សញ្ញាណនៃសមីការមានប្រភពដើមតាំងពីរាប់ពាន់ឆ្នាំមុនគ្រិស្តសករាជ។ ក្នុងក្រដាសផាពីរុសរីន (Rhind Mathematical Papyrus ប្រមាណឆ្នាំ ១៦៥០ មុន គ.ស.) នៃអារ្យធម៌អេហ្ស៊ីបបុរាណ ជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានដោះស្រាយចំណោទសមីការដោយប្រើពាក្យថា «Aha» (មានន័យថា «គំនរ» ឬ «បរិមាណមិនស្គាល់» ដែលត្រូវនឹងអញ្ញាត \(x\) នាពេលបច្ចុប្បន្ន) ដូចជាចំណោទ \(x + \frac{1}{7}x = 19\) ជាដើម។
នៅសម័យក្រិកបុរាណ គណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Diophantus នៃទីក្រុង Alexandria (សតវត្សទី៣ នៃ គ.ស.) បានបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសមីការជាច្រើនក្នុងស្នាដៃ Arithmetica។ បន្ទាប់មក នៅសតវត្សទី៩ នៃ គ.ស. គណិតវិទូអារ៉ាប់-ពែរ្ស Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi បានបង្កើតក្បួនគ្រឹះពីរគឺ Al-Jabr (ការលើកតួពីអង្គម្ខាងទៅអង្គម្ខាងដោយប្ដូរសញ្ញា) និង Al-Muqabala (ការទូទាត់តួដូចគ្នានៅសងខាងអង្គ) ដែលជាក្បួនដោះស្រាយសមីការរហូតមកដល់បច្ចុប្បន្ន។
ដើម្បីសិក្សាសមីការ យើងត្រូវស្គាល់និយមន័យ និងលក្ខណៈគ្រឹះមួយចំនួន ៖
សមីការ (Equation) ៖ គឺជាសមភាពរវាងកន្សោមពីជគណិតពីរ ដែលមានផ្ទុកអក្សរតំណាងឱ្យចំនួនមិនស្គាល់ហៅថា អញ្ញាត។
សមីការដឺក្រេទី១មានមួយអញ្ញាត ៖ ជាសមីការដែលមានអញ្ញាតតែមួយ ហើយអញ្ញាតនោះមានស្វ័យគុណស្មើ \(1\)។ ទម្រង់ទូទៅគឺ \(ax + b = 0\) ឬ \(ax + b = c\) (\(a \neq 0\))។
ឫស ឬដំណោះស្រាយ (Root/Solution) ៖ ជាតម្លៃនៃអញ្ញាតដែលធ្វើឱ្យអង្គទាំងពីរនៃសមីការមានតម្លៃស្មើគ្នា។
លក្ខណៈគ្រឹះនៃសមភាព ៖ ចំពោះគ្រប់ចំនួន \(a, b, c\) ៖
បើ \(a = b\) នោះ \(a + c = b + c\) និង \(a - c = b - c\) (លក្ខណៈបូក-ដក)
បើ \(a = b\) នោះ \(a \times c = b \times c\) និង \(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\) (\(c \neq 0\)) (លក្ខណៈគុណ-ចែក)
សញ្ញាណសមីការ និងឫសនៃសមីការ
សមីការដឺក្រេទី១មានមួយអញ្ញាត \(x\) គឺជាសមភាពរវាងកន្សោមពីរ ដែលមានទម្រង់ \(ax + b = c\) ឬ \(ax + b = 0\) ដែល \(a, b, c\) ជាចំនួនថេរ និង \(a \neq 0\)។
កន្សោមនៅខាងឆ្វេងសញ្ញាស្មើ (\(=\)) ហៅថា អង្គទី១ ហើយកន្សោមនៅខាងស្ដាំហៅថា អង្គទី២។
ឫសនៃសមីការ គឺជាតម្លៃនៃអញ្ញាតដែលនៅពេលជំនួសចូលក្នុងសមីការ នាំឱ្យអង្គទី១ស្មើនឹងអង្គទី២ (សមភាពពិត)។
| សមីការ | អញ្ញាត | អង្គទី១ | អង្គទី២ | ដឺក្រេនៃសមីការ |
|---|---|---|---|---|
| \(3x + 5 = 14\) | \(x\) | \(3x + 5\) | \(14\) | ដឺក្រេទី១ |
| \(7 - 2y = y + 1\) | \(y\) | \(7 - 2y\) | \(y + 1\) | ដឺក្រេទី១ |
| \(4a - 9 = 0\) | \(a\) | \(4a - 9\) | \(0\) | ដឺក្រេទី១ |
ក្នុងចំណោមចំនួន \(2, 3, 4\) តើតម្លៃណាជាឫសនៃសមីការ \(3x + 5 = 14\)?
ផ្ទៀងផ្ទាត់ថាតើ \(y = -2\) ជាឫសនៃសមីការ \(4 - 3y = 10\) ឬទេ?
ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
យើងជំនួសតម្លៃ \(x\) ម្ដងមួយៗ ៖
បើ \(x = 2\) ៖ \(3(2) + 5 = 6 + 5 = 11 \neq 14\) (មិនពិត)
បើ \(x = 3\) ៖ \(3(3) + 5 = 9 + 5 = 14 = 14\) (ពិត) \(\implies\) \(x = 3\) ជាឫសនៃសមីការ
ជំនួស \(y = -2\) ទៅក្នុងអង្គទី១ ៖ \(4 - 3(-2) = 4 + 6 = 10 = 10\) (ពិត) \(\implies\) \(y = -2\) ជាឫសនៃសមីការ
១. តើតម្លៃ \(x\) ណាខ្លះក្នុងចំណោម \(\{-3, 0, 2, 5\}\) ជាឫសនៃសមីការ \(2x - 1 = 9\)?
២. ផ្ទៀងផ្ទាត់ថាតើ \(x = 4\) ជាឫសនៃសមីការ \(5(x - 2) = 2x + 2\) ឬទេ?
ដំណោះស្រាយសមីការតាមវិធីបូក និងដក
លក្ខណៈ ៖ បើគេបូក ឬដកចំនួនដូចគ្នានៅអង្គទាំងពីរនៃសមីការ គេបានសមីការថ្មីសមមូលនឹងសមីការដើម ៖
\[A = B \iff A + c = B + c \qquad{} \text{និង} \qquad{} A = B \iff A - c = B - c\]វិធានលើកតួប្ដូរសញ្ញា ៖ ក្នុងសមីការ គេអាចលើកតួពីអង្គម្ខាងទៅអង្គម្ខាងទៀត ដោយប្ដូរសញ្ញានៃតួនោះ (\(+\) ទៅជា \(-\), \(-\) ទៅជា \(+\)) ៖
\[x + a = b \iff x = b - a \qquad{} \text{និង} \qquad{} x - a = b \iff x = b + a\]
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(x - 7 = 12\)
\(x + 15 = 6\)
\(y - 3.5 = 8.5\)
\(9 + a = -4\)
ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
\(x - 7 = 12 \iff x = 12 + 7 \implies \boxed{x = 19}\)
\(x + 15 = 6 \iff x = 6 - 15 \implies \boxed{x = -9}\)
\(y - 3.5 = 8.5 \iff y = 8.5 + 3.5 \implies \boxed{y = 12}\)
\(9 + a = -4 \iff a = -4 - 9 \implies \boxed{a = -13}\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម រួចផ្ទៀងផ្ទាត់ចម្លើយ ៖
\(x - 18 = 25\)
\(x + 34 = 19\)
\(y - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\)
\(a + 2.8 = -1.2\)
ដំណោះស្រាយសមីការតាមវិធីគុណ និងចែក
លក្ខណៈ ៖ បើគេគុណ ឬចែកអង្គទាំងពីរនៃសមីការនឹងចំនួនតែមួយខុសពីសូន្យ (\(c \neq 0\)) គេបានសមីការថ្មីសមមូលនឹងសមីការដើម ៖
\[A = B \iff A \times c = B \times c \qquad{} \text{និង} \qquad{} A = B \iff \frac{A}{c} = \frac{B}{c} \quad{} (c \neq 0)\]វិធានដោះស្រាយ ៖
\[ax = b \iff x = \frac{b}{a} \quad{} (a \neq 0), \qquad{} \frac{x}{a} = b \iff x = a \times b \quad{} (a \neq 0)\]
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(4x = 28\)
\(-6x = 42\)
\(\frac{x}{5} = -7\)
\(\frac{3x}{4} = 12\)
ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
\(4x = 28 \iff x = \frac{28}{4} \implies \boxed{x = 7}\)
\(-6x = 42 \iff x = \frac{42}{-6} \implies \boxed{x = -7}\)
\(\frac{x}{5} = -7 \iff x = -7 \times 5 \implies \boxed{x = -35}\)
\(\frac{3x}{4} = 12 \iff 3x = 48 \implies \boxed{x = 16}\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(8x = -72\)
\(-5y = -45\)
\(\frac{x}{-3} = 15\)
\(\frac{5x}{6} = 25\)
ដំណោះស្រាយសមីការទម្រង់ចម្រុះ និងមានវង់ក្រចក
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការទម្រង់ \(ax + b = cx + d\) ឬសមីការដែលមានវង់ក្រចក គេអនុវត្តដូចខាងក្រោម ៖
១. បំបាត់វង់ក្រចក ៖ ប្រើលក្ខណៈបំបែកនៃផលគុណធៀបនឹងផលបូក ឬដក \(k(A \pm B) = kA \pm kB\)។
២. លើកតួ ៖ លើកតួមានអញ្ញាតទៅអង្គទី១ និងលើកចំនួនថេរទៅអង្គទី២ (ប្ដូរសញ្ញានៃតួនោះ)។
៣. បង្រួមតួដូចគ្នា ៖ គណនាផលបូក/ដកតួដូចគ្នានៅអង្គសងខាងឱ្យនៅសល់ទម្រង់ \(Ax = B\)។
៤. ស្វែងរកឫស ៖ ចែកអង្គទាំងពីរនឹង \(A\) គេបាន \(x = \frac{B}{A}\) (\(A \neq 0\)) រួចផ្ទៀងផ្ទាត់។
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(5x - 8 = 2x + 7\)
\(3(2x - 1) = 4(x + 2) + 5\)
ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
\(5x - 8 = 2x + 7 \iff 5x - 2x = 7 + 8 \iff 3x = 15 \implies x = \frac{15}{3} \implies \boxed{x = 5}\)
\(3(2x - 1) = 4(x + 2) + 5 \iff 6x - 3 = 4x + 8 + 5 \iff 6x - 4x = 13 + 3 \iff 2x = 16 \implies \boxed{x = 8}\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(7x + 9 = 3x - 11\)
\(4(x - 3) = 2(3x + 1)\)
\(2(5x + 3) - 3(2x - 1) = 21\)
\(8 - 3(x + 2) = 2x - 13\)
ចំណោទសមីការដឺក្រេទី១មានមួយអញ្ញាត
១. ស្វែងយល់ប្រធាន ៖ អានប្រធានឱ្យយល់ច្បាស់ កំណត់បម្រាប់ដែលស្គាល់ និងសំណួរដែលត្រូវរក។
២. ជ្រើសរើសអញ្ញាត ៖ តាងអក្សរ \(x\) (ឬអក្សរផ្សេងទៀត) ជាបរិមាណមិនស្គាល់ ព្រមទាំងខ្នាត និងលក្ខខណ្ឌ។
៣. បង្កើតសមីការ ៖ បកប្រែទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណក្នុងប្រធានឱ្យទៅជាសមីការពីជគណិត។
៤. ដោះស្រាយសមីការ ៖ គណនារកតម្លៃនៃអញ្ញាត \(x\) តាមក្បួនដោះស្រាយសមីការ។
៥. ផ្ទៀងផ្ទាត់ និងសន្និដ្ឋាន ៖ ផ្ទៀងផ្ទាត់តម្លៃរកឃើញជាមួយប្រធាន រួចឆ្លើយតបទៅនឹងសំណួរ។
ដីស្រែមួយកន្លែងមានរាងជាចតុកោណកែងដែលមានបរិមាត្រ \(68\text{ m}\)។ គេដឹងថាបណ្ដោយវែងជាងទទឹង \(6\text{ m}\)។ ចូរគណនាប្រវែងទទឹង និងបណ្ដោយនៃដីស្រែនោះ។
ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ជ្រើសរើសអញ្ញាត ៖ តាង \(x\) ជាប្រវែងទទឹងគិតជា \(\text{m}\) (\(x > 0\)) \(\implies\) បណ្ដោយគឺ \(x + 6\) (\(\text{m}\))។
បង្កើតសមីការ ៖ បរិមាត្រចតុកោណកែងគឺ \(2(\) បណ្ដោយ \( + \) ទទឹង \() = 68\) ៖
\[2[(x + 6) + x] = 68 \iff 2(2x + 6) = 68 \iff 4x + 12 = 68\]ដោះស្រាយ ៖ \(4x = 68 - 12 \iff 4x = 56 \implies x = \frac{56}{4} = 14\text{ m}\)
សន្និដ្ឋាន ៖ ទទឹងមានប្រវែង \(14\text{ m}\) និងបណ្ដោយមានប្រវែង \(14 + 6 = 20\text{ m}\)។
១. ផលបូកនៃបីចំនួនគត់តគ្នាស្មើនឹង \(72\)។ ចូររកចំនួនទាំងបីនោះ។
២. បច្ចុប្បន្នឪពុកមានអាយុច្រើនជាងកូន \(28\) ឆ្នាំ។ ក្នុងរយៈពេល \(4\) ឆ្នាំទៅមុខ ផលបូកអាយុអ្នកទាំងពីរស្មើនឹង \(64\) ឆ្នាំ។ រកអាយុបច្ចុប្បន្នរបស់អ្នកទាំងពីរ។
លំហាត់អនុវត្តន៍
ក្នុងចំណោមសមីការខាងក្រោម តើមួយណាជាសមីការដឺក្រេទី១មានមួយអញ្ញាត?
\(3x - 8 = 7\)
\(x^2 + 2x - 3 = 0\)
\(4y - 5 = 2y + 9\)
\(2a + 3b = 12\)
មើលដំណោះស្រាយ
កំណត់សមីការដឺក្រេទី១មានមួយអញ្ញាត ៖
\(3x - 8 = 7\) ៖ ជាសមីការដឺក្រេទី១មានមួយអញ្ញាត (\(x\))
\(x^2 + 2x - 3 = 0\) ៖ មិនមែន (ដឺក្រេទី ២)
\(4y - 5 = 2y + 9\) ៖ ជាសមីការដឺក្រេទី១មានមួយអញ្ញាត (\(y\))
\(2a + 3b = 12\) ៖ មិនមែន (មានពីរអញ្ញាត)
កំណត់អញ្ញាត អង្គទី១ និងអង្គទី២ នៃសមីការខាងក្រោម ៖
\(5x - 4 = 16\)
\(8 - 3y = 2y + 1\)
\(\frac{2a + 1}{3} = 7\)
\(6(m - 2) = 18\)
មើលដំណោះស្រាយ
កំណត់អញ្ញាត និងអង្គនៃសមីការ ៖
\(5x - 4 = 16\) ៖ អញ្ញាត \(x\), អង្គទី១ \(5x - 4\), អង្គទី២ \(16\)
\(8 - 3y = 2y + 1\) ៖ អញ្ញាត \(y\), អង្គទី១ \(8 - 3y\), អង្គទី២ \(2y + 1\)
\(\frac{2a + 1}{3} = 7\) ៖ អញ្ញាត \(a\), អង្គទី១ \(\frac{2a + 1}{3}\), អង្គទី២ \(7\)
\(6(m - 2) = 18\) ៖ អញ្ញាត \(m\), អង្គទី១ \(6(m - 2)\), អង្គទី២ \(18\)
ផ្ទៀងផ្ទាត់ថាតើតម្លៃដែលឱ្យជាឫសនៃសមីការឬទេ ៖
\(2x + 7 = 15\) ចំពោះ \(x = 4\)
\(3y - 8 = 10\) ចំពោះ \(y = 5\)
\(4a + 12 = 0\) ចំពោះ \(a = -3\)
\(5(x - 2) = 20\) ចំពោះ \(x = 7\)
មើលដំណោះស្រាយ
ផ្ទៀងផ្ទាត់ឫសសមីការ ៖
\(2(4) + 7 = 15 = 15\) (ពិត ជាឫស)
\(3(5) - 8 = 7 \ne 10\) (មិនមែនជាឫស)
\(4(-3) + 12 = 0 = 0\) (ពិត ជាឫស)
\(5(7 - 2) = 25 \ne 20\) (មិនមែនជាឫស)
រកមើលថាតើតម្លៃណាខ្លះក្នុងចំណោម \(\{-2, 0, 3, 5\}\) ជាឫសនៃសមីការ ៖
\(4x - 5 = 7\)
\(2(x + 1) = x + 3\)
\(3x + 6 = 0\)
\(x^2 - 9 = 0\)
មើលដំណោះស្រាយ
រកឫសក្នុងចំណោម \(\{-2, 0, 3, 5\}\) ៖
\(4x - 5 = 7 \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x = 3\)
\(2(x + 1) = x + 3 \Rightarrow x = 1\) (គ្មាន)
\(3x + 6 = 0 \Rightarrow x = -2\)
\(x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = 3\)
បំពេញពាក្យ «ពិត» ឬ «មិនពិត» ក្នុងចន្លោះខាងក្រោម ៖
\(x = 3\) ជាឫសនៃសមីការ \(4x - 5 = 7\)
\(x = -2\) ជាឫសនៃសមីការ \(3x + 8 = 2\)
\(y = 6\) ជាឫសនៃសមីការ \(\frac{y}{2} + 1 = 5\)
\(a = 0\) ជាឫសនៃសមីការ \(7a + 4 = 4\)
មើលដំណោះស្រាយ
បំពេញ «ពិត» ឬ «មិនពិត» ៖
\(4(3) - 5 = 7\) ៖ ពិត
\(3(-2) + 8 = 2\) ៖ ពិត
\(\frac{6}{2} + 1 = 4 \ne 5\) ៖ មិនពិត
\(7(0) + 4 = 4\) ៖ ពិត
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមតាមវិធីបូក ឬដក ៖
\(x - 6 = 11\)
\(x + 9 = 15\)
\(y - 14 = 8\)
\(a + 23 = 40\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយតាមវិធីបូក ឬដក ៖
\(x - 6 = 11 \Rightarrow x = 17\)
\(x + 9 = 15 \Rightarrow x = 6\)
\(y - 14 = 8 \Rightarrow y = 22\)
\(a + 23 = 40 \Rightarrow a = 17\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(x - 25 = -10\)
\(x + 18 = 7\)
\(y - 32 = -45\)
\(a + 50 = 12\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(x - 25 = -10 \Rightarrow x = 15\)
\(x + 18 = 7 \Rightarrow x = -11\)
\(y - 32 = -45 \Rightarrow y = -13\)
\(a + 50 = 12 \Rightarrow a = -38\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(12 + x = 29\)
\(-8 + y = 15\)
\(24 - a = 9\)
\(15 - x = -6\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(12 + x = 29 \Rightarrow x = 17\)
\(-8 + y = 15 \Rightarrow y = 23\)
\(24 - a = 9 \Rightarrow a = 15\)
\(15 - x = -6 \Rightarrow x = 21\)
ដោះស្រាយសមីការដែលមានចំនួនទសភាគ ៖
\(x - 3.4 = 5.8\)
\(y + 4.7 = 9.2\)
\(a - 6.25 = 1.75\)
\(x + 8.1 = 3.5\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការទសភាគ ៖
\(x - 3.4 = 5.8 \Rightarrow x = 9.2\)
\(y + 4.7 = 9.2 \Rightarrow y = 4.5\)
\(a - 6.25 = 1.75 \Rightarrow a = 8\)
\(x + 8.1 = 3.5 \Rightarrow x = -4.6\)
ដោះស្រាយសមីការដែលមានប្រភាគ ៖
\(x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
\(y + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}\)
\(a - \frac{1}{4} = \frac{5}{8}\)
\(x + \frac{2}{3} = \frac{1}{6}\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការប្រភាគ ៖
\(x - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 1\)
\(y + \frac{3}{5} = \frac{7}{5} \Rightarrow y = \frac{4}{5}\)
\(a - \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \Rightarrow a = \frac{7}{8}\)
\(x + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោមតាមវិធីគុណ ឬចែក ៖
\(3x = 27\)
\(5y = 45\)
\(8a = 64\)
\(12m = 72\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយតាមវិធីគុណ ឬចែក ៖
\(3x = 27 \Rightarrow x = 9\)
\(5y = 45 \Rightarrow y = 9\)
\(8a = 64 \Rightarrow a = 8\)
\(12m = 72 \Rightarrow m = 6\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(-4x = 32\)
\(-7y = -56\)
\(9a = -81\)
\(-15x = -60\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(-4x = 32 \Rightarrow x = -8\)
\(-7y = -56 \Rightarrow y = 8\)
\(9a = -81 \Rightarrow a = -9\)
\(-15x = -60 \Rightarrow x = 4\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(\frac{x}{3} = 8\)
\(\frac{y}{5} = -6\)
\(\frac{a}{-4} = 9\)
\(\frac{m}{-7} = -5\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(\frac{x}{3} = 8 \Rightarrow x = 24\)
\(\frac{y}{5} = -6 \Rightarrow y = -30\)
\(\frac{a}{-4} = 9 \Rightarrow a = -36\)
\(\frac{m}{-7} = -5 \Rightarrow m = 35\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(\frac{2x}{3} = 10\)
\(\frac{3y}{4} = 18\)
\(\frac{5a}{6} = 25\)
\(\frac{7x}{2} = 28\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(\frac{2x}{3} = 10 \Rightarrow 2x = 30 \Rightarrow x = 15\)
\(\frac{3y}{4} = 18 \Rightarrow 3y = 72 \Rightarrow y = 24\)
\(\frac{5a}{6} = 25 \Rightarrow 5a = 150 \Rightarrow a = 30\)
\(\frac{7x}{2} = 28 \Rightarrow 7x = 56 \Rightarrow x = 8\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(-\frac{3}{5}x = 12\)
\(\frac{4}{7}y = -16\)
\(-\frac{5}{8}a = -20\)
\(\frac{2}{9}m = \frac{4}{3}\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(-\frac{3}{5}x = 12 \Rightarrow x = 12 \times \left(-\frac{5}{3}\right) = -20\)
\(\frac{4}{7}y = -16 \Rightarrow y = -16 \times \frac{7}{4} = -28\)
\(-\frac{5}{8}a = -20 \Rightarrow a = -20 \times \left(-\frac{8}{5}\right) = 32\)
\(\frac{2}{9}m = \frac{4}{3} \Rightarrow m = \frac{4}{3} \times \frac{9}{2} = 6\)
ដោះស្រាយសមីការទម្រង់ \(ax + b = c\) ៖
\(2x + 5 = 17\)
\(3y - 7 = 14\)
\(4a + 9 = 33\)
\(5m - 12 = 28\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយទម្រង់ \(ax + b = c\) ៖
\(2x + 5 = 17 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6\)
\(3y - 7 = 14 \Rightarrow 3y = 21 \Rightarrow y = 7\)
\(4a + 9 = 33 \Rightarrow 4a = 24 \Rightarrow a = 6\)
\(5m - 12 = 28 \Rightarrow 5m = 40 \Rightarrow m = 8\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(6x + 8 = 2\)
\(7y - 15 = -1\)
\(8a + 25 = 1\)
\(9x - 4 = -31\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(6x + 8 = 2 \Rightarrow 6x = -6 \Rightarrow x = -1\)
\(7y - 15 = -1 \Rightarrow 7y = 14 \Rightarrow y = 2\)
\(8a + 25 = 1 \Rightarrow 8a = -24 \Rightarrow a = -3\)
\(9x - 4 = -31 \Rightarrow 9x = -27 \Rightarrow x = -3\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(-2x + 7 = 19\)
\(-3y - 8 = 13\)
\(-5a + 14 = -21\)
\(-4m - 9 = -29\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(-2x + 7 = 19 \Rightarrow -2x = 12 \Rightarrow x = -6\)
\(-3y - 8 = 13 \Rightarrow -3y = 21 \Rightarrow y = -7\)
\(-5a + 14 = -21 \Rightarrow -5a = -35 \Rightarrow a = 7\)
\(-4m - 9 = -29 \Rightarrow -4m = -20 \Rightarrow m = 5\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(15 - 2x = 7\)
\(24 - 5y = 4\)
\(18 - 3a = -6\)
\(10 - 7x = 31\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(15 - 2x = 7 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4\)
\(24 - 5y = 4 \Rightarrow 5y = 20 \Rightarrow y = 4\)
\(18 - 3a = -6 \Rightarrow 3a = 24 \Rightarrow a = 8\)
\(10 - 7x = 31 \Rightarrow 7x = -21 \Rightarrow x = -3\)
ដោះស្រាយសមីការដែលមានប្រភាគ ៖
\(\frac{x}{2} + 5 = 11\)
\(\frac{y}{3} - 4 = 6\)
\(\frac{a}{5} + 8 = 3\)
\(\frac{m}{4} - 7 = -2\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការមានប្រភាគ ៖
\(\frac{x}{2} + 5 = 11 \Rightarrow \frac{x}{2} = 6 \Rightarrow x = 12\)
\(\frac{y}{3} - 4 = 6 \Rightarrow \frac{y}{3} = 10 \Rightarrow y = 30\)
\(\frac{a}{5} + 8 = 3 \Rightarrow \frac{a}{5} = -5 \Rightarrow a = -25\)
\(\frac{m}{4} - 7 = -2 \Rightarrow \frac{m}{4} = 5 \Rightarrow m = 20\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(\frac{2x + 1}{3} = 5\)
\(\frac{3y - 5}{4} = 7\)
\(\frac{5a + 4}{6} = 9\)
\(\frac{4m - 6}{5} = -2\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(\frac{2x + 1}{3} = 5 \Rightarrow 2x + 1 = 15 \Rightarrow x = 7\)
\(\frac{3y - 5}{4} = 7 \Rightarrow 3y - 5 = 28 \Rightarrow y = 11\)
\(\frac{5a + 4}{6} = 9 \Rightarrow 5a + 4 = 54 \Rightarrow a = 10\)
\(\frac{4m - 6}{5} = -2 \Rightarrow 4m - 6 = -10 \Rightarrow m = -1\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(\frac{7 - 2x}{3} = 5\)
\(\frac{9 - 4y}{5} = -3\)
\(\frac{12 - 5a}{2} = 6\)
\(\frac{3 - x}{4} = 2\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(\frac{7 - 2x}{3} = 5 \Rightarrow 7 - 2x = 15 \Rightarrow x = -4\)
\(\frac{9 - 4y}{5} = -3 \Rightarrow 9 - 4y = -15 \Rightarrow y = 6\)
\(\frac{12 - 5a}{2} = 6 \Rightarrow 12 - 5a = 12 \Rightarrow a = 0\)
\(\frac{3 - x}{4} = 2 \Rightarrow 3 - x = 8 \Rightarrow x = -5\)
ដោះស្រាយសមីការទម្រង់ \(ax + b = cx + d\) ៖
\(5x - 7 = 3x + 9\)
\(6y + 4 = 2y + 20\)
\(8a - 11 = 5a + 16\)
\(9m + 2 = 4m + 27\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយទម្រង់ \(ax + b = cx + d\) ៖
\(5x - 7 = 3x + 9 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = 8\)
\(6y + 4 = 2y + 20 \Rightarrow 4y = 16 \Rightarrow y = 4\)
\(8a - 11 = 5a + 16 \Rightarrow 3a = 27 \Rightarrow a = 9\)
\(9m + 2 = 4m + 27 \Rightarrow 5m = 25 \Rightarrow m = 5\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(4x + 15 = 7x - 6\)
\(3y - 8 = 8y + 17\)
\(2a + 23 = 6a - 5\)
\(5m - 14 = 9m + 10\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(4x + 15 = 7x - 6 \Rightarrow 3x = 21 \Rightarrow x = 7\)
\(3y - 8 = 8y + 17 \Rightarrow 5y = -25 \Rightarrow y = -5\)
\(2a + 23 = 6a - 5 \Rightarrow 4a = 28 \Rightarrow a = 7\)
\(5m - 14 = 9m + 10 \Rightarrow 4m = -24 \Rightarrow m = -6\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(7x - 3 = 10x - 24\)
\(12y + 5 = 7y - 25\)
\(-2a + 9 = 3a - 16\)
\(-5m - 8 = -2m + 13\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(7x - 3 = 10x - 24 \Rightarrow 3x = 21 \Rightarrow x = 7\)
\(12y + 5 = 7y - 25 \Rightarrow 5y = -30 \Rightarrow y = -6\)
\(-2a + 9 = 3a - 16 \Rightarrow 5a = 25 \Rightarrow a = 5\)
\(-5m - 8 = -2m + 13 \Rightarrow 3m = -21 \Rightarrow m = -7\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(14 - 3x = 2x - 11\)
\(20 - 7y = 8 - 3y\)
\(15 - 4a = 3a + 1\)
\(9 - 6m = -2m - 7\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(14 - 3x = 2x - 11 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5\)
\(20 - 7y = 8 - 3y \Rightarrow 4y = 12 \Rightarrow y = 3\)
\(15 - 4a = 3a + 1 \Rightarrow 7a = 14 \Rightarrow a = 2\)
\(9 - 6m = -2m - 7 \Rightarrow 4m = 16 \Rightarrow m = 4\)
ដោះស្រាយសមីការដែលមានវង់ក្រចក ៖
\(2(x + 5) = 18\)
\(3(y - 4) = 21\)
\(4(2a + 1) = 36\)
\(5(3m - 2) = 65\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការមានវង់ក្រចក ៖
\(2(x + 5) = 18 \Rightarrow x + 5 = 9 \Rightarrow x = 4\)
\(3(y - 4) = 21 \Rightarrow y - 4 = 7 \Rightarrow y = 11\)
\(4(2a + 1) = 36 \Rightarrow 2a + 1 = 9 \Rightarrow a = 4\)
\(5(3m - 2) = 65 \Rightarrow 3m - 2 = 13 \Rightarrow m = 5\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(2(3x - 1) = 4x + 8\)
\(3(2y + 5) = 5y + 21\)
\(4(x - 3) = 2x + 10\)
\(5(2a - 4) = 6a + 8\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(6x - 2 = 4x + 8 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\)
\(6y + 15 = 5y + 21 \Rightarrow y = 6\)
\(4x - 12 = 2x + 10 \Rightarrow 2x = 22 \Rightarrow x = 11\)
\(10a - 20 = 6a + 8 \Rightarrow 4a = 28 \Rightarrow a = 7\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(3(x + 4) = 2(x - 1)\)
\(4(y - 2) = 3(y + 5)\)
\(5(2a + 1) = 3(3a + 4)\)
\(6(m - 3) = 2(4m - 5)\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(3x + 12 = 2x - 2 \Rightarrow x = -14\)
\(4y - 8 = 3y + 15 \Rightarrow y = 23\)
\(10a + 5 = 9a + 12 \Rightarrow a = 7\)
\(6m - 18 = 8m - 10 \Rightarrow 2m = -8 \Rightarrow m = -4\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(2(4x - 3) = 3(2x + 4)\)
\(7(x - 1) = 4(x + 5)\)
\(3(3y - 2) = 2(4y + 1)\)
\(5(2a - 3) = 4(3a - 5)\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(8x - 6 = 6x + 12 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9\)
\(7x - 7 = 4x + 20 \Rightarrow 3x = 27 \Rightarrow x = 9\)
\(9y - 6 = 8y + 2 \Rightarrow y = 8\)
\(10a - 15 = 12a - 20 \Rightarrow 2a = 5 \Rightarrow a = 2.5\)
ដោះស្រាយសមីការចម្រុះ ៖
\(2(x + 3) + 3(x - 2) = 25\)
\(4(y - 1) - 2(y + 3) = 8\)
\(5(a + 2) + 2(2a - 1) = 35\)
\(3(2m - 1) - 4(m - 2) = 17\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការចម្រុះ ៖
\(2x + 6 + 3x - 6 = 25 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5\)
\(4y - 4 - 2y - 6 = 8 \Rightarrow 2y = 18 \Rightarrow y = 9\)
\(5a + 10 + 4a - 2 = 35 \Rightarrow 9a = 27 \Rightarrow a = 3\)
\(6m - 3 - 4m + 8 = 17 \Rightarrow 2m = 12 \Rightarrow m = 6\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(6(x - 2) - 3(2x - 4) = 0\)
\(4(2y + 1) - 3(y - 2) = 35\)
\(2(5a - 3) - (4a + 5) = 7\)
\(7(m + 1) - 2(3m - 2) = 15\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(6x - 12 - 6x + 12 = 0 \Rightarrow 0x = 0\) (ឫសរាប់មិនអស់)
\(8y + 4 - 3y + 6 = 35 \Rightarrow 5y = 25 \Rightarrow y = 5\)
\(10a - 6 - 4a - 5 = 7 \Rightarrow 6a = 18 \Rightarrow a = 3\)
\(7m + 7 - 6m + 4 = 15 \Rightarrow m = 4\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(3x - (2x - 5) = 14\)
\(5y - (3y + 8) = 12\)
\(7a - (4a - 6) = 21\)
\(8m - (5m + 9) = -3\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(3x - 2x + 5 = 14 \Rightarrow x = 9\)
\(5y - 3y - 8 = 12 \Rightarrow 2y = 20 \Rightarrow y = 10\)
\(7a - 4a + 6 = 21 \Rightarrow 3a = 15 \Rightarrow a = 5\)
\(8m - 5m - 9 = -3 \Rightarrow 3m = 6 \Rightarrow m = 2\)
ដោះស្រាយសមីការដែលមានប្រភាគ ៖
\(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10\)
\(\frac{y}{4} + \frac{y}{5} = 9\)
\(\frac{a}{3} - \frac{a}{6} = 4\)
\(\frac{m}{2} - \frac{m}{5} = 6\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការមានប្រភាគ ៖
\(\frac{5x}{6} = 10 \Rightarrow 5x = 60 \Rightarrow x = 12\)
\(\frac{9y}{20} = 9 \Rightarrow y = 20\)
\(\frac{a}{6} = 4 \Rightarrow a = 24\)
\(\frac{3m}{10} = 6 \Rightarrow 3m = 60 \Rightarrow m = 20\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(\frac{x + 2}{3} = \frac{x - 1}{2}\)
\(\frac{2y - 1}{4} = \frac{y + 3}{3}\)
\(\frac{3a + 1}{5} = \frac{2a - 2}{3}\)
\(\frac{4m + 3}{7} = \frac{m + 2}{2}\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(2(x + 2) = 3(x - 1) \Rightarrow 2x + 4 = 3x - 3 \Rightarrow x = 7\)
\(3(2y - 1) = 4(y + 3) \Rightarrow 6y - 3 = 4y + 12 \Rightarrow y = 7.5\)
\(3(3a + 1) = 5(2a - 2) \Rightarrow 9a + 3 = 10a - 10 \Rightarrow a = 13\)
\(2(4m + 3) = 7(m + 2) \Rightarrow 8m + 6 = 7m + 14 \Rightarrow m = 8\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(\frac{x}{3} + 4 = \frac{x}{2} - 1\)
\(\frac{y}{2} - 3 = \frac{y}{4} + 2\)
\(\frac{2a}{5} + 1 = \frac{a}{2} - 2\)
\(\frac{3m}{4} - 5 = \frac{m}{3} + 5\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 5 \Rightarrow \frac{x}{6} = 5 \Rightarrow x = 30\)
\(\frac{y}{2} - \frac{y}{4} = 5 \Rightarrow \frac{y}{4} = 5 \Rightarrow y = 20\)
\(\frac{a}{2} - \frac{2a}{5} = 3 \Rightarrow \frac{a}{10} = 3 \Rightarrow a = 30\)
\(\frac{3m}{4} - \frac{m}{3} = 10 \Rightarrow \frac{5m}{12} = 10 \Rightarrow m = 24\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(\frac{2x - 3}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1\)
\(\frac{3y + 2}{4} - \frac{y - 1}{2} = 2\)
\(\frac{5a - 1}{6} - \frac{2a + 3}{4} = 0\)
\(\frac{m + 4}{3} + \frac{2m - 1}{5} = 5\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(3(2x - 3) - 2(x + 1) = 6 \Rightarrow 4x = 17 \Rightarrow x = \frac{17}{4}\)
\(3y + 2 - 2(y - 1) = 8 \Rightarrow y + 4 = 8 \Rightarrow y = 4\)
\(2(5a - 1) - 3(2a + 3) = 0 \Rightarrow 4a = 11 \Rightarrow a = \frac{11}{4}\)
\(5(m + 4) + 3(2m - 1) = 75 \Rightarrow 11m = 58 \Rightarrow m = \frac{58}{11}\)
ដោះស្រាយសមីការដែលមានចំនួនទសភាគ ៖
\(0.5x - 1.5 = 2.5\)
\(0.3y + 0.9 = 2.4\)
\(1.2a - 3.6 = 0.6a + 1.8\)
\(0.04m + 0.12 = 0.28\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការទសភាគ ៖
\(0.5x = 4 \Rightarrow x = 8\)
\(0.3y = 1.5 \Rightarrow y = 5\)
\(0.6a = 5.4 \Rightarrow a = 9\)
\(0.04m = 0.16 \Rightarrow m = 4\)
ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម ៖
\(2.5(x - 2) = 1.5(x + 4)\)
\(0.8(y + 3) = 0.5(2y - 2)\)
\(0.2(3a - 5) = 0.4(a + 1)\)
\(0.6(m - 4) = 0.3(m + 2)\)
មើលដំណោះស្រាយ
ដោះស្រាយសមីការ ៖
\(2.5x - 5 = 1.5x + 6 \Rightarrow x = 11\)
\(0.8y + 2.4 = y - 1 \Rightarrow 0.2y = 3.4 \Rightarrow y = 17\)
\(3a - 5 = 2a + 2 \Rightarrow a = 7\)
\(2(m - 4) = m + 2 \Rightarrow m = 10\)
បង្ហាញថាសមីការខាងក្រោមគ្មានឫស ឬមានឫសរាប់មិនអស់ ៖
\(2(x + 3) = 2x + 5\)
\(3(2x - 1) = 6x - 3\)
\(4x - 7 = 4(x - 2) + 1\)
\(5(x + 1) - 2x = 3x + 8\)
មើលដំណោះស្រាយ
បង្ហាញលក្ខណៈឫសសមីការ ៖
\(2x + 6 = 2x + 5 \Rightarrow 0x = -1\) (គ្មានឫស)
\(6x - 3 = 6x - 3 \Rightarrow 0x = 0\) (ឫសរាប់មិនអស់)
\(4x - 7 = 4x - 7 \Rightarrow 0x = 0\) (ឫសរាប់មិនអស់)
\(3x + 5 = 3x + 8 \Rightarrow 0x = 3\) (គ្មានឫស)
ផលបូកនៃពីរចំនួនស្មើនឹង \(54\) ហើយផលដករបស់វាស្មើនឹង \(16\)។ ចូររកចំនួនទាំងពីរនោះ។
មើលដំណោះស្រាយ
រកពីរចំនួន ៖ តាងចំនួនធំដោយ \(x\) និងចំនួនតូចដោយ \(y\) ៖
ចំនួនទាំងពីរគឺ \(35\) និង \(19\)។
ផលបូកនៃបីចំនួនគត់តគ្នាស្មើនឹង \(96\)។ ចូររកចំនួនទាំងបីនោះ។
មើលដំណោះស្រាយ
រក ៣ ចំនួនគត់តគ្នា ៖ តាងបីចំនួននោះដោយ \(x, x+1, x+2\) ៖
ផលបូកនៃបីចំនួនគត់គូតគ្នាស្មើនឹង \(78\)។ ចូររកចំនួនទាំងបីនោះ។
មើលដំណោះស្រាយ
រក ៣ ចំនួនគត់គូតគ្នា ៖ តាងបីចំនួននោះដោយ \(x-2, x, x+2\) ៖
ផលបូកនៃបីចំនួនគត់សេសតគ្នាស្មើនឹង \(87\)។ ចូររកចំនួនទាំងបីនោះ។
មើលដំណោះស្រាយ
រក ៣ ចំនួនគត់សេសតគ្នា ៖ តាងបីចំនួននោះដោយ \(x-2, x, x+2\) ៖
រកចំនួនមួយ ដែលពីរដងនៃចំនួននោះបូកនឹង \(15\) ស្មើនឹង \(5\) ដងនៃចំនួននោះដកនឹង \(12\)។
មើលដំណោះស្រាយ
រកចំនួនមួយ ៖ តាងចំនួននោះដោយ \(x\) ៖
ដីមួយកន្លែងមានរាងជាចតុកោណកែងដែលមានបរិមាត្រ \(120\text{ m}\)។ គណនាវិមាត្រនៃដីនោះ បើដឹងថាបណ្ដោយស្មើនឹងពីរដងនៃទទឹង។
មើលដំណោះស្រាយ
គណនាវិមាត្រដីចតុកោណកែង ៖ តាងទទឹងដោយ \(x\) នាំឱ្យបណ្ដោយគឺ \(2x\) ៖
ចម្ការមួយមានរាងជាចតុកោណកែងដែលមានបរិមាត្រ \(180\text{ m}\)។ បណ្ដោយវែងជាងទទឹង \(20\text{ m}\)។ គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃចម្ការនោះ។
មើលដំណោះស្រាយ
គណនាក្រឡាផ្ទៃចម្ការ ៖ តាងទទឹងដោយ \(x\) នាំឱ្យបណ្ដោយគឺ \(x + 20\) ៖
ក្រឡាផ្ទៃ ៖ \(S = 35 \times 55 = 1\,925\text{ m}^2\)។
បច្ចុប្បន្នម្ដាយមានអាយុ \(38\) ឆ្នាំ ហើយកូនស្រីមានអាយុ \(12\) ឆ្នាំ។ តើប៉ុន្មានឆ្នាំទៀតទើបអាយុម្ដាយស្មើនឹងពីរដងនៃអាយុកូនស្រី?
មើលដំណោះស្រាយ
រកចំនួនឆ្នាំ ៖ តាង \(t\) ជាចំនួនឆ្នាំទៅមុខ ៖
ថ្នាក់រៀនមួយមានសិស្សសរុប \(42\) នាក់។ ចំនួនសិស្សស្រីច្រើនជាងចំនួនសិស្សប្រុស \(6\) នាក់។ រកចំនួនសិស្សប្រុស និងសិស្សស្រីក្នុងថ្នាក់នោះ។
មើលដំណោះស្រាយ
រកចំនួនសិស្សប្រុស និងស្រី ៖ តាងសិស្សប្រុសដោយ \(x\) នាំឱ្យសិស្សស្រីគឺ \(x + 6\) ៖
តារាទិញសៀវភៅសរសេរអស់ \(35\) ក្បាល ដោយចែកជាពីរបែប ៖ បែបទីមួយតម្លៃ \(1~200\) រៀលក្នុងមួយក្បាល និងបែបទីពីរតម្លៃ \(2~000\) រៀលក្នុងមួយក្បាល។ គាត់ចំណាយប្រាក់អស់សរុប \(54~000\) រៀល។ រកចំនួនសៀវភៅប្រភេទនីមួយៗដែលតារាបានទិញ។
មើលដំណោះស្រាយ
រកចំនួនសៀវភៅប្រភេទនីមួយៗ ៖ តាងសៀវភៅបែបទី១ដោយ \(x\) នាំឱ្យបែបទី២គឺ \(35 - x\) ៖
សំណួរពហុជ្រើសរើស
ជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹមត្រូវតែមួយ រួចចុច «ពិនិត្យ»។ ចម្លើយរបស់អ្នកត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងកុំព្យូទ័រនេះ។
✎ សំណួរទី ១–១០
✎ សំណួរទី ១១–២០
✎ សំណួរទី ២១–៣០
✎ សំណួរទី ៣១–៤០
✎ សំណួរទី ៤១–៥០
តេស្តសមត្ថភាព ៖ មេរៀនទី ៩ សមីការដឺក្រេទី១មានមួយអញ្ញាត — ៥០ សំណួរ · ៩០ នាទី