការប្រៀបធៀប ៖ រកប្រភេទដែលមានចំណែកធំជាងគេ និងតូចជាងគេ តាមរយៈមុំផ្ចិត។
ការគណនាផលធៀប ៖ ផលធៀបរវាងពីរប្រភេទស្មើនឹងផលធៀបនៃមុំផ្ចិតរបស់វា ៖ $\frac{f_1}{f_2} = \frac{\theta_1}{\theta_2}$។
ការដោះស្រាយចំណោទ ៖ អនុវត្តលើថវិកាគ្រួសារ ការបោះឆ្នោត ការលក់ និងស្ថិតិសាលារៀន។

រូបភាពនេះកំពុងរៀបចំ

ឧទាហរណ៍

គ្រួសារមួយមានប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែ $\$800$ ដោយបែងចែកការចំណាយតាមក្រាបផ្លិតខាងលើ ៖
ក. គណនាប្រាក់ចំណាយលើម្ហូបអាហារ និងការស្នាក់នៅ។
ខ. តើគ្រួសារនោះសន្សំប្រាក់បានប៉ុន្មានដុល្លារក្នុងមួយខែ?

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ក. ប្រាក់ចំណាយលើម្ហូប ($40\%$) ៖ $800 \times \dfrac{40}{100} = \$320$។ ដូចនេះ ម្ហូបអាហារ $\$320$
ប្រាក់ចំណាយលើការស្នាក់នៅ ($25\%$) ៖ $800 \times \dfrac{25}{100} = \$200$។ ដូចនេះ ស្នាក់នៅ $\$200$
ខ. ប្រាក់សន្សំ ($15\%$) ៖ $800 \times \dfrac{15}{100} = \$120$។ ដូចនេះ សន្សំបាន $\$120/$ ខែ

ការវិភាគទិន្នន័យ

១. តាមទិន្នន័យខាងលើ តើប្រាក់ចំណាយលើម្ហូបច្រើនជាងការសិក្សាប៉ុន្មានដុល្លារ?
២. គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសតាងប្រាក់សន្សំ ($15\%$)។

លំហាត់អនុវត្តន៍

១លំហាត់ទី ១

ក្រាបផ្លិតមួយបង្ហាញចំណូលចិត្តសត្វចិញ្ចឹម ៖ ឆ្កែ ($50\%$), ឆ្មា ($30\%$), បក្សី ($20\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសនីមួយៗ
បើមានមនុស្សសរុប $60$ នាក់ រកចំនួនអ្នកចូលចិត្តឆ្កែ

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ ឆ្កែ $180^\circ$, ឆ្មា $108^\circ$, បក្សី $72^\circ$
ចូលចិត្តឆ្កែ ៖ $60 \times 50\% = 30$ នាក់

២លំហាត់ទី ២

ក្នុងថ្នាក់រៀនមួយមានសិស្ស $40$ នាក់ ៖ សិស្សស្រី $24$ នាក់ និងសិស្សប្រុស $16$ នាក់ ៖

គណនាភាគរយនៃសិស្សស្រី និងសិស្សប្រុស
គណនាមុំផ្ចិតសម្រាប់សិស្សស្រី និងសិស្សប្រុស

មើលដំណោះស្រាយ

ស្រី ៖ $\frac{24}{40} = 60\%$; ប្រុស ៖ $\frac{16}{40} = 40\%$
មុំផ្ចិត ៖ ស្រី $216^\circ$, ប្រុស $144^\circ$

៣លំហាត់ទី ៣

កសិដ្ឋានមួយមានផ្ទៃដីសរុប $300\text{ ha}$ ៖ ស្រូវ ($150\text{ ha}$), ពោត ($90\text{ ha}$), សណ្ដែក ($60\text{ ha}$) ៖

រកភាគរយនៃដំណាំនីមួយៗធៀបនឹងផ្ទៃដីសរុប
គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសដំណាំនីមួយៗ

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ ស្រូវ $50\%$, ពោត $30\%$, សណ្ដែក $20\%$
មុំផ្ចិត ៖ ស្រូវ $180^\circ$, ពោត $108^\circ$, សណ្ដែក $72^\circ$

៤លំហាត់ទី ៤

ក្រាបផ្លិតមួយមាន ៤ ចម្រៀកថាសដែលមានមុំផ្ចិត ៖ $90^\circ, 120^\circ, 80^\circ$ និង $\theta$ ៖

គណនារង្វាស់មុំផ្ចិត $\theta$
រកភាគរយនៃចម្រៀកថាសដែលមានមុំ $90^\circ$

មើលដំណោះស្រាយ

$\theta = 360^\circ - (90^\circ + 120^\circ + 80^\circ) = 70^\circ$
ភាគរយ $90^\circ$ ៖ $\frac{90}{360} \times 100\% = 25\%$

៥លំហាត់ទី ៥

គ្រួសារមួយមានប្រាក់ចំណូល $\$600/$ ខែ ដោយចំណាយ ៖ ម្ហូប ($45\%$), ផ្ទះ ($25\%$), សិក្សា ($20\%$), សន្សំ ($10\%$) ៖

គណនាចំនួនប្រាក់ចំណាយលើម្ហូបអាហារ
គណនាប្រាក់សន្សំប្រចាំខែ

មើលដំណោះស្រាយ

ម្ហូប ៖ $600 \times 45\% = \$270$
សន្សំ ៖ $600 \times 10\% = \$60$

៦លំហាត់ទី ៦

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៥ ខាងលើ ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសចំណាយលើម្ហូបអាហារ
គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសប្រាក់សន្សំ

មើលដំណោះស្រាយ

មុំម្ហូប ៖ $45\% \times 360^\circ = 162^\circ$
មុំសន្សំ ៖ $10\% \times 360^\circ = 36^\circ$

៧លំហាត់ទី ៧

ការបោះឆ្នោតមួយមានសន្លឹកឆ្នោតសរុប $1200$ សន្លឹក ៖ បេក្ខជន A ($600$), B ($360$), C ($240$) សន្លឹក ៖

គណនាភាគរយនៃសន្លឹកឆ្នោតរបស់បេក្ខជននីមួយៗ
គណនាមុំផ្ចិតសម្រាប់បេក្ខជននីមួយៗក្នុងក្រាបផ្លិត

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ A: $50\%$, B: $30\%$, C: $20\%$
មុំផ្ចិត ៖ A: $180^\circ$, B: $108^\circ$, C: $72^\circ$

៨លំហាត់ទី ៨

ក្រាបផ្លិតបង្ហាញមធ្យោបាយធ្វើដំណើរ ៖ ម៉ូតូ ($144^\circ$), កង់ ($108^\circ$), ដើរ ($72^\circ$), ឡាន ($36^\circ$) ៖

គណនាភាគរយនៃមធ្យោបាយធ្វើដំណើរនីមួយៗ
បើមានមនុស្ស $200$ នាក់ រកចំនួនអ្នកធ្វើដំណើរដោយកង់

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ ម៉ូតូ $40\%$, កង់ $30\%$, ដើរ $20\%$, ឡាន $10\%$
អ្នកជិះកង់ ៖ $200 \times 30\% = 60$ នាក់

៩លំហាត់ទី ៩

ហាងមួយលក់ផ្លែឈើបានសរុប $80\text{ kg}$ ៖ ក្រូច ($30\text{ kg}$), ចេក ($20\text{ kg}$), ស្វាយ ($30\text{ kg}$) ៖

គណនាភាគរយនៃផ្លែឈើនីមួយៗ
គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសផ្លែឈើនីមួយៗ

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ ក្រូច $37.5\%$, ចេក $25\%$, ស្វាយ $37.5\%$
មុំផ្ចិត ៖ ក្រូច $135^\circ$, ចេក $90^\circ$, ស្វាយ $135^\circ$

១០លំហាត់ទី ១០

ចម្រៀកថាសមួយមានមុំផ្ចិត $54^\circ$ ក្នុងចំណោមទិន្នន័យសរុប $N = 400$ នាក់ ៖

រកភាគរយនៃចម្រៀកថាសនោះ
រកចំនួនមនុស្សដែលត្រូវនឹងចម្រៀកថាសនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ $\frac{54^\circ}{360^\circ} \times 100\% = 15\%$
ចំនួនមនុស្ស ៖ $400 \times 15\% = 60$ នាក់

១១លំហាត់ទី ១១

សាលារៀនមួយមានសិស្ស $500$ នាក់ ៖ ថ្នាក់ទី ៧ ($150$), ទី ៨ ($125$), ទី ៩ ($125$), ទី ១០ ($100$) នាក់ ៖

គណនាភាគរយនៃសិស្សតាមកម្រិតថ្នាក់នីមួយៗ
គណនាមុំផ្ចិតសម្រាប់ថ្នាក់នីមួយៗក្នុងក្រាបផ្លិត

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ ទី ៧ ($30\%$), ទី ៨ ($25\%$), ទី ៩ ($25\%$), ទី ១០ ($20\%$)
មុំផ្ចិត ៖ ទី ៧ ($108^\circ$), ទី ៨ ($90^\circ$), ទី ៩ ($90^\circ$), ទី ១០ ($72^\circ$)

១២លំហាត់ទី ១២

ក្រាបផ្លិតមួយបង្ហាញការបែងចែកថវិកាគម្រោង ៖ សម្ភារ ($40\%$), ពលកម្ម ($35\%$), គ្រប់គ្រង ($25\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃផ្នែកនីមួយៗ
បើថវិកាសរុបគឺ $\$10\,000$ រកប្រាក់ចំណាយលើសម្ភារ

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ សម្ភារ $144^\circ$, ពលកម្ម $126^\circ$, គ្រប់គ្រង $90^\circ$
ចំណាយសម្ភារ ៖ $10\,000 \times 40\% = \$4000$

១៣លំហាត់ទី ១៣

ក្នុងកន្ត្រកមួយមានបាល់ ៖ ក្រហម ($12$), ខៀវ ($18$), លឿង ($10$) គ្រាប់ ៖

រកចំនួនបាល់សរុប និងភាគរយនៃបាល់ពណ៌នីមួយៗ
គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសបាល់ពណ៌នីមួយៗ

មើលដំណោះស្រាយ

សរុប ៤០ គ្រាប់ ៖ ក្រហម $30\%$, ខៀវ $45\%$, លឿង $25\%$
មុំផ្ចិត ៖ ក្រហម $108^\circ$, ខៀវ $162^\circ$, លឿង $90^\circ$

១៤លំហាត់ទី ១៤

ក្រាបផ្លិតបង្ហាញលទ្ធផលប្រឡង ៖ និទ្ទេស A ($10\%$), B ($20\%$), C ($40\%$), D ($30\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃនិទ្ទេសនីមួយៗ
បើសិស្សប្រឡងមាន $80$ នាក់ រកចំនួនសិស្សបាននិទ្ទេស C

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ A ($36^\circ$), B ($72^\circ$), C ($144^\circ$), D ($108^\circ$)
និទ្ទេស C ៖ $80 \times 40\% = 32$ នាក់

១៥លំហាត់ទី ១៥

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ១៤ ខាងលើ ៖

រកចំនួនសិស្សដែលទទួលបាននិទ្ទេស A
រកផលធៀបរវាងសិស្សនិទ្ទេស A និងសិស្សនិទ្ទេស D

មើលដំណោះស្រាយ

និទ្ទេស A ៖ $80 \times 10\% = 8$ នាក់
ផលធៀប A/D ៖ $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$

១៦លំហាត់ទី ១៦

ក្រុមហ៊ុនមួយមានការលក់តាមត្រីមាស ៖ ត្រីមាស ១ ($\$30\,000$), ២ ($\$40\,000$), ៣ ($\$50\,000$) ៖

រកការលក់សរុបក្នុង ៣ ត្រីមាស
គណនាមុំផ្ចិតនៃត្រីមាសនីមួយៗក្នុងក្រាបផ្លិត

មើលដំណោះស្រាយ

សរុប ៖ $\$120\,000$
មុំផ្ចិត ៖ ត្រីមាស ១ ($90^\circ$), ២ ($120^\circ$), ៣ ($150^\circ$)

១៧លំហាត់ទី ១៧

ក្រាបផ្លិតបង្ហាញការប្រើប្រាស់ដី ៖ ព្រៃឈើ ($180^\circ$), កសិកម្ម ($90^\circ$), ទីក្រុង ($54^\circ$), ទឹក ($36^\circ$) ៖

រកភាគរយនៃប្រភេទដីនីមួយៗ
បើផ្ទៃដីសរុបគឺ $1000\text{ km}^2$ រកផ្ទៃដីព្រៃឈើ

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ ព្រៃឈើ $50\%$, កសិកម្ម $25\%$, ទីក្រុង $15\%$, ទឹក $10\%$
ដីព្រៃឈើ ៖ $1000 \times 50\% = 500\text{ km}^2$

១៨លំហាត់ទី ១៨

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ១៧ ខាងលើ ៖

រកផ្ទៃដីកសិកម្មគិតជា $\text{km}^2$
រកផ្ទៃដីទីក្រុងគិតជា $\text{km}^2$

មើលដំណោះស្រាយ

កសិកម្ម ៖ $1000 \times 25\% = 250\text{ km}^2$
ទីក្រុង ៖ $1000 \times 15\% = 150\text{ km}^2$

១៩លំហាត់ទី ១៩

គេស្ទង់មតិសិស្ស $120$ នាក់អំពីភេសជ្ជៈ ៖ ទឹកផ្លែឈើ ($50\%$), ទឹកដោះគោ ($30\%$), តែ ($20\%$) ៖

រកចំនួនសិស្សដែលចូលចិត្តភេសជ្ជៈនីមួយៗ
គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសភេសជ្ជៈនីមួយៗ

មើលដំណោះស្រាយ

សិស្ស ៖ ផ្លែឈើ $60$, ដោះគោ $36$, តែ $24$ នាក់
មុំផ្ចិត ៖ ផ្លែឈើ $180^\circ$, ដោះគោ $108^\circ$, តែ $72^\circ$

២០លំហាត់ទី ២០

ក្រាបផ្លិតមួយមាន ៣ ចម្រៀកថាសដែលមានមុំ $x^\circ, 2x^\circ, 3x^\circ$ ៖

គណនាតម្លៃនៃ $x$
រកភាគរយនៃចម្រៀកថាសធំជាងគេ ($3x^\circ$)

មើលដំណោះស្រាយ

$6x = 360^\circ \Rightarrow x = 60^\circ$
ភាគរយចម្រៀកធំ ($180^\circ$) ៖ $50\%$

២១លំហាត់ទី ២១

កសិករម្នាក់ចិញ្ចឹមសត្វ $240$ ក្បាល ៖ មាន់ ($120$), ទា ($60$), ជ្រូក ($40$), គោ ($20$) ៖

គណនាភាគរយនៃសត្វនីមួយៗ
គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសសត្វនីមួយៗ

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ មាន់ $50\%$, ទា $25\%$, ជ្រូក $16.67\%$, គោ $8.33\%$
មុំផ្ចិត ៖ មាន់ $180^\circ$, ទា $90^\circ$, ជ្រូក $60^\circ$, គោ $30^\circ$

២២លំហាត់ទី ២២

ក្រាបផ្លិតបង្ហាញការបែងចែកពេលវេលា ២៤ ម៉ោង ៖ ដេក ($8\text{ h}$), រៀន ($8\text{ h}$), ហាត់ប្រាណ ($2\text{ h}$), ផ្សេងៗ ($6\text{ h}$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃសកម្មភាពនីមួយៗ
គណនាភាគរយនៃពេលវេលាគេងក្នុងមួយថ្ងៃ

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ ដេក $120^\circ$, រៀន $120^\circ$, ហាត់ប្រាណ $30^\circ$, ផ្សេងៗ $90^\circ$
ភាគរយគេង ៖ $\frac{8}{24} \times 100\% \approx 33.33\%$

២៣លំហាត់ទី ២៣

បណ្ណាល័យមួយមានសៀវភៅ $600$ ក្បាល ៖ គណិត ($180$), វិទ្យាសាស្ត្រ ($150$), អក្សរសាស្ត្រ ($120$), ប្រវត្តិ ($150$) ៖

គណនាភាគរយនៃសៀវភៅប្រភេទនីមួយៗ
គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសសៀវភៅនីមួយៗ

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ គណិត $30\%$, វិទ្យាសាស្ត្រ $25\%$, អក្សរ $20\%$, ប្រវត្តិ $25\%$
មុំផ្ចិត ៖ គណិត $108^\circ$, វិទ្យាសាស្ត្រ $90^\circ$, អក្សរ $72^\circ$, ប្រវត្តិ $90^\circ$

២៤លំហាត់ទី ២៤

ក្រាបផ្លិតបង្ហាញការលក់សម្លៀកបំពាក់ ៖ អាវយឺត ($40\%$), ខោខូវប៊យ ($30\%$), រ៉ូប ($20\%$), មួក ($10\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃទំនិញនីមួយៗ
បើលក់បានសរុប $500$ កំប្លេ រកចំនួនអាវយឺត

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ អាវយឺត $144^\circ$, ខូវប៊យ $108^\circ$, រ៉ូប $72^\circ$, មួក $36^\circ$
ចំនួនអាវយឺត ៖ $500 \times 40\% = 200$ កំប្លេ

២៥លំហាត់ទី ២៥

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ២៤ ខាងលើ ៖

រកចំនួនខោខូវប៊យដែលលក់បាន
រកភាពខុសគ្នារវាងចំនួនអាវយឺត និងរ៉ូបដែលលក់បាន

មើលដំណោះស្រាយ

ខោខូវប៊យ ៖ $500 \times 30\% = 150$ កំប្លេ
ភាពខុសគ្នា (អាវយឺត និង រ៉ូប) ៖
$200 - 100 = 100$ កំប្លេ

២៦លំហាត់ទី ២៦

ក្រាបផ្លិតមួយមាន ៥ ចម្រៀកថាសស្មើគ្នា។ បើទិន្នន័យសរុបគឺ $150$ នាក់ ៖

គណនាមុំផ្ចិត និងភាគរយនៃចម្រៀកថាសនីមួយៗ
រកចំនួនមនុស្សក្នុងចម្រៀកថាសនីមួយៗ

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ $72^\circ$; ភាគរយ ៖ $20\%$
មនុស្សក្នុងមួយចម្រៀក ៖ $\frac{150}{5} = 30$ នាក់

២៧លំហាត់ទី ២៧

ក្នុងថ្នាក់រៀនមួយមានសិស្ស $36$ នាក់។ ក្រាបផ្លិតបង្ហាញសិស្សពូកែមានមុំផ្ចិត $60^\circ$ ៖

រកភាគរយនៃសិស្សពូកែក្នុងថ្នាក់
រកចំនួនសិស្សពូកែជាក់ស្ដែង

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ $\frac{60}{360} \times 100\% \approx 16.67\%$
សិស្សពូកែ ៖ $36 \times \frac{1}{6} = 6$ នាក់

២៨លំហាត់ទី ២៨

ហាងមួយចំណាយដើមទុន ៖ ទិញទំនិញ ($\$4000$), ជួលទីតាំង ($\$2000$), បុគ្គលិក ($\$2000$) ៖

គណនាភាគរយនៃចំណាយនីមួយៗធៀបនឹងសរុប
គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសចំណាយនីមួយៗ

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ ទំនិញ $50\%$, ជួល $25\%$, បុគ្គលិក $25\%$
មុំផ្ចិត ៖ ទំនិញ $180^\circ$, ជួល $90^\circ$, បុគ្គលិក $90^\circ$

២៩លំហាត់ទី ២៩

ក្រាបផ្លិតមួយបង្ហាញចំណូលតាមសាខា ៖ សាខា A ($150^\circ$), B ($120^\circ$), C ($90^\circ$) ៖

រកភាគរយនៃចំណូលសាខានីមួយៗ
បើចំណូលសរុបគឺ $\$36\,000$ រកចំណូលសាខា A

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ A: $41.67\%$, B: $33.33\%$, C: $25\%$
ចំណូល A ៖ $36\,000 \times \frac{150}{360} = \$15\,000$

៣០លំហាត់ទី ៣០

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ២៩ ខាងលើ ៖

រកចំណូលរបស់សាខា B
រកចំណូលរបស់សាខា C

មើលដំណោះស្រាយ

ចំណូល B ៖ $36\,000 \times \frac{120}{360} = \$12\,000$
ចំណូល C ៖ $36\,000 \times \frac{90}{360} = \$9000$

៣១លំហាត់ទី ៣១

ក្រាបផ្លិតបង្ហាញការបោះឆ្នោតប្រធានថ្នាក់ ៖ សុខ ($180^\circ$), តារា ($120^\circ$), ចិន្តា ($60^\circ$) ៖

គណនាភាគរយនៃសំឡេងឆ្នោតបេក្ខជននីមួយៗ
បើសិស្សបោះឆ្នោតមាន $36$ នាក់ រកសំឡេងឆ្នោតសុខ

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ សុខ $50\%$, តារា $33.33\%$, ចិន្តា $16.67\%$
សំឡេងឆ្នោតសុខ ៖ $36 \times 50\% = 18$ សំឡេង

៣២លំហាត់ទី ៣២

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៣១ ខាងលើ ៖

រកសំឡេងឆ្នោតរបស់តារា និងចិន្តា
តើសុខឈ្នះតារាចំនួនប៉ុន្មានសំឡេង?

មើលដំណោះស្រាយ

តារា ៖ $12$ សំឡេង, ចិន្តា ៖ $6$ សំឡេង
សុខឈ្នះតារា ៖ $18 - 12 = 6$ សំឡេង

៣៣លំហាត់ទី ៣៣

កសិដ្ឋានមួយផលិតទឹកដោះគោបាន ៖ ចន្ទ ($30\%$), អង្គារ ($25\%$), ពុធ ($25\%$), ព្រហ ($20\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃថ្ងៃនីមួយៗ
បើផលិតបានសរុប $800\text{ L}$ រកបរិមាណទឹកដោះគោថ្ងៃចន្ទ

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ ចន្ទ $108^\circ$, អង្គារ $90^\circ$, ពុធ $90^\circ$, ព្រហ $72^\circ$
ថ្ងៃចន្ទ ៖ $800 \times 30\% = 240\text{ L}$

៣៤លំហាត់ទី ៣៤

ក្រាបផ្លិតបង្ហាញការបែងចែកថវិកាសាលា ៖ ជួសជុល ($30\%$), បណ្ណាល័យ ($25\%$), កីឡា ($25\%$), រង្វាន់ ($20\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃផ្នែកនីមួយៗ
បើថវិកាសរុបគឺ $\$4000$ រកប្រាក់ចំណាយលើការជួសជុល

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ ជួសជុល $108^\circ$, បណ្ណាល័យ $90^\circ$, កីឡា $90^\circ$, រង្វាន់ $72^\circ$
ចំណាយជួសជុល ៖ $4000 \times 30\% = \$1200$

៣៥លំហាត់ទី ៣៥

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៣៤ ខាងលើ ៖

រកប្រាក់ចំណាយលើបណ្ណាល័យ និងកីឡា
រកប្រាក់រង្វាន់សិស្សគិតជាដុល្លារ

មើលដំណោះស្រាយ

បណ្ណាល័យ និងកីឡា ៖ $\$1000 + \$1000 = \$2000$
ប្រាក់រង្វាន់ ៖ $4000 \times 20\% = \$800$

៣៦លំហាត់ទី ៣៦

ក្រាបផ្លិតមួយមានចម្រៀកថាស ៣ ដែលមានមុំ $90^\circ, 150^\circ, 120^\circ$។ បើចម្រៀកតូចបំផុតតាងមនុស្ស $15$ នាក់ ៖

រកចំនួនមនុស្សសរុប $N$
រកចំនួនមនុស្សក្នុងចម្រៀកថាសធំជាងគេ ($150^\circ$)

មើលដំណោះស្រាយ

ចំនួនមនុស្សសរុប ៖ $N = 4 \times 15 = 60$ នាក់
ចម្រៀកធំ ($150^\circ$) ៖ $60 \times \frac{5}{12} = 25$ នាក់

៣៧លំហាត់ទី ៣៧

សិស្សម្នាក់ចំណាយប្រាក់ឧបត្ថម្ភ ៖ សៀវភៅ ($40\%$), អាហារ ($35\%$), សន្សំ ($25\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសនីមួយៗ
បើប្រាក់ឧបត្ថម្ភគឺ $\$50$ រកប្រាក់សន្សំ

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ សៀវភៅ $144^\circ$, អាហារ $126^\circ$, សន្សំ $90^\circ$
ប្រាក់សន្សំ ៖ $50 \times 25\% = \$12.5$

៣៨លំហាត់ទី ៣៨

ក្រាបផ្លិតបង្ហាញប្រភពថាមពល ៖ វារីអគ្គិសនី ($50\%$), ព្រះអាទិត្យ ($25\%$), ធ្យូងថ្ម ($25\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃប្រភពថាមពលនីមួយៗ
បើថាមពលសរុបគឺ $1000\text{ MW}$ រកថាមពលព្រះអាទិត្យ

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ វារី $180^\circ$, ព្រះអាទិត្យ $90^\circ$, ធ្យូងថ្ម $90^\circ$
ថាមពលព្រះអាទិត្យ ៖ $1000 \times 25\% = 250\text{ MW}$

៣៩លំហាត់ទី ៣៩

គេស្ទង់មតិមនុស្ស $300$ នាក់អំពីការចូលចិត្តភាពយន្ត ៖ កំប្លែង ($108^\circ$), សកម្មភាព ($144^\circ$), មនោសញ្ចេតនា ($108^\circ$) ៖

រកភាគរយនៃប្រភេទភាពយន្តនីមួយៗ
រកចំនួនមនុស្សដែលចូលចិត្តភាពយន្តសកម្មភាព

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ កំប្លែង $30\%$, សកម្មភាព $40\%$, មនោសញ្ចេតនា $30\%$
ភាពយន្តសកម្មភាព ៖ $300 \times 40\% = 120$ នាក់

៤០លំហាត់ទី ៤០

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៣៩ ខាងលើ ៖

រកចំនួនមនុស្សចូលចិត្តភាពយន្តកំប្លែង
ប្រៀបធៀបចំនួនអ្នកចូលចិត្តកំប្លែង និងមនោសញ្ចេតនា

មើលដំណោះស្រាយ

ចូលចិត្តកំប្លែង ៖ $300 \times 30\% = 90$ នាក់
ចំនួនអ្នកចូលចិត្តកំប្លែង និងមនោសញ្ចេតនាគឺស្មើគ្នា ($90$ នាក់)។

៤១លំហាត់ទី ៤១

ក្រាបផ្លិតបង្ហាញដំណាំលើដី $450\text{ ha}$ ៖ ស្រូវ ($160^\circ$), សណ្ដែក ($100^\circ$), ពោត ($60^\circ$), ល្ង ($40^\circ$) ៖

គណនាភាគរយនៃដំណាំនីមួយៗ
រកក្រឡាផ្ទៃដីដំណាំស្រូវគិតជាហិកតា

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ ស្រូវ $44.44\%$, សណ្ដែក $27.78\%$, ពោត $16.67\%$, ល្ង $11.11\%$
ដីស្រូវ ៖ $450 \times \frac{4}{9} = 200\text{ ha}$

៤២លំហាត់ទី ៤២

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៤១ ខាងលើ ៖

រកក្រឡាផ្ទៃដីដំណាំសណ្ដែកគិតជាហិកតា
រកក្រឡាផ្ទៃដីដំណាំពោត និងល្ងគិតជាហិកតា

មើលដំណោះស្រាយ

ដីសណ្ដែក ៖ $450 \times \frac{5}{18} = 125\text{ ha}$
ដីពោត ៖ $75\text{ ha}$, ដីល្ង ៖ $50\text{ ha}$

៤៣លំហាត់ទី ៤៣

ក្រុមហ៊ុនមួយមានបុគ្គលិក $200$ នាក់ ៖ ផ្នែកលក់ ($30\%$), ផលិតកម្ម ($40\%$), រដ្ឋបាល ($20\%$), ហិរញ្ញវត្ថុ ($10\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃផ្នែកនីមួយៗ
រកចំនួនបុគ្គលិកផ្នែកផលិតកម្ម

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ លក់ $108^\circ$, ផលិត $144^\circ$, រដ្ឋបាល $72^\circ$, ហិរញ្ញ $36^\circ$
ផលិតកម្ម ៖ $200 \times 40\% = 80$ នាក់

៤៤លំហាត់ទី ៤៤

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៤៣ ខាងលើ ៖

រកចំនួនបុគ្គលិកផ្នែកលក់ និងរដ្ឋបាល
រកផលធៀបរវាងបុគ្គលិកផ្នែកលក់ និងហិរញ្ញវត្ថុ

មើលដំណោះស្រាយ

លក់ ៖ $60$ នាក់, រដ្ឋបាល ៖ $40$ នាក់
ផលធៀបលក់/ហិរញ្ញ ៖ $\frac{60}{20} = 3$

៤៥លំហាត់ទី ៤៥

ក្រាបផ្លិតបង្ហាញការនាំចេញកសិផល ៖ អង្ករ ($45\%$), កៅស៊ូ ($25\%$), ដំឡូងមី ($20\%$), ស្វាយចន្ទី ($10\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃកសិផលនីមួយៗ
បើតម្លៃនាំចេញសរុបគឺ $\$100$ លាន រកតម្លៃនាំចេញអង្ករ

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ អង្ករ $162^\circ$, កៅស៊ូ $90^\circ$, ដំឡូងមី $72^\circ$, ស្វាយចន្ទី $36^\circ$
តម្លៃអង្ករ ៖ $100 \times 45\% = \$45$ លាន

៤៦លំហាត់ទី ៤៦

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៤៥ ខាងលើ ៖

រកតម្លៃនាំចេញកៅស៊ូគិតជាលានដុល្លារ
រកភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនាំចេញរវាងអង្ករ និងកៅស៊ូ

មើលដំណោះស្រាយ

កៅស៊ូ ៖ $100 \times 25\% = \$25$ លាន
ភាពខុសគ្នា ៖ $45 - 25 = \$20$ លាន

៤៧លំហាត់ទី ៤៧

គេស្ទង់មតិសិស្ស $50$ នាក់អំពីចំណូលចិត្តភាសាបរទេស ៖ អង់គ្លេស ($25$), បារាំង ($15$), ចិន ($10$) នាក់ ៖

គណនាភាគរយនៃភាសានីមួយៗ
គណនាមុំផ្ចិតនៃចម្រៀកថាសភាសានីមួយៗ

មើលដំណោះស្រាយ

ភាគរយ ៖ អង់គ្លេស $50\%$, បារាំង $30\%$, ចិន $20\%$
មុំផ្ចិត ៖ អង់គ្លេស $180^\circ$, បារាំង $108^\circ$, ចិន $72^\circ$

៤៨លំហាត់ទី ៤៨

ក្រាបផ្លិតមួយមាន ៣ ចម្រៀកថាសដែលមានមុំ $90^\circ, 120^\circ$ និង $150^\circ$ ៖

រកផលធៀបសម្រួលនៃមុំទាំងបី
បើទិន្នន័យសរុបគឺ $72$ នាក់ រកទិន្នន័យនៃចម្រៀកថាសនីមួយៗ

មើលដំណោះស្រាយ

ផលធៀប ៖ $90 : 120 : 150 = 3 : 4 : 5$
ចម្រៀកនីមួយៗ ៖ $18, 24, 30$ នាក់

៤៩លំហាត់ទី ៤៩

គ្រួសារមួយចំណាយប្រចាំខែ $\$500$ ៖ ម្ហូប ($50\%$), ថ្លៃទឹកភ្លើង ($20\%$), ថ្នាំសង្កូវ ($10\%$), សន្សំ ($20\%$) ៖

គណនាមុំផ្ចិតនៃចំណាយនីមួយៗ
រកប្រាក់សន្សំក្នុងមួយឆ្នាំ (១២ ខែ) របស់គ្រួសារនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

មុំផ្ចិត ៖ ម្ហូប $180^\circ$, ទឹកភ្លើង $72^\circ$, ថ្នាំ $36^\circ$, សន្សំ $72^\circ$
សន្សំ ១ ឆ្នាំ ៖ $12 \times 100 = \$1200$

៥០លំហាត់ទី ៥០

តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៤៩ ខាងលើ ៖

រកប្រាក់ចំណាយលើម្ហូបអាហារក្នុងមួយឆ្នាំ
រកផលធៀបរវាងប្រាក់សន្សំ និងប្រាក់ចំណាយលើម្ហូបអាហារ

មើលដំណោះស្រាយ

ចំណាយម្ហូប ១ ឆ្នាំ ៖ $12 \times 250 = \$3000$
ផលធៀបសន្សំ/ម្ហូប ៖ $\frac{100}{250} = \frac{2}{5}$

សំណួរពហុជ្រើសរើស

ជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹមត្រូវតែមួយ រួចចុច «ពិនិត្យ»។ ចម្លើយរបស់អ្នកត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងកុំព្យូទ័រនេះ។

✎ សំណួរទី ១–១០

✎ សំណួរទី ១១–២០

✎ សំណួរទី ២១–៣០

✎ សំណួរទី ៣១–៤០

✎ សំណួរទី ៤១–៥០

តេស្តសមត្ថភាព ៖ មេរៀនទី ២២ ក្រាបផ្លិត — ៥០ សំណួរ · ៩០ នាទី

ចាប់ផ្ដើមតេស្ត